1.729 (número)

Propriedades
1.728 - 1.729 - 1.730
Cardeal	mil setecentos e vinte e nove
Ordinal	1720-nono 1729 th
Advérbio	Mil setecentos e vinte e nove
Fatores primários	7 × 13x19
Divisores	7, 13, 19, 91, 133, 247
Outras contagens
numeral romano	MDCCXXIX
Sistema Binário	11011000001
Sistema octal	3301
Sistema duodecimal	1001
Sistema hexadecimal	6C1

1.729 (um mil setecentos e vinte e nove ) é o número natural que segue 1.728 e precede 1.730.

Propriedades

Número de Hardy-Ramanujan

1.729 também é conhecido como o "número Hardy-Ramanujan"; é o menor número natural escrito de duas maneiras diferentes como a soma de dois cubos :

{\ displaystyle 1729 = 12 ^ {3} + 1 ^ {3} = 10 ^ {3} + 9 ^ {3}}

É, portanto, o número do táxi de ordem 2.

Embora tenha sido descoberta em 1657 por Bernard Frénicle de Bessy , a propriedade de 1.729, bem como seu nome, estão ligados a uma anedota contada pelo matemático britânico Godfrey Harold Hardy após uma visita a seu colega indiano hospitalizado Srinivasa Ramanujan , em 1917 :

“Lembro-me de uma vez quando fui ao lado da cama dele em Putney. Eu havia sido conduzido pelo táxi número 1729; a escuridão que parecia emanar daquele número chamou minha atenção. Eu esperava que ele não fosse um mau presságio. “Não”, respondeu ele, “é um número muito interessante; é o menor que pode ser expresso como a soma de dois cubos de duas maneiras diferentes. ” "

Outras propriedades

1.729 também é:

o terceiro número de Carmichael , ou seja, um número pseudo-primo que verifica a propriedade do pequeno teorema de Fermat . É também o primeiro número de Chernick, ou seja, um número de Carmichael da forma (6 k + 1) (12 k + 1) (18 k + 1), sendo k 1 aqui;
um número de Zeisel , ou seja, seus fatores primos são pelo menos três e seguem uma progressão aritmética-geométrica (aqui, uma progressão aritmética de razão 6): 1729 = 7 × 13 × 19,
o produto de um número primo: 19, pelo seu inverso: 91 (= 7 × 13),
um dos quatro números (os outros três são 1 , 81 e 1.458 ) cuja soma dos dígitos multiplicados pelo número invertido dá o número inicial novamente: 1 + 7 + 2 + 9 = 19 e 19 × 91 = 1.729,
um número Harshad nas bases 8, 10 e 16, ou seja, divisível pela soma de seus dígitos,
a posição de início da localização, nas casas decimais do número $e$ , da sequência 0719425863, que é a primeira ocorrência de uma sequência de comprimento 10 contendo cada dígito uma e apenas uma vez,
um número poligonal (especificamente dodecagonal, 24-gonal e 84-gonal) e 10 e centrado número cubo (10 3 9 3 )
12 3 + 1,
o quarto número "fatorial sêxtuplo", ou seja, um produto de termos sucessivos da forma 6 n + 1: 1 × 7 × 13 × 19 = 1729,
a soma dos divisores de um quadrado perfeito: 33 2 ,
um número identificado erroneamente como desinteressante ,
um número aparecendo no limite , o primeiro a ter sido determinado de forma que para todos os inteiros maiores do que podemos aplicar o algoritmo de multiplicação de Harvey e van der Hoeven, que tem complexidade de tempo . ${\ displaystyle n_ {0} = 2 ^ {1729 ^ {12}}}$ $n_ {0}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (n \ log n)}$

Notas e referências

Existem números naturais menores que 1729 que podem ser escritos de duas maneiras diferentes como a soma de dois cubos de inteiros relativos , como 91 = 6 3 + (–5) 3 = 4 3 + 3 3 ou 189 = 6 3 + (–3) 3 = 4 3 + 5 3 mas, no caso apresentado aqui, são somas de números naturais.
(em) GH Hardy, A Mathematician's Apology , Cambridge University Press , 1940, 153 páginas ( ISBN 978-0-521-42706-7 ) .
Delahaye Jean-Paul , "Mil coleções de números", Pour la Science , maio de 2009, p. 90
(em) David Harvey e Joris Van Der Hoeven, " multiplicação de inteiros no tempo O (n log n) " , HAL ,18 de março de 2019( leia online ).