Aniversário |
segunda metade do III ª século aC. AD Perge , vizinho da atual Aksu (Antalya) na Turquia |
---|---|
Morte | início do II º século aC. J.-C. |
Áreas | Astronomia , Matemática |
Reconhecido por | Seções cônicas |
Apolônio de Perga ou Apolônio de Perge (em grego Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apolônio ), nascido na segunda metade do III ª século aC. AD (provavelmente por volta de 240 aC. ), Desapareceu no início da II ª século aC. AD é um topógrafo e astrônomo grego . Diz-se que ele era de Pergé (ou Perga, ou mesmo o atual Pergè Aksu na Turquia ), mas vivia em Alexandria . Ele é considerado uma das grandes figuras da matemática helenística .
Diz-se que Apolônio nasceu em Perge por volta de 240 aC. AD . Acredita-se e verificou-se que ele estudou no Museu de Alexandria e foi contemporâneo dos discípulos de Euclides. Ele residiu muito tempo na capital alexandrina, onde desenvolveu sua frutífera atividade e trabalhou como professor de geometria sob o reinado de Ptolomeu III Evergetus e Ptolomeu Filopator . Como Pappus de Alexandria relata na Coleção Matemática , onde faz numerosas referências à obra de Apolônio, o grande geômetra tinha um caráter melancólico e irascível e era inicialmente difícil.
Uma anedota sobre Apolônio conta que ele foi atingido por uma verdadeira febre isoféfica , dando um método para calcular o valor de um verso homérico não apenas adicionando as letras que o compõem, mas também multiplicando-as .
Apolônio é famoso por seus escritos em seções cônicas : ele deu à elipse , à parábola e à hipérbole os nomes que conhecemos. Ele também é creditado com a hipótese de órbitas excêntricas para explicar o movimento aparente dos planetas e a variação na velocidade da lua .
Vitrúvio indica que a aranha (o astrolábio plano) foi inventada por Eudoxo de Cnido ou Apolônio.
Pappus de Alexandria deu indicações sobre uma série de obras do perdido Apolônio que permitiram a dedução de seu conteúdo pelos geômetras da Renascença . Seu método e terminologia inovadores, especialmente no campo das cônicas, influenciaram vários matemáticos posteriores, incluindo François Viète , Kepler , Isaac Newton e René Descartes .
Essas obras fazem dele "com Arquimedes e Euclides, seus predecessores, [...] uma das três figuras mais eminentes da época de ouro da matemática helenística".
As Cônicas ou Elementos das Cônicas consistem em um conjunto de oito livros devidos a Apolônio. Os quatro primeiros chegaram até nós em grego, com comentários de Eutocios . Os livros V a VII são conhecidos por nós, acompanhados dos livros I - IV , apenas em uma tradução árabe devido a Thābit ibn Qurra e revisada por Nasir ad-Din at-Tusi ; o livro VIII desapareceu. Todo esse trabalho, com uma reconstrução do oitavo livro, foi publicado (texto grego e tradução latina ), por Edmund Halley em 1710 . Ele também traduziu do árabe em 1706 duas outras obras de Apolônio: De rationis sectione .
Além das cônicas , Pappus menciona vários outros tratados de Apolônio (os títulos em latim são devidos a Commandino ):
Esses tratados, cada um dos quais consistindo em dois livros, foram compilados, na época em que Pappus viveu, com as Cônicas e três obras de Euclides (o Livro dos Dados , os Porismos e os Lugares Planos ) sob o título genérico de Trésor de l 'Análise .
O propósito da "análise dos Antigos", conforme explicado por Pappus no livro VII de sua Coleção Matemática , era encontrar uma construção com a régua e o compasso de um dado lugar geométrico , ou pelo menos inventariar os casos em que tal construção era possível. Mas Pappus fornecidos apenas resumos dos livros de Apolônio, de modo que a extensão eo alcance dos métodos da análise foi objecto de numerosos comentários do XVI th ao XVIII th século. Baseando-se nas pistas fornecidas por Pappus e em suas especulações pessoais, uma série de matemáticos famosos tentou reconstruir os tratados perdidos de Apolônio em sua ordem original.
Na seção de relatóriosOs dois livros do tratado De rationis sectione são dedicados ao seguinte problema: "Dadas duas retas e um ponto em cada uma delas, conduza de um terceiro ponto uma linha tal que corte dois segmentos (entre cada ponto dado e o ponto intersecção) cujos comprimentos estão em uma determinada proporção. "
Na seção de áreaOs dois livros do tratado De spatii sectione discutem a resolução de um problema semelhante ao anterior: desta vez, trata-se de "cortar dois segmentos cujo produto é igual a um dado produto" ; na terminologia geométrica dos antigos, a afirmação requer que os dois segmentos "determinem um retângulo de área igual a um dado retângulo" .
Uma cópia árabe da seção relatório foi encontrado no final da XVII th século por Edward Bernard (in) na Biblioteca Bodleian . Embora ele tenha começado a tradução deste documento, foi Halley quem o completou e o publicou em 1706 com sua reconstrução de De spatii sectione .
Na seção determinadaO tratado traduzido por Commandino sob o título De Sectione Determinata trata, por assim dizer, de problemas com uma dimensão do espaço: trata-se aqui de construir sobre uma linha segmentos que estão em uma dada relação.
Mais precisamente, os problemas abordados são os seguintes: “Dados dois, três ou quatro pontos em uma linha, encontre um ponto tal que os segmentos que ele forma com os outros pontos determinem dois a dois dos retângulos que estão em uma dada relação. " ; tão :
Entre os matemáticos que buscaram encontrar a solução de Apolônio, citemos:
O tratado De Tactionibus é dedicado ao seguinte problema genérico: "Três [elementos (pontos, linhas ou círculos; possivelmente um ponto, uma linha e um círculo; ou duas linhas e um círculo, etc. )] sendo dados de posição, descrevem um círculo passando por esses pontos, ou tangente a essas linhas ou a esses círculos. "
O caso mais difícil e historicamente interessante é quando os três dados são três círculos. François Viète , no final do século XVI E , propôs este problema (denominado “ problema de Apolônio ”) a Adrien Romain , que só poderia resolvê-lo usando uma hipérbole auxiliar para a construção. Viète respondeu publicando uma solução "com a régua e a bússola" (isto é, em conformidade com as exigências da análise dos Antigos), em seu livro Apolônio Galo (Paris, 1600).
InclinaçõesO objetivo do livro De Inclinationibus consiste em "inserir um segmento de determinado comprimento entre duas retas que se cruzam (ou dois círculos, ou uma reta e um círculo), de forma que este segmento estendido passe por um determinado ponto" . Marin Ghetaldi e Hugo d'Omerique ( Geometric Analysis , Cadix , 1698) tentaram esse problema, mas a reconstrução mais satisfatória é, sem dúvida, a de Samuel Horsley (1770).
Lugares de aviãoDe Locis Planis contém um conjunto de proposições relacionadas a lugares que acabam sendo linhas retas ou círculos. Como Pappos de Alexandria fornece apenas casos particulares desse tipo de problema, os geômetras modernos há muito foram reduzidos a conjecturas para encontrar a ideia norteadora dessa categoria de afirmações. Assim, cada um foi para lá com sua própria interpretação, começando por Pierre de Fermat (1636, finalmente publicado em suas Obras , volume I , 1891, p. 3-51 ). Frans van Schooten (Leiden, 1656) e Robert Simson (Glasgow, 1749)seguiram, entre outros.
Os Antigos mencionam outros tratados de Apolônio que não chegaram até nós:
“O tratado de Apolíneo Sobre Seção Determinada lidou com o que pode ser chamado de geometria analítica de uma dimensão. Ele considerou o seguinte problema geral, usando a típica análise algébrica grega na forma geométrica: Dados quatro pontos A, B, C, D em uma linha reta, determine um quinto ponto P nele de modo que o retângulo em AP e CP esteja em um dada razão para o retângulo em BP e DP. Também aqui o problema se reduz facilmente à solução de um quadrático; e, como em outros casos, Apolônio tratou a questão exaustivamente, incluindo os limites da possibilidade e o número de soluções. "
: documento usado como fonte para este artigo.