Cristal Kossel

Um cristal de Kossel é um cristal teórico formado por uma pilha de blocos microscópicos, projetado pelo físico alemão Walther Kossel  ( fr ) . Suas faces obedecem ao modelo TLK , ou seja, são formadas por terraços (T, para terraço ), projeções (L, para saliência ) e cotovelos (K, para torção ).

Modelo básico

Em seu design mais simples, um cristal Kossel consiste em uma pilha compacta de cubos elementares unidos por suas faces. As faces do cristal podem ser compostas de:

• terraços planos (um pavimento de cubos), cobrindo toda uma face ou formando degraus de escada;
• etapas (entre duas etapas);
• cotovelos ou recuos (onde uma escada move uma linha).

Os cubos pertencentes a estes três tipos de zona não possuem o mesmo número de ligações químicas que aqueles dentro do cristal (ligados a seis outros cubos):

• os cubos de um terraço (exceto aqueles de suas bordas) estão ligados a cinco outros cubos (um abaixo dele dentro do cristal e os outros quatro em suas laterais no mesmo terraço);
• os cubos de um degrau (exceto os de seus cotovelos) estão ligados a quatro outros cubos (um embaixo, um atrás dele no terraço superior e dois nas laterais no mesmo degrau);
• o cubo de um cotovelo está ligado a três outros cubos (um embaixo, um atrás dele no terraço superior e outro ao lado na projeção saliente).

Cristal perfeito

Um cristal perfeito é um cristal no qual o empilhamento tridimensional de átomos é perfeitamente regular e o pavimento das faces é o mais regular possível. A estrutura dessas faces depende de sua orientação, caracterizada pelos índices de Miller . No caso de um cristal Kossel do sistema cúbico simples, as principais faces possíveis de um cristal perfeito (aquelas com índices de Miller pequenos) são compostas da seguinte forma:

• lados  : um único terraço (superfície plana e lisa);{1,0,0}{\ displaystyle \ {1,0,0 \}}
• faces  : fileiras sucessivas de projeções;{1,1,0}{\ displaystyle \ {1,1,0 \}}
• faces  : uma pavimentação de cotovelos (todos apontando para a parte externa da face);{1,1,1}{\ displaystyle \ {1,1,1 \}}
• faces  : uma sucessão de terraços estreitos (largos nos dois lados de um cubo elementar) separados por projeções (metade dos cubos de face são cubos de terraço e a outra metade são cubos de degrau);{2,1,0}{\ displaystyle \ {2,1,0 \}}
• faces dos índices de Miller superiores: um arranjo regular de terraços, degraus e / ou cotovelos.

Essas faces de pequenos índices de Miller são aquelas das formas mais comuns de cristais reais bem formados: as faces são as do cubo , as faces são as do octaedro ,  etc.{1,0,0}{\ displaystyle \ {1,0,0 \}}{1,1,1}{\ displaystyle \ {1,1,1 \}}

Cristal imperfeito

O cristal de Kossel também possibilita modelar defeitos de cristal , em particular:

• os defeitos pontuais , como lacunas (cubo ausente) e átomos ou adátomos adicionais (cubo adicional), em um terraço ou em uma projeção;
• defeitos extensos, como luxações , cunha ou tipo de parafuso .

A consideração desses defeitos é importante para compreender o crescimento e a dissolução do cristal.

Variantes

O cristal Kossel padrão é muito útil para compreender os mecanismos fundamentais de crescimento (e dissolução) do cristal. Nos detalhes, só se aplica a cristais cujos tijolos elementares (definidos por exemplo pela célula primitiva , que contém um único padrão periódico) são empilhados de acordo com a rede cúbica simples , com uma coordenação de 6 . Mas podemos construir variantes do cristal Kossel para outras pilhas, mais compactas como a pilha cúbica centrada na face e a pilha hexagonal compacta ( coordenação 12 ) ou menos compactas como a do diamante ( coordenação 4 ).

O quartzo , em particular, consiste em uma pequena pilha compacta de tetraedros SiO 4compartilhando todas as suas cúpulas ( coordenação 4 ). Considere, por exemplo, uma face prismática: como para o cristal Kossel padrão, esta face pode compreender terraços (separados por projeções), cotovelos, fendas tetraédricas e tetraedros adicionais. Os tetraedros são de vários tipos:

• os tetraedros dentro do cristal estão relacionados a quatro outros tetraedros;
• metade dos que estão nos terraços também estão ligados a outros quatro, a outra metade a apenas três (“  grupos γ  ”);
• os tetraedros de degrau e cotovelo estão ligados a três outros tetraedros (“  grupos γ  ”);
• tetraedros adicionais podem ser ligados a dois outros (“  grupos β  ”) ou apenas um (“  grupos α  ”).

Notas e referências

1. (em) AJ Gratz S. Manne e PK Hansma, "  Atomic Force Microscopy of Atomic-Scale Ledges and Etch Pits Formed during Dissolution of Quartz  " , Science , vol.  251 n O  499915 de março de 1991, p.  1343-1346 ( DOI  10.1126 / science.251.4999.1343 ).