Na cristalografia, uma malha é uma parte finita do espaço, por translação do qual o padrão do cristal pode ser reproduzido ad infinitum. As definições de alguns termos de cristalografia estão sujeitas a variações entre os autores, portanto, este artigo usa definições IUCr padrão . O arranjo periódico, discreto e ordenado dos átomos em um cristal constitui a estrutura do cristal . Se generalizarmos a noção de estrutura cristalina para qualquer constituinte (real ou abstrato) que respeite a periodicidade e a existência de uma rede discreta típica de um cristal, falamos de um padrão cristalino . Uma malha é então uma zona de espaço que torna possível criar o padrão usando translações de um vetor da rede Bravais do cristal.
O conceito de malha foi proposto por Gabriel Delafosse a partir da noção de "molécula integradora" introduzida por René Just Haüy , que havia notado que um cristal se cliva em cristais menores do mesmo formato do cristal original. O estudo dos cristais por difração de raios X validou essa hipótese.
Uma malha é uma unidade de repetição por tradução. É definido por seus vetores de base, que são escolhidos de forma a formar um triedro direto.
O problema é que, para um dado cristal, podem-se definir várias malhas correspondentes a várias traduções possíveis. Isso representa um problema, uma vez que dois cristalógrafos poderiam descrever o mesmo cristal de duas maneiras diferentes, sem perceber que é o mesmo.
Uma malha primitiva , ou simples , mesmo elementar , é o padrão geométrico mais simples que, ao se repetir indefinidamente, constitui uma rede de cristal . As malhas representadas na figura à direita são malhas primitivas.
Uma malha primitiva contém um nó da rede em cada vértice, mas nenhum nó dentro de seu volume ou em uma de suas faces.
Malha Wigner-SeitzA malha Wigner-Seitz é um tipo especial de malha primitiva que é construída como a região do espaço mais próxima de um nó na rede do que de qualquer outro nó. Portanto, contém um nó no centro, mas nenhum nó nos vértices.
Malha reduzidaUm algoritmo foi encontrado na década de 1970 para isolar sistematicamente um representante único entre a infinidade de células primitivas, então chamadas de células reduzidas . A primeira condição para que uma célula elementar seja a célula reduzida é que ela se baseie nos três menores vetores de base não coplanares. Condições especiais permitem lidar com o caso de redes em que esta condição não é suficiente para determinar uma única célula. Hoje, esse algoritmo de redução foi implementado em um software que automatiza o procedimento.
A malha convencional é uma malha cujos eixos são paralelos às direções de simetria da rede . No caso de redes centradas ou centradas na face, a malha convencional não é, portanto, uma malha primitiva; malha convencional é equivalente a um número inteiro de células primitivas, geralmente denotada Z .
Os cristais cujas malhas convencionais são transformadas umas nas outras pela adição ou remoção de nós no centro das faces ou dentro do volume da malha pertencem à mesma família de cristais .
Exemplo . A rede ortorrômbica centrada mostrada ao lado tem dois eixos de simetria de ordem dois: um horizontal e outro vertical. A malha convencional da rede (malha vermelha na figura) tem lados paralelos aos eixos de simetria da rede, enquanto na malha primitiva correspondente (malha preta na figura), as duas direções de simetria são bissetoras dos eixos ( a P e b P ).
Convenções de marcaçãoA rede monoclínica possui apenas uma direção de simetria, sua malha convencional normalmente está localizada:
O termo malha elementar é o mais usado na literatura cristalográfica francófona. Como sugere o adjetivo “elementar”, a malha em questão contém apenas um nó de rede: é, portanto, uma malha primitiva ou simples. No entanto, no uso comum, o termo é frequentemente usado como sinônimo de ponto convencional, que às vezes é ponto múltiplo. Nesse caso, obtém-se uma “célula elementar” que, sendo múltipla, não tem mais o caráter “elementar”. Por exemplo, a malha convencional de uma rede cúbica centrada na face é uma malha que contém quatro nós. A malha elementar desta rede não coincide com a malha convencional, mas com a malha romboédrica primitiva.
Levar em consideração o grupo espacial G do cristal permite uma definição mais formal da noção de malha. Este grupo é formado por operações de simetria - isometria afim - deixando a estrutura cristalina invariante. Este grupo compreende notavelmente um subgrupo normal T composto das traduções que deixam a invariante da rede. Em seguida, uma célula primitiva pode ser visto como uma área-chave do grupo T , isto é a menor região reconstruir o espaço sob a ação da T . Uma malha geralmente é um campo de base de um subgrupo de T .
A noção de malha primitiva pode ser generalizada. Chamamos de unidade assimétrica a menor região do espaço que, sob a ação de todas as operações do grupo espacial G (não apenas as translações como para a célula), permite reconstruir a estrutura cristalina. Podemos facilmente deduzir que:
Essas restrições não se aplicam a eixos helicoidais e espelhos transladantes.
A unidade assimétrica corresponde, portanto, à região fundamental ou ao domínio fundamental do grupo de simetria do cristal. Esses termos seriam preferíveis porque tal região não é necessariamente desprovida de simetria, mas pode ter uma forma regular, pelo menos em aparente contradição com o termo de unidade assimétrica . O último termo é, entretanto, o termo padrão usado pela União Internacional de Cristalografia .
O volume da malha é a raiz quadrada do determinante do tensor métrico que, no caso geral (triclínico), corresponde à fórmula:
O volume da célula pode ser definido alternativamente como o produto escalar de um vetor básico pelo produto vetorial dos outros dois vetores:
Sendo o volume de uma célula positivo, os vetores de base devem formar um triedro direto.
O tipo de malha é identificado exclusivamente pelas traduções que correspondem a ela. Para malhas de pequena multiplicidade (número de nós contidos na malha) é usada uma notação sintética que consiste em uma única letra em itálico (minúscula em duas dimensões; maiúscula em três dimensões). As malhas para as quais tal notação foi introduzida são as seguintes.
Em duas dimensões:
Em três dimensões:
Nem todas essas malhas são compatíveis com os diferentes tipos de rede Bravais .