Durante o XVIII th século , a Academia de Ciências organizou várias expedições cientistas , através dos mares, a fim de responder a uma série de questões científicas, incluindo a forma exata da Terra (ela era perfeitamente esféricas , oblato pólos ou achatada no equador ?).
Em seu Principia publicado em 1687 , Newton , com base em sua teoria da gravitação universal , prevê um achatamento do globo terrestre nos pólos da ordem de 1/230. Essa previsão é confirmada pela diferença de gravidade detectada por Richer em 1672, sendo o comprimento do pêndulo que bate o segundo mais curto em Caiena do que em Paris. No entanto, esses dados são contestados por Jacques Cassini , segundo diretor do Observatório . Em vista das medições do meridiano Collioure-Paris-Dunquerque que ele fez, ele estima que a Terra é alongada ao longo do eixo polar, uma teoria que ele expôs em 1718 em seu livro Traite de la grandeur et de la figure of the Earth . Essa disputa faz parte de uma controvérsia maior sobre os princípios cosmológicos e opõe os defensores de Newton e a teoria da gravitação universal aos de Descartes e à teoria dos vórtices. Voltaire irá se referir a esta controvérsia na 14 th de sua Cartas Filosóficas em 1734: as coisas "Um francês que chegou a Londres encontrados mudou muito em filosofia como em tudo o resto. Ele deixou o mundo cheio; ele o encontra vazio. Em Paris, vemos o universo feito de redemoinhos de matéria sutil; em Londres, você não vê nada disso. Conosco, é a pressão da Lua que causa o fluxo das marés; entre os ingleses, é o mar que gravita em torno da Lua [...] Em Paris, você imagina a Terra como um melão, em Londres ela é achatada dos dois lados. "
Depois de uma viagem a Londres em 1728 , Maupertuis voltou convencido do valor da teoria de Newton . Em 1732 , ele publicou um “Discurso sobre as várias figuras das estrelas com uma exposição dos sistemas de MM. Descartes e Newton ”. Ele mostra em particular que "em qualquer hipótese de uma gravidade que se faça em direção a um centro, de acordo com a proporção de alguma distância da potência ao centro, o esferóide seria sempre achatado ...". Afirmou também, já em 1732 , que para algumas dessas leis "... as esferas e superfícies esféricas terão uma ação que segue a mesma proporção da matéria que as compõe ...", e que esta propriedade é válido para a lei do inverso do quadrado da distância. Ele acrescentou “... se a atração depende de alguma emanação do corpo atrator que é feita em todos os lados por linhas retas, podemos ver que ela deve seguir a proporção inversa do quadrado da distância ...”. Este é exatamente o conteúdo da famosa equação que Poisson formularia cerca de um século depois, e que governa a geodésia física e a gravimetria , sem falar em outras áreas da física . Segundo Maupertuis , as medidas de Cassini e seus colaboradores (“as mais famosas que já foram feitas”) estão em contradição com as leis da estática. A Academia de Ciências, portanto, decidiu resolver a questão e abordou as autoridades.
César-François Cassini (conhecido como Cassini de Thury, ou Cassini III, 1714 - 1784 ), relata que “… M. Godin formou em 1735 o projeto de ir medir os graus no Equador , e este empreendimento foi considerado tão glorioso para A França e ao mesmo tempo tão útil a todas as nações, que M. le Comte de Maurepas , Ministro e Secretário de Estado, logo procurou este acadêmico, bem como para MM. Bouguer e La Condamine que se juntaram a ele, as ordens do Rei e a ajuda necessária para a execução deste projeto. Pouco depois, o Sr. de Maupertuis propôs à Academia ir o mais ao norte possível, para medir um grau de meridiano, da mesma forma que tínhamos que fazê-lo sob o Equador ”.
A missão do norte ocorreu na Lapônia em 1736-1737. Incluía quatro membros efetivos da Royal Academy of Sciences de Paris , nomeadamente Maupertuis , Clairaut , Camus e Le Monnier , bem como um membro correspondente, Abbé Outhier . Participou também o cientista sueco Celsius , professor de astronomia da Universidade de Uppsala , que foi encarregado pelo rei da Suécia de facilitar a missão francesa por meio de seu conhecimento do país, e de participar das observações. O exército sueco estava ajudando a equipar as estações.
A Cordilheira da Lapônia se estendia de norte a sul por cerca de 55.000 toises (cerca de 100 quilômetros), entre Kittis e Torneå . Incluiu nove cúpulas, incluindo a Aavasaksa . Uma base de 7.406,86 toises foi presa ao meio da corrente. As medidas angulares foram feitas com um quadrante de 60 cm, munido de um micrômetro, e a missão na Lapônia foi realizada criteriosamente sob a direção de Maupertuis. Em particular, o horário pode servir de modelo: a triangulação ocorreu durante os longos dias do verão setentrional; as medições astronômicas foram feitas na primavera e no outono, quando as noites já são longas, mas ainda não excessivamente frias; por último, as medições de base eram realizadas quando a superfície congelada de um rio estava disponível, o que era um terreno de medição quase ideal.
A precisão das medidas angulares (tiradas do fechamento dos triângulos) é de ± 12 ″, o que é excelente para a época. O resultado final das medições anunciadas por Maupertuis para o grau do meridiano é 57.438 toises na latitude média de 66 ° 20 '(contra cerca de 57.060 toises, valor de Picard , nas proximidades de Paris a aproximadamente 48 ° latitude). Além disso, o comprimento do único pêndulo sobre o segundo era de 441,17 linhas em Kittis contra 440,57 linhas no Observatório de Paris . Depois da expedição à Lapônia, pode-se dizer que, de acordo com as idéias de Huyghens e Newton , a figura da Terra era de fato um esferóide achatado nos pólos.
Após as verificações finais, o equipamento da expedição foi embarcado em junho de 1737 , naufragou na costa sueca, mas foi salvo intacto, exceto pelo medidor fortemente enferrujado. Depois de passar por Estocolmo, os acadêmicos se apresentaram às autoridades de Paris no dia21 de agosto de 1737. O13 de novembro de 1737, Maupertuis informou sobre a missão à Royal Academy of Sciences, reunindo-se em sessão pública solene. Nesta ocasião, ele declarou: “... finalmente nosso grau com a aberração difere em 950 toises do que deveria ser de acordo com as medidas que o Sr. Cassini estabeleceu em seu livro Tamanho e figura da Terra ... portanto, vemos que a Terra é consideravelmente achatado para os pólos… ”. A Cassini saudou este resultado com muito mau humor e publicou em 1738 uma "Resposta à dissertação de M. Celsius sobre as observações que foram feitas na França para determinar a figura da Terra", uma nota que é mais uma defesa. Trabalho de família do que uma contra-ofensiva. Permanecia o fato de que o problema da figura da Terra foi resolvido, pelo menos qualitativamente, em favor de um esferóide achatado.
A missão na Lapônia teve um impacto considerável e consequências importantes a curto e longo prazo para a geodésia e etnografia. No futuro imediato, as teorias dos cassinianos entraram em colapso e a dúvida foi lançada sobre o meridiano da Cassini. No entanto, esta continuou no seu ímpeto de 1733 a obra de um marco geodésico de primeira ordem cobrindo toda a França.
Ele acreditava acertadamente que quaisquer que fossem os resultados da pesquisa sobre a figura da Terra, as observações permaneceriam e que, além disso, o mapa seria calculado na esfera de Picard . No entanto, era necessário relacionar todas as medições a um ponto de partida correto. Por esta razão, foi decidido em 1738 refazer o meridiano da França. Esta obra foi confiada a Cassini de Thury, filho de Jacques Cassini , e ao Padre Nicolas-Louis de Lacaille .
O plano para refazer o Meridiano da França foi aprovado pela Academia de Ciências e os observadores começaram a trabalhar em maio de 1739 . Nesse mesmo ano, Pierre Charles Le Monnier retomou a medição da amplitude astronômica do arco de Picard entre Paris e Amiens , preservando a estrutura geodésica de Picard. Ele usou um setor de Graham, mais preciso do que o de Picard. Na época, percebeu-se que a medição astronômica de Picard era certamente falha, já que Picard não conhecia a aberração anual , descoberta apenas em 1728 pelo astrônomo inglês James Bradley , quando ele tentou determinar a paralaxe das estrelas. Na verdade, Picard o previra por meio de suas observações da estrela polar , mas não o havia levado em conta, nem da refração atmosférica . A aberração anual é devida à revolução da Terra em torno do Sol e tem 20 ″, 47 no máximo. Le Monnier encontrou 57.183 toises para o grau de Amiens. Este resultado confirmou claramente o erro do meridiano Cassini, que atribuiu 57.030 toises a ele.
Em 1736, a primeira missão geodésica francesa pousou na costa equatoriana. Naquela época, o Equador fazia parte da Real audiencia de Quito, domínio da Coroa da Espanha. Seu objetivo é medir um arco do meridiano para verificar a forma real da Terra. Para isso, a Academia de Ciências de Paris tem duas missões, uma na Groenlândia e outra na América do Sul. O Equador é escolhido, em vez de outros países da África ou da Ásia, porque oferece melhores condições de vida naquela época.
Enquanto a linha do meridiano na França estava sendo refeita sob a direção de Cassini de Thury, a missão sob o comando do Equador continuou seu trabalho lutando com muitas dificuldades. O astrônomo Louis Godin (1704–1760) era nominalmente seu líder na qualidade de membro mais velho da Academia presente no campo e por ter tido a ideia da expedição, mas sua função como líder foi contestada. Por alguns membros da missão. Outros acadêmicos e futuros acadêmicos incluem o matemático e físico Pierre Bouguer (1698-1758), o químico e geógrafo Charles de La Condamine (1701-1774) e o naturalista Joseph de Jussieu (1704-1779). Dois oficiais espanhóis, Jorge Juan y Santacilia e Antonio de Ulloa , foram nomeados por Madrid e participaram de toda a operação com total lealdade e perfeita competência.
A região dos Andes onde deveriam ser feitas as medições é um sulco norte-sul, emoldurado por dois ramos da cordilheira. Os picos atingem altitudes de mais de 5.000 metros. No sopé da cordilheira, poderíamos apoiar a triangulação. Vulcões, como Pichincha , Cotopaxi e Chimborazo , pontilham a região, que também apresenta intensa atividade sísmica. O acesso à montanha era difícil e o mau tempo era frequente e violento. Os guias e carregadores, em sua maioria indianos, não eram confiáveis e sua ignorância da tecnologia criava confrontos; os nativos retiraram três pontos de referência para medições astronômicas em Caraburo, Hoyambaro e Cruz Loma. Além disso, a divergência entre alguns membros da expedição não facilitou a tarefa e tivemos de lamentar várias mortes, incluindo o geógrafo Jacques Couplet-Viguier (levado pela malária em 1736 ), o cirurgião Jean Séniergue (assassinado em Cuenca em29 de agosto de 1739), assistente Jean-Baptiste Godin des Odonais, cartógrafo Jean-Joseph Verguin, mecânico-relojoeiro Théodore Hugot (que morava em Quito com sua esposa peruana) e engenheiro e designer Jean Louis de Morainville (morto pela queda de uma viga durante a reconstrução da igreja Nuestra Señora de Sicalpa, na antiga cidade de Riobamba , por volta de 1764-1765). Os eventos marcantes desta expedição são lindamente descritos no romance histórico de Florence Trystram , The Epic of the Meridian (ed. I read , n o 2013, 1979 ) e Science em perigo de sua vida; os aventureiros de medir o mundo por Arkan Simaan (Vuibert-Adapt, 2001), Medida da Terra: A Expedição Iluminista que Reformulou Nosso Mundo de Larrie D. Ferreiro (Livros Básicos, 2011) e A Busca pela Figura Verdadeira da Terra por Michael Hoare (Ashgate, 2005).
Começamos medindo o arco geodésico. Este último estende-se por 3º, portanto mais de 300 quilômetros, desde o norte de Quito até a cidade de Cuenca . Uma primeira base foi medida não muito longe de Quito, em terreno difícil, por meio de ripas de madeira calibradas no “toise du Pérou” que havia sido retirado de Paris, onde foi cuidadosamente comparado com o “toise du Nord”. »Carregado de Maupertuis para a Lapônia. Em seguida, os observadores se dividiram em três equipes para observar os ângulos da corrente. Embora o fundo do vale de Quito a Tarqui tenha entre 1.300 e 1.400 toises de elevação, alguns dos pontos de triangulação tiveram que ser colocados em 2.400 toises. Os ângulos foram medidos quadrante no seu plano como sempre fez o XVIII th século. Os sinais ( miras ) eram inicialmente pirâmides com quatro arestas, às vezes cobertas com tela branca. Infelizmente, como eram propensas a roubo ou malícia, as tendas do Observer acabaram servindo como mira na maioria das vezes.
A sequência dos triângulos de Godin , comum ao de Bouguer e La Condamine na parte central, de Milin a Cahuapala, difere nas partes norte e sul do arco. No sul, até as bases são diferentes, embora próximas. Godin determinou o de Cuenca , Bouguer e La Condamine mediram o de Tarqui. Observamos os três ângulos de cada triângulo, e os erros de fechamento foram bons para a época, dadas as dificuldades das observações. Por exemplo, o fechamento do azimute por transmissão e observação direta da base de Yarouqui até a de Tarqui é de 40 ″; a diferença entre a base de Tarqui observada e seu valor calculado pela sequência da base de Yarouqui é de cerca de 3 pés (um metro).
As medições geodésicas foram concluídas em agosto de 1739 . Medições astronômicas foram então iniciadas. Godin aliou-se aos dois oficiais espanhóis, enquanto Bouguer e La Condamine operaram em estreita ligação. Sendo um astrônomo comprovado, Godin tinha uma vantagem sobre seus colegas. Com efeito, estes últimos tiveram que realizar um difícil aprendizado com setores instáveis por causa da sismicidade , por causa do desmonte exigido pelo seu transporte, e por causa da instabilidade dos suportes de parede. Assim, perderam dois anos em tentativas infrutíferas antes de tomar a decisão de ocupar estações fixas, uma ao sul em Tarqui, a outra ao norte em Cochesqui, e simultaneamente medir a distância do meridiano zenital das mesmas estrelas. Eles terminaram suas observações em 1743 e voltaram para a França por estradas separadas. Bouguer usou a rota terrestre entre Quito e o istmo do Panamá , depois a rota marítima pelas Índias Ocidentais até Nantes . La Condamine saiu do Amazonas , foi para Caiena , embarcou para Amsterdã e chegou a Paris vários meses depois de Bouguer . Polêmicas intermináveis dividiram então os dois cientistas. Godin e Jussieu só voltaram muito mais tarde.
Apesar das muitas tribulações desta expedição, os resultados relatados produziram efeitos a curto, médio e longo prazo. O resultado mais imediato foi obviamente o valor do grau do arco do meridiano próximo ao equador. Em seu relatório para a Royal Academy of Sciences of14 de novembro de 1744(portanto, sete anos após o de Maupertuis), Bouguer atribuiu ao grau na latitude média da cadeia um valor de 56.753 braças, após redução ao nível do mar e à temperatura de calibração de sua cabeça de gota. La Condamine obteve 56.749 toises. Este resultado, é certo, apenas confirmou o que se sabia desde o regresso da expedição da Lapónia, a saber, que a figura da Terra correspondia a um esferóide achatado em direcção aos pólos. Bouguer deduziu, levando em consideração o resultado de Maupertuis "do qual o público já colheu os frutos com alegria", um achatamento terrestre de 1/179. Na verdade, rapidamente descobriu-se que esse valor era muito grande, porque implicaria em densidades mais altas na superfície do que na profundidade. Agora sabemos que o valor real desse achatamento é próximo a 1 / 298,3.
A expedição também trouxe de volta medidas de gravidade em várias altitudes, medidas da velocidade do som e uma observação inteiramente nova da influência das massas montanhosas na direção do fio de prumo. Esta medição do desvio da vertical sob a ação de uma massa montanhosa foi realizada por Bouguer para determinar a massa da Terra .
Nesse mesmo ano de 1744 quando Bouguer apresentou os resultados do Arco do Peru, também se apresentou em frente à Academia de Ciências um “Novo mapa que inclui / compreende os triângulos principais que servem de base para a descrição geométrica da França, levantada por pedido du Roy, por MM. Maraldi e Cassini de Thury da Royal Academy of Sciences ”na qual apareceram as“ cidades principais ”e os“ locais mais notáveis dos quais é mais importante conhecer a situação ”. As latitudes e longitudes foram informadas ao Observatório de Paris e os cálculos foram realizados na esfera de Picard. O novo meridiano de La Caille e Cassini de Thury era a espinha dorsal, que se baseava nas seguintes seis bases, de norte a sul: Dunquerque , Villers-Bretonneux , Juvisy-sur-Orge , Bourges , Rodez , Perpignan . As medições do paralelo Brest - Paris - Estrasburgo foram feitas novamente usando o "método dos sinais de fogo" para sincronizar os relógios . Isso foi desenvolvido por La Caille em 1738 . Consistia em acender uma pequena quantidade de pólvora negra em um sinal localizado a meio caminho entre as duas estações para as quais a diferença de longitude deveria ser determinada. Conforme o brilho da explosão foi observado, a hora foi lida nos relógios locais em ambas as estações. Os resultados do meridiano e do paralelo confirmaram a hipótese de uma Terra achatada.
Enviado em 1751 ao Cabo da Boa Esperança para fazer um catálogo das estrelas do sul e observar a paralaxe da Lua, o Padre Nicolas-Louis de Lacaille completou seu trabalho observando um arco meridiano ao qual atribuiu o valor de 57.037 toises por grau em a latitude (sul) de 33 ° 18 ′. Ele também mediu o comprimento do pêndulo simples sobre o segundo. O impacto dessas remessas no conhecimento científico do meio do XVIII ° século pode ser comparada com a da exploração espacial na ciência do final do XX ° século.
No que diz respeito às medidas pendulares, Maupertuis notou por volta de 1737 que “… os aumentos da gravidade do Equador em direção ao Pólo seguem muito pouco a proporção dos quadrados dos senos das latitudes…”. Ele, portanto, estabeleceu uma fórmula fundamental na geodésia dinâmica que atualmente está bastante associada ao nome de seu colega Clairaut . Sua descoberta se baseia em todos os resultados conhecidos na época, uma dúzia ao todo.
Bouguer, por outro lado, havia medido a gravidade no topo do Pichincha , em Quito e Manta, ao nível do mar, e havia encontrado uma diferença no comprimento do pêndulo simples de 0,36 linha entre o Pichincha e o nível do mar. Discutindo então a teoria de Huyghens , que explica a variação da intensidade da gravidade pela única ação da força centrífuga, ele observa: “… é indiscutível que esta explicação não é suficiente e que a gravidade primitiva, essa força considerada até em seu origem, está menos na zona tórrida, antes de ser atraída pela força centrífuga que a diminui ainda mais. Em suma, a Terra é muito mais achatada na direção de seu eixo do que o Sr. Huygens alegou ... e podemos lembrar ... que o pêndulo foi encontrado mais curto ... no cume de Pichincha ... ”. Ou seja, a interposição de uma espessura de rochas de 2.400 toises não impediu que a gravidade diminuísse. Esse resultado foi uma confirmação notável das teses de Newton. As respostas teóricas definitivas sobre o problema da figura da Terra foram trazidas em um livro que Alexis Claude Clairaut publicou em 1743 sob o título "Teoria da Figura da Terra, extraída da Hidrostática".