Gnomônico

O relógio de sol (latim gnomonica mas do grego γνωμονιχός ) é a arte de construir, isto é, projetar, calcular e desenhar relógios de sol .

um dos precursores dos antigos gnomônicos é o grego Anaximandro (-550) que contribuiu significativamente para o desenvolvimento da “ ciência das sombras ” dita, para alguns, trazida do Egito por Tales .
a primeira enumeração de relógios de sol e um método para construir todos os tipos de horologia é obra de Vitruvius , famoso arquiteto romano, nos anos -25 (fonte: De Architectura de Vitruvius , capítulo III).
O relógio de sol moderno, de origem árabe, cresceu gradualmente na Europa a partir do XV th século. A data primeiros trabalhos de volta para o XVI th século. Entre os primeiros autores que publicaram sobre o assunto na época, podemos citar Sebastian Münster em 1531 e Oronce Fine em 1532.
É a partir do XVII ° século que se desenvolve Gnomônica incluindo dependência de trigonometria esférica que existia desde os tempos antigos. Múltiplos métodos, gráficos ou analíticos, expostos em múltiplos livros, permitiram e ainda permitem realizar com mais ou menos precisão os relógios de sol que adornam as fachadas e os jardins.
Em sua História da Gnômica Antiga e Moderna, Jean-Étienne Montucla resume o gnomônico em poucas palavras:

"Quer tenhamos doze planos todos se cruzando em ângulos iguais na mesma linha, e que esses planos, indefinidamente estendidos, se encontrem com outro em qualquer situação, é uma questão de determinar as linhas em que eles se cruzam" .

Gnomônico gráfico

Gnomônica Analítica

Trigonometria esférica

Mudança de coordenadas - Matrizes de passagem

As coordenadas cartesianas do Sol no sistema de coordenadas horizontal podem ser determinadas executando mudanças sucessivas de pontos de referência.

Expressão das matrizes de passagem

Uma matriz de passagem de uma referência B para uma referência B 'permite calcular as coordenadas, de um ponto ou de um vetor , na referência B' conhecendo suas coordenadas na referência B.

Exemplo:

Ou seja, a mudança do sistema de coordenadas pela rotação de um ângulo α em torno do eixo Z. As coordenadas no novo sistema de coordenadas são calculadas a partir das coordenadas do antigo sistema de coordenadas:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & \ sin \ alpha & 0 \\ - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatriz}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatriz}}$

Da mesma forma para uma rotação de um ângulo α em torno do eixo X teremos:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha & \ sin \ alpha \\ 0 & - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha \\\ end {pmatriz}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatriz}}$

E para uma rotação de um ângulo α em torno do eixo Y teremos:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & 0 & - \ sin \ alpha \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin \ alpha & 0 & \ cos \ alpha \\\ end {pmatriz}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatriz}}$

Modelagem do movimento aparente do Sol

As coordenadas cartesianas do Sol no sistema de coordenadas horizontal são calculadas usando as matrizes de passagem:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} } = {\ begin {pmatrix} \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & - \ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\ 0 & 1 & 0 \ \\ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ cos (LMST) & \ sin (LMST) & 0 \\ - \ sin (LMST) & \ cos (LMST) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos (- \ epsilon) & \ sin (- \ epsilon) \\ 0 & - \ sin (- \ epsilon) & \ cos (- \ epsilon) \\\ end {pmatriz}} {\ begin {pmatrix} \ cos (l _ {\ odot}) \\\ sin (l _ {\ odot}) \\ 0 \\\ fim {pmatrix}}$

com:

$\ phi$ : Latitude do local de observação

$LMST$ : Tempo médio sideral local

$\ epsilon$ : Inclinação do eixo

$l _ {\ odot}$ : Longitude elíptica do Sol

Projeção de sombra de um gnômon vertical

Sejam as coordenadas cartesianas, no sistema de coordenadas local, o fim de um gnômon vertical de comprimento . ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$ $eu$

As coordenadas da sombra desta extremidade no plano horizontal são obtidas realizando sua projeção afim paralela à linha que passa por e . ${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} }$ ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$

Discagem em declínio inclinado

As coordenadas cartesianas do Sol no sistema de coordenadas vinculado a um relógio de sol inclinado em declínio são:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '_ {h} \\ {\ mathrm {Y}}' _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} '_ {h} \\\ fim {pmatriz}} = {\ begin {pmatrix} \ cos i & 0 & - \ sin i \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin i & 0 & \ cos i \\\ end {pmatrix}} \ cdot { \ begin {pmatrix} \ cos (-D) & \ sin (-D) & 0 \\ - \ sin (-D) & \ cos (-D) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end { pmatriz}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\ \ end {pmatrix}}$

com:

D: Declinação da mesa de discagem

$eu$ : Inclinação do mostrador, ou seja, ângulo da normal em relação ao zênite

Outro uso do termo

A projeção gnomônica é uma projeção cartográfica em que o ponto de perspectiva está no centro do esferóide.

Sinônimos

Horolografia
Horografia
Relojoaria ou relógio
Ciático

Bibliografia

História da Gnomônica Antiga e Moderna (1758) por Jean-Étienne Montucla .
Biblioteca completa de livros em francês de M. Puissant.
Sundials, Tratado de Gnomônica Teórica e Aplicada , René RJ Rohr , Gauthier-Villars Éditeur, 1965.
The Sundials , Denis Savoie, ed. Belin, col. “For Science”, 2003.
Dicionário gnomônico ilustrado , Pierre Gojat, autopublicação, Tigery, 2006.

La Gnomonique , Denis Savoie, ed. Les Belles Lettres, 2001.
Tratado abreviado sobre Gnomônica , Francis Ziegeltrum, publicação independente, 2010

Veja também

links externos

Comissão de relógios de sol , da Sociedade Astronômica da França
Le Gnomoniste , boletim de ligação da Commission des Cadrans Solaires du Québec (CCSQ), todas as edições de 1995 a 2014 disponíveis como arquivos PDF.

Referências

(el + fr) André Laks e Glenn W. Most (edição, encontro e tradução) ( tradução do grego antigo), Os primórdios da filosofia: [dos primeiros pensadores gregos a Sócrates] , Paris, Fayard,novembro de 2016, 1674 p. ( ISBN 978-2-213-63753-2 ) , p.185