Icositetrachore (24 células) | |
Diagrama de Schlegel (vértices e arestas) | |
Modelo | Poli regular |
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Células | 24 {3,4} |
Rostos | 96 {3} |
Arestas | 96 |
Vértices | 24 |
Símbolo Schläfli | {3,4,3} t 1 {3,3,4} t 1 {3 1,1,1 } |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupo (s) Coxeter | F 4 , [3,4,3] o (1152) B 4 , [4,3,3] o (384) D 4 , [3 1,1,1 ] o (192) |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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Dual | Ele mesmo |
Propriedades | Convexo, isogonal, isotoxal, isohedral |
O icositétrachore , ou "24 células" é um politopo regular -4-convexo . É específico para a dimensão 4 no sentido de que não tem equivalente em nenhuma outra dimensão. É também denominado "24 células", "icositetratopo" ou "hipergranatoedro".
Podemos definir um icositetrachore em por meio dos vértices das coordenadas , bem como aqueles obtidos pela permutação dessas coordenadas. Eles são 24 em número.
Podemos dividir esses vértices em três famílias, cada uma correspondendo aos vértices de um hexadecachore :
Se agruparmos dois desses hexadecacores, obteremos os vértices de um tesserato . Por exemplo, os vértices de Hexadec [1] e Hexadec [2] fornecem o seguinte tesserato:
(1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,0, –1) (1, –1,0,0) quadrado dos lados (0, -1,0,1 ) e (0, -1,0, -1) (0,1,1,0) (0,0,1,1) (0,0,1, –1) (0, –1,1,0) traduzido do anterior de (–1,0, 1, 0) para formar um cubo,cubo que traduzimos por (-1.0, -1.0) para obter os últimos vértices:
(0,1, -1,0) (0,0, -1,1) (0,0, -1, -1) (0, -1, -1,0) (–1,1,0,0) (–1,0,0,1) (–1,0,0, –1) (–1, –1,0,0)As arestas do icositetrachore são aquelas dos três tesseratos que podem ser definidos da forma anterior. No exemplo acima, esses são também os segmentos que unem dois vértices distantes por . Existem 96. Cada vértice pertence a oito arestas.
As faces são triângulos equiláteros, cujos vértices estão distantes por . No exemplo acima, os vértices de uma face ter coordenadas , , , ou , , (bem como os obtidos pelo mesmo permutação), com , , e . Existem 96. Cada face possui um e apenas um vértice de cada hexadecachore definido acima.
As células são octaedros regulares . No exemplo anterior, oito octaedros estão contidos no hiperplana equação , , , , e dezasseis outros estão contidos na equação hiperplana . São 24 células ao todo.
O politopo dual do icositetrachore anterior tem como vértices os pontos de coordenadas , bem como os pontos análogos obtidos por permutação das coordenadas e os pontos de coordenadas . Também é um icositetrachore, portanto, o icositetrachore é autodual.
Icositétrachore em MathCurve.
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