Lei triangular
Na teoria da probabilidade , uma lei triangular é uma lei de probabilidade cuja função densidade é afim de seu limite inferior para seu modo e de seu modo para seu limite superior. É mencionado em duas versões: uma lei discreta e uma lei contínua.
Versão discreta
A lei triangular discreta com parâmetro de número inteiro positivo a é definida para qualquer número inteiro x entre - a e a por:
P(x)=no+1-|x|(no+1)2{\ displaystyle \ mathrm {P} (x) = {\ frac {a + 1- | x |} {(a + 1) ^ {2}}}}.
Versão contínua
Triangular
|
Densidade de probabilidade Densidade da lei triangular
|
|
|
Função de distribuição Função de distribuição da lei triangular
|
|
Definições
|
no: no∈(-∞,∞){\ displaystyle a: ~ a \ in (- \ infty, \ infty)} b: b>no{\ displaystyle b: ~ b> a \,} vs: no≤vs≤b{\ displaystyle c: ~ a \ leq c \ leq b \,}
|
---|
Apoiar
|
no≤x≤b{\ displaystyle a \ leq x \ leq b \!}
|
---|
Densidade de probabilidade
|
{2(x-no)(b-no)(vs-no)para no<x≤vs2(b-x)(b-no)(b-vs)para vs<x≤b{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} {\ frac {2 (xa)} {(ba) (ca)}} & {\ text {for}} a <x \ leq c \\ {\ frac {2 (bx)} {(ba) (bc)}} & {\ text {pour}} c <x \ leq b \ end {matriz}} \ right.}
|
---|
Função de distribuição
|
{(x-no)2(b-no)(vs-no)para no<x<vs1-(b-x)2(b-no)(b-vs)para vs<x≤b{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} {\ frac {(xa) ^ {2}} {(ba) (ca)}} & {\ text {for}} a <x <c \\ 1 - {\ frac {(bx) ^ {2}} {(ba) (bc)}} & {\ text {para}} c <x \ leq b \ end {matriz}} \ right.}
|
---|
Ter esperança
|
no+b+vs3{\ displaystyle {\ frac {a + b + c} {3}}}
|
---|
Mediana
|
{no+(b-no)(vs-no)2para vs≥b-no2b-(b-no)(b-vs)2para vs≤b-no2{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} a + {\ frac {\ sqrt {(ba) (ca)}} {\ sqrt {2}}} & {\ text {for}} c \! \ geq \! {\ frac {b \! - \! a} {2}} \\ & \\ b - {\ frac {\ sqrt {(ba) (bc)}} {\ sqrt {2}}} & {\ text {pour}} c \! \ leq \! {\ frac {b \! - \! a} {2}} \ end {matrix}} \ right.}
|
---|
Moda
|
vs{\ displaystyle c \,}
|
---|
Variância
|
no2+b2+vs2-nob-novs-bvs18{\ displaystyle {\ frac {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} -ab-ac-bc} {18}}}
|
---|
Assimetria
|
2(no+b-2vs)(2no-b-vs)(no-2b+vs)5(no2+b2+vs2-nob-novs-bvs)32{\ displaystyle {\ frac {{\ sqrt {2}} (a \! + \! b \! - \! 2c) (2a \! - \! b \! - \! c) (a \! - \ ! 2b \! + \! C)} {5 (a ^ {2} \! + \! B ^ {2} \! + \! C ^ {2} \! - \! Ab \! - \! Ac \! - \! bc) ^ {\ frac {3} {2}}}}}
|
---|
Curtose normalizada
|
-35{\ displaystyle - {\ frac {3} {5}}}
|
---|
Entropia
|
12+em(b-no2){\ displaystyle {\ frac {1} {2}} + \ ln \ left ({\ frac {ba} {2}} \ right)}
|
---|
Função geradora de momento
|
2(b-vs)enot-(b-no)evst+(vs-no)ebt(b-no)(vs-no)(b-vs)t2{\ displaystyle 2 {\ frac {(b \! - \! c) e ^ {at} \! - \! (b \! - \! a) e ^ {ct} \! + \! (c \! - \! a) e ^ {bt}} {(ba) (ca) (bc) t ^ {2}}}}
|
---|
Função característica
|
-2(b-vs)eeunot-(b-no)eeuvst+(vs-no)eeubt(b-no)(vs-no)(b-vs)t2{\ displaystyle -2 {\ frac {(b \! - \! c) e ^ {iat} \! - \! (b \! - \! a) e ^ {ict} \! + \! (c \ ! - \! a) e ^ {ibt}} {(ba) (ca) (bc) t ^ {2}}}}
|
---|
Caracterização
A lei triangular continua no suporte] a ; b [e o modo c tem a função de densidade:
f:x↦{2(x-no)(b-no)(vs-no) E se no<x≤vs2(b-x)(b-no)(b-vs) E se vs<x<b0 se não{\ displaystyle f \ colon x \ mapsto {\ begin {cases} \ displaystyle {\ frac {2 (xa)} {(ba) (ca)}} & {\ text {si}} a <x \ leq c \ \\\\ displaystyle {\ frac {2 (bx)} {(ba) (bc)}} & {\ mbox {si}} c <x <b \\\\ 0 & {\ text {caso contrário}} \ fim {casos}}}Em muitas áreas, a lei triangular é considerada uma versão simplificada da lei beta .
Links para a lei uniforme
Sejam X 1 e X 2 duas variáveis independentemente e identicamente distribuídas de acordo com uma lei uniforme padrão . Então:
- a distribuição da média
Y: =X1+X22{\ displaystyle \ mathrm {Y}: = {\ frac {\ mathrm {X} _ {1} + \ mathrm {X} _ {2}} {2}}}
é uma lei triangular com parâmetros a = 0, b = 1 e c = ½. Este é então um caso especial da
lei de Bates , com n = 2.
- a distribuição do desvio absoluto
Z: =|X1-X2|{\ displaystyle \ mathrm {Z}: = | \ mathrm {X} _ {1} - \ mathrm {X} _ {2} |}
também é distribuído de acordo com uma lei triangular dos parâmetros a = 0, b = 1 e c = 0.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">