Luitzen Egbertus Jan Brouwer

LEJ Brouwer Descrição desta imagem, também comentada abaixo Harald Bohr (à esquerda) e LEJ Brouwer (à direita) no Congresso Internacional de Matemáticos em 1932 em Zurique . Data chave
Aniversário 27 de fevereiro de 1881
Overschie ( Holanda )
Morte 2 de dezembro de 1966
Blaricum ( Holanda )
Nacionalidade  holandês
Áreas Matemática
Instituições Universidade de Amsterdam
Supervisor Diederik Korteweg
Alunos de doutorado Arend Heyting
Frans Loonstra
Prêmios Membro da Royal Society

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (nascido em27 de fevereiro de 1881para Overschie e morreu em2 de dezembro de 1966em Blaricum ) é um matemático holandês .

Biografia

Juventude

O mais velho de três filhos, o filho do mestre-escola Egbertus Luitzens Brouwer e Henderika Poutsma, testemunha desde tenra idade uma inteligência excepcional. Com apenas 16 anos, o jovem prodígio matriculou-se na Universidade de Amsterdã para estudar matemática, sem deixar de lado suas leituras de cabeceira, as dos filósofos Emmanuel Kant e Arthur Schopenhauer . Não sendo muito sociável, devido às suas habilidades deslumbrantes, sempre à frente de sua carreira escolar por vários anos, o jovem confirma aos 17 anos sua fé na Irmandade da Memória , o que completa sua prova de seu individualismo teimoso. Para Bertus - assim assinou a sua solene profissão de fé - só prevalece o ego, aquele que conhecemos, e Deus, aquele que sentimos. Outros merecem nada além de desdém, para usar suas próprias palavras. Na universidade, o jovem Brouwer mostrou-se influenciado pelos movimentos neo-românticos que então condenavam o progresso científico em defesa do retorno à natureza. Essas idéias o levaram a escrever um texto juvenil que publicou em 1905: Leven, Kunst en Mystiek . Dois professores o influenciam fortemente: de um lado, seu orientador de tese, Diederik Korteweg , de outro, Gerrit Mannoury (1867-1956), matemático e filósofo, que incentivou o estudo dos fundamentos na Holanda. No nível sentimental, ele sabe como revisar seu julgamento assim que abraça seus ideais rousseaunianos . Porque, embora abertamente misógino, Brouwer se casou em 1904 com Élisabeth de Holl, uma rica farmacêutica divorciada, onze anos mais velha. Lize não lhe dará filhos (embora já tenha uma filha de seu casamento anterior), mas sua ajuda econômica permite que Brouwer viva longe da cacofonia da sociedade enquanto trabalha em sua pesquisa de doutorado. O19 de fevereiro de 1907, Obteve o título de doutor na Universidade de Amsterdã, graças à sua tese intitulada Over de grondslagen der wiskunde .

Privat-docente

Na esteira de sua pesquisa para sua tese de doutorado, Brouwer se familiarizou com a famosa lista de problemas compilada por David Hilbert . Ele decidiu abordar a 5 ª edição e, no IV Congresso Internacional de Matemática ( Roma , 1908), apresenta uma apresentação acompanhada por uma visão geral de sua pesquisa nesta fase que imediatamente atrai a atenção de especialistas. Pouco depois, emOutubro de 1909, após ser nomeado Privatdozent na Universidade de Amsterdam, Brouwer dedicou seu primeiro curso à natureza da geometria, apresentando Analysis situs como Klein o teria feito , ou seja, como o estudo de propriedades que permanecem invariáveis ​​sob a ação do grupo de transformações contínuas. Poucos meses depois, durante as férias de Natal de 1909-1910, Brouwer conheceu em Paris Jacques Hadamard , Henri Poincaré e Émile Borel , entre outros matemáticos franceses. De volta à Holanda, ele mergulha em suas pesquisas, cada vez mais focado na topologia . Entre os artigos que Brouwer publicou entre 1910 e 1913, um se destaca em particular: "On the analysis situs  " , publicado em 1910 na Mathematische Annalen , prestigiosa revista editada por Hilbert e Klein. A demonstração da invariância da dimensão, que consagra Brouwer como o pai da topologia, nasceu em 1911 em cinco páginas inteiras, um cuidadoso conteúdo publicado na Mathematische Annalen sob o título “Prova da invariância da dimensão” . Dois anos depois, em 1913, Brouwer encontrou uma segunda prova, mais sutil e elegante. Irritado com outra prova da invariância da dimensão publicada logo após a sua própria por Henri Lebesgue no Mathematische Annalen , Brouwer decide desmontá-la opondo-a a um contra-exemplo convincente. Em 1911, ele apresentou um teorema que vinha refinando desde 1909: o teorema do ponto fixo de Brouwer .

professor de universidade

Suas contribuições fundamentais para a topologia levaram Brouwer a ser eleito membro, em 1912, da Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences . No mesmo ano, foi nomeado professor extraordinário de teoria dos conjuntos , teoria das funções e teoria axiomática na Universidade de Amsterdã . Quando o14 de outubro de 1912, Brouwer deu seu primeiro curso, ele não lidou com topologia, mas com a filosofia da matemática, voltando à questão dos fundamentos da disciplina que havia delineado em sua tese de doutorado de 1907. Diederick Korteweg generosamente cedeu-lhe sua cadeira de ordinário professor em 1913, o mesmo ano da última grande contribuição de Brouwer para os fundamentos da topologia, sua segunda demonstração de invariância de dimensão. A partir de então, ele se contentou em publicar artigos relativamente menores sobre topologia. Além disso, o início das hostilidades em 1914 paralisou a atividade científica na Europa. Após o fim da Primeira Guerra Mundial , ele se dedicou quase exclusivamente ao desenvolvimento do intuicionismo matemático e da matemática intuicionista .

Excluído em 1928, por instigação de David Hilbert , do conselho editorial do Mathematische Annalen , Brouwer fundou seu próprio jornal Compositio Mathematica na turbulenta década de 1930. Na verdade, ele se recusou a publicar no Mathematische Annalen após a "batalha de ratos e rãs ” . Contratou um assistente, Hans Freudenthal , alemão de Berlim, holandês naturalizado, matemático ambicioso e relutante, especialista em topologia, fundamentos, filosofia e até mesmo em didática da matemática. Portanto, não é surpreendente que seu relacionamento com Brouwer tenha se deteriorado rapidamente. Brouwer impede sua promoção e perde completamente o interesse por ele durante a Segunda Guerra Mundial , quando Freudenthal é preso devido à sua origem judaica. Após a guerra, leva algum tempo para Brouwer recuperar seu posto de ensino. Ele também foi demitido da direção da Compositio Mathematica por causa de suas inclinações colaboracionistas e, em particular, por ter encorajado os alunos da Universidade de Amsterdã a assinar uma declaração de lealdade ao ocupante. Pior desta vez, ele foi demitido do conselho editorial de sua própria revista. No entanto, ele se tornou um membro estrangeiro da Royal Society em27 de maio de 1948 e aposentou-se em 1951.

Cada vez mais isolado, Brouwer termina a vida ajudando a esposa na farmácia que ela administra em Amsterdã , e se interessa pela política local. Longe do mundo, ele se sente estigmatizado, acreditando que suas contribuições não são totalmente apreciadas. No entanto, ele foi convidado a dar palestras em todo o mundo ( Cambridge 1947-1951, Madrid 1949, África do Sul 1952, Canadá e Estados Unidos 1953,  etc. ). Mas com sua paranóia aumentando, ele afirma cada vez mais ser vítima de conspirações de seus colegas. Ele morreu em seus oitenta anos em 1966, atropelado por um carro quando saía de sua casa em Blaricum .

As atitudes dele

Um dos alunos de Brouwer, o matemático holandês van der Waerden , deu-nos um testemunho excepcional sobre seu antigo professor. Brouwer, que só deixa Blaricum para lecionar, não permite que seus alunos o interrompam e dê aulas de costas para eles, o olhar fixo no quadro. Paradoxalmente, nunca deu aulas de topologia na universidade - embora só se aposentou em 1951 - e se dedicou em tempo integral à filosofia da matemática, embora jovens topologistas o tenham procurado por vários anos. Anos, ansiosos por conhecer o pai de sua disciplina. Parece que Brouwer não está convencido da validade de seus trabalhos topológicos de um ponto de vista intuicionista . Ao longo de sua vida, ele também publicou artigos nos quais tentou parcialmente desenvolver a topologia do ângulo do intuicionismo . Contra sua vontade, ele se torna o Dr. Jekyll e o Sr. Hyde da matemática.

Em casa, ele gosta de resolver problemas matemáticos deitado na cama, de olhos fechados ou sentado de pernas cruzadas no chão como um asceta, o que lhe permite entender esses problemas de uma forma mais visual do que formal, manipulando figuras mentalmente. Em vez de fórmulas. Ele também acompanha seus artigos sobre topologia com numerosos desenhos, cuja abstração lembra as pinturas do russo Vassily Kandinsky .

Filosofia de vida

No incendiário livro Leven, Kunst en Mystiek , um jovem escrito publicado em 1905, Brouwer castiga a sociedade ao seu redor, afirmando ser ferozmente anticientífico. Este trabalho surpreendentemente já contém todos os primórdios de sua visão futura da matemática. Para ele, o ser humano é um ser espiritual, uma alma aprisionada em um corpo, portanto, está destinado a uma vida contemplativa, dedicada à intuição na sua forma mais pura. A intuição, ou melhor, a visão interior é a chave para a verdadeira sabedoria, ajudando a afastar as frustrações de um mundo marcado pelo isolamento e pela dor. Dificilmente Brouwer menciona a matemática nessa repreensão, mesmo que prefigura uma parte da filosofia idealista e solipsista que influenciará sua concepção da matemática, ao revelar suas dúvidas sobre a adequação da linguagem na transmissão de nossos pensamentos. Essa visão baseada na rejeição da sociedade foi até mesmo posta à prova por Brouwer quando ele construiu um chalé, coloquialmente conhecido como "cabana" , na floresta perto de Blaricum . Se o pesquisador se refugia ali para acalmar seus colapsos nervosos, ele dá à luz seu melhor trabalho em topologia e nos fundamentos da matemática.

Formalismo e intuicionismo

Na década de 1920, o grande debate sobre os fundamentos da matemática girou principalmente em torno da disputa entre formalismo e intuicionismo , com David Hilbert e Brouwer como respectivos líderes. Rapidamente, a polêmica sai do quadro puramente acadêmico para se transformar em um confronto direto entre seus protagonistas. Em última análise, o debate sobre os fundamentos da matemática não será benéfico para nenhum dos dois.

Em 1921, sentindo-se traído, Hilbert lança hostilidades: naquele ano, o mais famoso de seus alunos, Hermann Weyl , publica um panfleto propagandista intitulado "Sobre a nova crise dos fundamentos da matemática" , no qual adere às teses radicais de Brouwer , proclamando-se apóstolo do intuicionismo e profetizando o advento de uma revolução no domínio da matemática. Numa conferência intitulada “Os Novos Fundamentos da Matemática” , que deu em 1922, declarou que “ao seguir tais reformadores - Brouwer e Weyl - corremos o risco de perder boa parte dos nossos conceitos, resultados e métodos mais valiosos” . Ao longo dos próximos anos, enquanto Hilbert dá palestras aqui e ali em tom triunfante, anunciando que a prova final da consistência matemática está prestes a surgir, Brouwer ataca em duas frentes: ele publica uma série de artigos sistemáticos sobre matemática intuicionista no Mathematische Annalen e lança várias ofensivas no território legítimo do formalismo. Em 1927, ele foi para Berlim, onde se uniu a sua causa Ludwig Bieberbach , um versátil matemático alemão que via o intuicionismo como o antídoto contra a epidemia formalista, e o holandês Hans Freudenthal que se tornaria seu discípulo. Em 1928, foi convidado a dar dois cursos de filosofia e matemática intuicionista em Viena . Além de vários membros do Círculo de Viena , Ludwig Wittgenstein e o jovem Kurt Gödel estão presentes na assembleia . Hilbert, que é editor da Mathematische Annalen , temendo que, após sua morte, a revista se converta ao intuicionismo, decide expulsar Brouwer do conselho editorial. A maioria dos membros cumpre os desejos de Hilbert e o nome de Brouwer é excluído da revisão. Apenas opôs - sem excesso de zelo - o físico Albert Einstein e o matemático grego Constantino Carathéodory . Esse confronto abala o matemático holandês, que se afunda mais no solipsismo . O infortúnio nunca vem sozinho, em 1929 um ladrão rouba seu jornal científico de uma estação ferroviária, apagando repentinamente todo o seu trabalho intelectual de anos anteriores e mergulhando-o em uma depressão profunda.

Por volta de 1930, Brouwer e o intuicionismo não estavam mais em voga, o matemático murado em silêncio por quatorze anos, não publicando mais nada de novo sobre a matemática intuicionista. DentroSetembro de 1930um congresso sobre a epistemologia das ciências exatas está sendo realizado em Königsberg , a fim de determinar em que medida a crise nos fundamentos da matemática foi resolvida. O intuicionismo é representado por Arend Heyting , o húngaro John von Neumann apóia o formalismo de Hilbert. No sexto dia, o jovem lógico austríaco Kurt Gödel - então com 24 anos - intervém nestes termos: "Posso dar exemplos de proposições aritméticas verdadeiras mas improváveis ​​no sistema formal da matemática clássica" . Em 1931, este mesmo Kurt Gödel publica seus teoremas da incompletude que significam a ruína do programa de Hilbert . Alguns acreditam que o silêncio de Brouwer na década de 1930 mostra que o matemático holandês reconhece tacitamente que o lógico austríaco tem uma visão clara das dificuldades dos fundamentos da matemática. Outros pensam que, se Brouwer não comenta os teoremas de Gödel, é porque os considera óbvios.

Trabalho

Em 1912, Brouwer demonstrou o teorema do ponto fixo que leva seu nome.

Em 1918, ele embarcou em um projeto de reconstrução sistemática da matemática de um ângulo intuicionista, com seu artigo “Fundamentos de uma teoria dos conjuntos independente do princípio lógico do terceiro excluído  ” , ao qual deu duas consequências: uma com um idêntico título em 1919, e outro com título semelhante em 1923. Nesse mesmo ano, embarcou no desenvolvimento de uma teoria das funções, sendo a função intuicionista, em última análise, apenas a atribuição de valores aos elementos que constituem um desdobramento . O teorema da continuidade das funções intuicionistas foi formulado pela primeira vez em 1923, mas Brouwer achou a prova que o acompanhava insatisfatória. No ano seguinte, ele tentou novamente provar o teorema e demonstrou o que mais tarde chamaria de teoremas de barra e leque.

Em sua famosa conferência de Viena em 1930 sobre "A estrutura do contínuo" (Paris, 1992), ele situa seu pensamento na extensão dos de Kant e Schopenhauer . Retomando as teorias euclidianas, a teoria dos conjuntos de Cantor e o método axiomático, Brouwer foi levado a colocar em oposição o formalismo, que considera a matemática como linguagem, e a velha escola intuicionista, parcialmente ligada ao formalismo, para a qual a aritmética permanece uma coleção de formas sintéticas. julgamentos a priori. Segundo ele, o formalismo carece de embasamento na medida em que limita o número de elementos que compõem o continuum ao contábil completo, ao admitir a racionalidade limitada Dos números e dos cortes de Dedekind . Para conceber legitimamente o continuum como uma unidade total, é necessário extrair dela uma espécie de sequências representativas adequadas, isto é, convergentes particulares, de modo que aqueles de seus elementos que são iguais estão associados a elementos iguais. de unidade total, tornando assim possível conceber em teoria um conjunto n-finito puro caracterizado por uma série ilimitada de escolhas de signos especificados.

Tributo

Desde 1970, e a cada três anos, a Royal Mathematical Society da Holanda (Koninklijk Wiskundig Genootschap, abreviadamente KWG ) homenageou um matemático de destaque com a Medalha Brouwer , em memória de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

Notas e referências

Notas

  1. Vida, Arte e Misticismo
  2. Sobre os fundamentos da matemática . Nesta tese, Brouwer abordou a gênese do conhecimento matemático, sua relação com a lógica e a experiência, bem como seu valor para a sociedade e o indivíduo. O autor prefigurou o intuicionismo  ; além disso, seu orientador de tese, o professor Korteweg, havia rejeitado certas partes, não apenas porque eram muito grosseiras, mas também porque resultavam de convicções filosóficas desconcertantes impregnadas de misticismo e pessimismo.
  3. Mostre que os grupos de Lie são necessariamente diferenciáveis
  4. Diz a lenda que Brouwer teve a ideia desse teorema mexendo sua xícara de café; ele então teria notado que um ponto na espuma sempre manteve o mesmo lugar
  5. Obrigado, em parte, a uma carta de recomendação assinada por Hilbert , e especialmente à campanha liderada em seu nome por Diederick Korteweg
  6. Expressão lapidar de Albert Einstein inspirada na obra grega Batrachomyomachia
  7. Blaricum era na época uma vila frequentada por artistas, vegetarianos e ciganos
  8. Hilbert sofria de agravamento da anemia
  9. Este episódio é recontado em detalhes por Dirk van Dalen em Dirk van Dalen, "  A Guerra das Rãs e dos Ratos, ou a Crise da Mathematische Annalen  ", The Mathematical Intelligencer , vol.  12, n o  4,1990, p.  17 ( ler online )
  10. Albert Einstein , que considerou Brouwer um caso clínico, chamou este episódio de "batalha de ratos e sapos"
  11. De 1942 até sua morte (1966), ele se contentou em apresentar artigos curtos e muito enigmáticos sobre filosofia intuicionista
  12. A fim de manipular conjuntos de números reais e, no processo, reconstruir os fundamentos da análise, Brouwer define um novo conceito: spreads . Um desdobramento é uma “espécie matemática” que se caracteriza pelo fato de constituir uma multiplicidade de séries de escolhas subordinadas a uma determinada lei, estipulando quais são admissíveis ou não. Normalmente, uma implantação é representada por um gráfico em forma de árvore

Referências

  1. Luitzen Egbertus Jan Brouwer na Encyclopædia Britannica .
  2. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  17
  3. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  28/30
  4. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  17-18 / 28/30
  5. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  57
  6. (De) LEG Brouwer, "  Zur Analysis Situs  " , Mathematische Annalen , vol.  68,1910, p.  422-434 ( ler online )
  7. (De) LEG Brouwer, "  Beweis der Invarianz des n -dimensionalen Gebiets  " , Mathematische Annalen , vol.  71,1911, p.  305-313 ( ler online ).
  8. (De) LEG Brouwer, "  Beweis der Invarianz des geschlossenen Kurve  " , Mathematische Annalen , vol.  72,1912, p.  422-425 ( ler online ).
  9. (de) L. Brouwer, “  Uber Abbildung von Mannigfaltigkeiten  ” , Mathematische Annalen , vol.  71,1912, p.  97-115 ( ler online ).
  10. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  68
  11. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  57-58 / 60 / 63-64 / 68
  12. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  71
  13. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  71-73
  14. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  140
  15. (em) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , "L. E. J. Brouwer" no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( ler online ).
  16. DOI : 10.1098 / rsbm.1969.0002
  17. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  73
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  19. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  18
  20. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  17-18
  21. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  1139
  22. Madrid Casado e Gauthier 2019
  23. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  133/135/137 / 139-140
  24. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  142
  25. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  142-144
  26. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  118-119
  27. Madrid Casado e Gauthier 2019 , p.  106 / 122-123

Veja também

Bibliografia

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Artigos relacionados

links externos