Sophus Lie

Sophus Lie Imagem na Infobox. Biografia
Aniversário 17 de dezembro de 1842
Nordfjordeid
Morte 18 de fevereiro de 1899(56 anos)
Oslo
Enterro Cemitério do Nosso Salvador (desde24 de fevereiro de 1899)
Nome de nascença Marius Sophus Lie
Nacionalidade norueguês
Treinamento Universidade de Oslo (desde1859)
Atividades Matemático , professor universitário
Irmãos Laura Lie ( d )
Cônjuge Anna Lie ( d ) (desde1874)
Filho Marie Leskien ( d )
Outra informação
Trabalhou para Universidade de Leipzig , Universidade de Oslo
Campo Teoria do grupo
Membro de Sociedade Real Norueguesa de Letras e Ciências Academia de Ciências da
Baviera
Academia Russa de Ciências
Academia de Ciências de São Petersburgo
Academia Nacional de Ciências (Itália)
Sociedade Matemática de Londres (1878)
Academia Saxônica de Ciências (1886-1898)
Academia de Ciências (1892)
Royal Society (1895)
Academia Americana de Ciências (1895)
Academia de Ciências de Torino (1895)
Academia Saxônica de Ciências (1898)
Diretores de teses Cato Guldberg , Carl Anton Bjerknes ( en ) (1872)
Prêmios Cavaleiro da Ordem de Santo Olaf
Membro Estrangeiro do
Prêmio Lobachevsky da Royal Society (1897)

Sophus Lie (17 de dezembro de 1842em Nordfjordeid , Noruega -18 de fevereiro de 1899em Christiania , Noruega) é um matemático norueguês . Ele participou ativamente na criação da teoria das simetrias contínuas , que aplicou à geometria e equações diferenciais . Devemos a ele a criação da noção de álgebra de Lie , bem como de grupos de Lie .

Biografia

Treinamento científico

Filho do pastor Johan Lie e de sua esposa Mette Maren, Marius Sophus Lie é o sexto filho de sete irmãos. A primeira provação que o aflige cruelmente é a morte de sua mãe quando ele tinha apenas nove anos de idade. Eles então moraram em Moss , ao sul da atual capital, Oslo . Marius ficou para sempre marcado por essa perda, mesmo durante seus estudos no Nissen College, na capital norueguesa, onde seu irmão mais velho, Friedrik, já estudava ciências. Lá, ele conhece Ernst Motzfeldt, que permanecerá seu grande amigo até o fim de seus dias. Apesar de sua estatura incomum e força física, ele não pôde, ao contrário de seu irmão John, entrar na escola militar, devido à miopia incapacitante. Desprovido de uma vocação clara, prosseguiu os estudos científicos. Entre 1861 e 1865, depois de passar no teste de admissão e, em seguida, no exame de admissão obrigatório, Lie estudou na Universidade de Oslo ciências, zoologia , botânica , geologia e, em particular, matemática.: Trigonometria esférica e plana, teoria das equações e álgebra, mecânica e geometria, além de outras disciplinas. Entre seus professores está Ludwig Sylow , que lhe ensinará a teoria de Évariste Galois , muito pouco ensinada na época. No final dos estudos universitários, Lie não tinha uma ideia precisa do seu futuro e voltou a viver com os pais, em Moss, antes de alugar um quarto em Oslo, onde começou a dar aulas no ano seguinte. alunos que desejam se preparar para o vestibular. Um clique ocorre em 1868, quando ouve Christiana, uma palestra do matemático dinamarquês Hieronymus Georg Zeuthen , sobre a geometria e a obra do matemático e físico prussiano Julius Plücker . Estas obras o seduziram profundamente, levando-o a estudar a geometria projetiva de Jean-Victor Poncelet , August Ferdinand Möbius ou Luigi Cremona , segundo os livros que emprestou da biblioteca universitária.

O bolsista

Em 1869, Lie escreveu um artigo sobre números imaginários , pouco depois publicou um estudo de natureza puramente geométrica para o qual obteve uma bolsa de viagem que lhe permitiu continuar a sua formação na Europa. E emSetembro de 1869, ele vai a Berlim para participar do seminário de Ernst Kummer . Lá conhece o jovem Felix Klein , com quem se dá muito bem e rapidamente, principalmente porque compartilham pontos de vista semelhantes sobre a matemática do momento. Klein acaba de concluir seu doutorado com Julius Plücker na Universidade de Bonn e, devido à sua morte repentina, assume a tarefa de concluir seu último trabalho, Nova Geometria do Espaço . Conhece, portanto, com perfeição o trabalho do seu mestre, em particular a sua geometria desenvolvida a partir da geometria projetiva , que já estava bem consolidada na época. Embora tenham escrito poucos artigos a quatro mãos, Lie e Klein trabalham no mesmo ramo da geometria, cada um sabendo os resultados do outro. Eles viajam juntos para Göttingen e Paris, onde Lie descobre o texto sobre equações diferenciais parciais do matemático russo Imschenetsky, do qual ele se inspirará para desenvolver suas ideias sobre o uso de simetrias em equações diferenciais . Durante o verão de 1870, quando ambos frequentaram cursos universitários em Paris, a guerra franco-prussiana estourou e Klein foi enviado para o front. Por sua vez, Lie decide ir a pé à Itália para conhecer Luigi Cremona , um matemático italiano que estuda geometria projetiva. Em Fontainebleau, as tropas francesas o prenderam e, encontrando várias cartas em alemão sobre ele, tomaram-no por espião alemão e imediatamente o jogaram na prisão. Depois de um mês, Gaston Darboux , um matemático já renomado na época, explica que essas cartas não têm nada a ver com guerra: são destinadas a um matemático chamado Klein. Graças a Darboux, Lie é imediatamente libertado e pode finalmente tomar um trem para Milão , onde conversa com o matemático italiano, antes de retornar a Düsseldorf e encontrar Klein. O retorno a Oslo ocorre emDezembro de 1870. Em 1871, Lie defendeu na Universidade de Christiana sua tese de doutorado sobre a transformação da esfera reta e suas aplicações na geometria, que foi elogiada por Darboux e Klein. Mais tarde, neste outono, ele concorreu a um cargo de professor em Lund, na Suécia . Na Universidade de Christiana, os professores se reúnem para se candidatar a uma vaga excepcional como professor, para que o mesmo erro cometido com Abel não aconteça novamente com este matemático já considerado muito promissor. A postagem é finalmente votada no Parlamento norueguês, emFevereiro de 1872.

Primeiro "professor parlamentar"

Lie torna-se assim o primeiro “professor parlamentar” da Noruega, sendo o segundo assim denominado tendo que ser o historiador Ernst Sars. Ele se confunde com seu papel de professor com todas as restrições que isso acarreta para estar presente com seus alunos e colaborar com seus colegas. Nesse mesmo ano, ele a pediu em casamento a Anna Birch.

A partir de sua transformação de esfera reta, ele desenvolveu um cálculo para as simetrias das equações diferenciais, graças ao qual semeou o germe de uma teoria geral que permite que essas equações sejam resolvidas, teoria que logo se tornaria a pedra angular da análise. Ele submeteu seu trabalho para aprovação ao Mathematische Annalen , o jornal fundado em 1868 por Alfred Clebsch e Carl Neumann na Universidade de Göttingen . Clebsch também considerou a questão. No entanto, ele não considera o argumento geométrico de Lie, então ele se recusa a publicá-lo. Felizmente, emFevereiro de 1872, ele se apodera dos resultados de Adolf Mayer, que corroboram plenamente os de Lie. Ambos os trabalhos foram publicados no mesmo ano. No outono, Lie expôs em Göttingen seu método geométrico, que, indo além do quadro da tradição analítica predominante, era difícil de entender. Lie deve cumprir sua tarefa muito bem, uma vez que, em 1873, Mayer publicou na mesma revista a interpretação analítica dos argumentos de Lie.

Em 1874, ele se casou com Anna Birch. Lie então aproveitou sua lua de mel em Paris para desenterrar uma dissertação relativa às funções elípticas , que Abel havia apresentado à Academia de Ciências de Paris alguns anos antes. Ele então se comprometeu a publicar as obras completas de Abel, com a ajuda inestimável de seu colega norueguês Ludwig Sylow . Apesar do nascimento de três filhos, Marie (1877), Dagny (1880) e Herman (1884), ele liberou tempo para concluir sua obra sobre Abel em 1881. Lie, realizada em sua vida familiar, permaneceu na mesma universidade por quatorze anos anos. Porém, a falta de alunos em suas aulas o impede de desenvolver plenamente suas ideias, ele precisa ser estimulado por alunos de doutorado a trazer novas ideias e demonstrações. No entanto, nesta área, ele se encontra terrivelmente sozinho em Christiana . Alguns anos se passaram e, em 1886, optou por se estabelecer em Leipzig , onde seu fiel amigo Klein o ofereceu para retomar o cargo de professor de geometria. Por doze anos, Lie se dedicou intensamente à pesquisa. Notavelmente, o vemos colaborando com vários matemáticos importantes, como Friedrich Engel , Friedrich Schur , Eduard Study ou Felix Hausdorff , que foram seus alunos antes de ingressar nas mais prestigiosas universidades alemãs. Em Leipzig, Lie dirige o seminário do departamento de matemática, no qual seu trabalho sobre grupos e álgebras é amplamente debatido, resultando na publicação de sua monumental Teoria dos grupos de transformação em três grossos volumes, que serão publicados entre 1888 e 1893. Porém, o contato com a natureza, que lhe deu tanta alegria e energia na Noruega, é para Lie quase inexistente na Alemanha. Em Leipzig, ele encontrou dificuldades para se integrar totalmente, apesar do apoio de seus colegas e amigos. Em 1889, ele sucumbiu a um colapso nervoso que o obrigou a se submeter a um tratamento psiquiátrico em uma clínica de Hanover , onde ficou internado por sete meses.

Em 1892, foi recebido na Academia Francesa de Ciências , onde conheceu Élie Cartan , que tinha os mesmos interesses. Em 1897, a Sociedade de Física e Matemática da Universidade de Kazan concedeu-lhe o primeiro Prêmio Lobachevsky pela publicação de seu trabalho sobre grupos de transformação. Em 1898, Lie retomou um cargo na Universidade de Christiana , mas dificilmente se beneficiou dela: o18 de fevereiro de 1899, ele sucumbe à anemia perniciosa na capital norueguesa.

O trabalho

Os grupos de Lie são grupos de transformação continuada , ele mostrou que o estudo é facilitado pela consideração de seus geradores infinitesimais . Devemos a Lie ter descoberto que a família de simetrias de uma equação tem uma estrutura de grupo e uma estrutura natural de variedade diferencial. Como uma variedade, ela apresenta um plano tangente em cada ponto e, como um grupo, um ponto especial: o elemento neutro. E o plano tangente ao elemento neutro tem uma estrutura de álgebra não associativa, chamada álgebra de Lie . O estudo da relação íntima que existe entre um grupo de Lie e sua álgebra associada dá origem a vários teoremas que estabelecem uma circulação de informação frutífera entre geometria, análise e álgebra.

Posteridade

Seus alunos

Ele está orientando quatorze teses de doutorado, treze das quais durante seus anos na Universidade de Leipzig . Por outro lado, um deles, o de Élie Cartan em 1894, foi defendido na Universidade de Paris , e outro, o de Elling Holst em 1882 em Christiana. Na ordem cronológica da defesa da tese, encontramos Elling Holst, Willibald Reichardt (1887), Gottlob Lipps (1888), Hermann Werner (1889), Georg Scheffers (1890), Kazimierz Zorawski (1891), Arthur Tresse (1893)), Élie Cartan (1894), Richard Kummer (1894), Lucjan Böttcher (1898), Charles Bouton (1898), Gerhard Kowalewski (1898), Edgar Odell Lovett (1898) e Hans Blichfeldt (1900).

Nova pesquisa

As descobertas de Sophus Lie abriram o campo de grandes horizontes matemáticos, para o desenvolvimento de novas teorias e para novas linhas de pesquisa trazidas a continuar após sua morte:

Notas e referências

Notas

  1. Na época, a capital se chamava Christiana
  2. Primeiro na revista da Academia de Ciências de Christiana, em Oslo, depois na prestigiosa Revue de Crelle , em Berlim
  3. Na prisão, ele aproveitou a oportunidade para avançar sua tese sobre "uma aula de transformação geométrica"
  4. Sob a direção dos professores universitários Christiana Carl Anton Bjerknes e Cato Guldberg
  5. Anna Birch, cujo avô era tio de Niels Henrik Abel , outro famoso matemático norueguês

Referências

  1. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  17-20
  2. Almira Guijarro e Joulia 2019
  3. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  110
  4. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  20/38/71
  5. (em) "  Mr. Sophus (Marius) Lie  " no site Mathematics Genealogy Project
  6. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  108-109
  7. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  47 / 70-71 / 108-110 / 111-112
  8. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  87
  9. Almira Guijarro e Joulia 2019 , p.  119

Veja também

Bibliografia

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Artigos relacionados

links externos