Henri Poincaré

Henri Poincaré Imagem na Infobox. Henri Poincaré. Funções
Presidente
da Sociedade de Matemática da França
1900
Emile Guyou Maurice d'Ocagne
Presidente
da Sociedade de Matemática da França
1886
Paul Appell Georges-François Fouret ( d )
Poltrona 24 da Academia Francesa
Biografia
Aniversário 29 de abril de 1854
Nancy
Morte 17 de julho de 1912
Paris
Enterro Cemitério de montparnasse
Nome de nascença Jules Henri Poincaré
Nacionalidade França
Casa França
Treinamento
Escola Politécnica Escola de Minas
Faculdade de Ciências de Paris
Atividade Matemático , físico e filósofo
Pai Émile-Léon Poincaré
Irmãos Aline Boutroux ( d )
Cônjuge Louise Poulain d'Andecy ( d )
Crianças Jeanne Poincaré ( d )
Léon Poincaré ( d )
Parentesco Nicolas Poincaré (bisneto)
Raymond Poincaré (primo-irmão paterno)
Lucien Poincaré (primo-irmão paterno)
Outra informação
Trabalhou para Universidade de Paris , École Polytechnique
Campo Óptica , cálculo , teoria do caos , teoria da relatividade , topologia , geometria hiperbólica
Mestre Charles Hermite
Supervisor Charles Hermite
Prêmios
Arquivos mantidos por Museu Boerhaave (BOERH a 413)
Pronúncia Trabalhos primários
Ciência e Hipótese / Henri Poincaré
assinatura

Henri Poincaré foi um matemático , físico teórico e filósofo da ciência francês , nascido29 de abril de 1854em Nancy e morreu em17 de julho de 1912em Paris .

Poincaré realizou trabalhos de grande importância em óptica e cálculo infinitesimal . Seus avanços no problema dos três corpos fizeram dele um fundador do estudo qualitativo de sistemas de equações diferenciais e da teoria do caos  ; ele também é um precursor importante da teoria da relatividade especial e da teoria dos sistemas dinâmicos .

Ele é considerado um dos últimos grandes cientistas universais , dominando todos os ramos da matemática de seu tempo e certos ramos da física.

Biografia

Henri Poincaré é filho de Émile Léon Poincaré , reitor da Faculdade de Medicina de Nancy , e de sua esposa Marie Pierrette Eugénie Launois. É sobrinho de Antoni Poincaré, o que o torna primo-irmão dos filhos deste: o político e presidente da República Francesa Raymond Poincaré e Lucien Poincaré , diretor do ensino médio do Ministério da Educação Pública e Belas Artes. A irmã de Henri, Aline Poincaré, casou-se com o filósofo Émile Boutroux .

Aos cinco anos, contraiu difteria , que o deixou paralisado por cinco meses, o que o levou a mergulhar na leitura. Um aluno excepcional na escola secundária imperial em Nancy , ele obteve o5 de agosto de 1871, o bacharelado em letras, menciona "Bom", e o7 de novembro de 1871seu bacharelado em ciências , onde quase foi recusado por causa de um zero na composição da matemática. Parece que chegou tarde e entendeu mal o assunto, um problema de séries convergentes , área na qual fará contribuições importantes. Mas ele o alcançou brilhantemente no oral e foi finalmente admitido com uma menção de "Bastante bom". Poincaré está se recuperando desse passo ruim nas aulas preparatórias , onde venceu duas vezes consecutivas o concurso geral de matemática. Apesar de sua inaptidão atlética e artística e um teste de geometria descritiva que ele teria reprovado, ele ficou em primeiro lugar no exame de admissão para a École politécnica em2 de novembro de 1873. Seu posto lhe rendeu o posto de sargento-mor . Como tal, ele é um “  missionário  ” e presidente da Comissão de Odds. Ele se formou em segundo lugar na École Polytechnique em 1875 e, o19 de outubrono mesmo ano, ingressou como estudante-engenheiro na École des mines de Paris , sendo membro do Corps des mines  ; ele se formou em ciências em2 de agosto de 1876. Ele deixou a École des mines em11 de março de 1879, Classificado 3 e nos três alunos do Corpo de Minas. Engenheiro de mineração nomeado 3 e  ranks28 de marçoem Vesoul , ele obteve o1 r agosto, o doutorado em ciências matemáticas na Faculdade de Ciências de Paris , e tornou-se professor de análise na Faculdade de Ciências de Caen em1 ° de dezembro de 1879.

Dois anos depois, obteve seus primeiros resultados notáveis ​​em matemática (na representação de curvas e em equações diferenciais lineares com coeficientes algébricos), e rapidamente se interessou pela aplicação de seus conhecimentos matemáticos em física e mais particularmente em mecânica .

Ele voltou a Paris em 1881 como professor de análise na Faculdade de Ciências de Paris .

Henri Poincaré se casa com o 20 de abril de 1881Louise Poulain d'Andecy (1857-1934), neta de Isidore Geoffroy Saint-Hilaire , bisneta de Étienne Geoffroy Saint-Hilaire . Quatro filhos nasceram desta união entre 1887 e 1893: Jeanne (1887-1974), futura esposa de Léon Daum , Yvonne (1889-1939), Henriette (1890-1970) e Léon (1893-1972), também politécnica ( promoção 1913 ), então engenheiro geral do ar.

Ele foi nomeado repetidor de análise na École Polytechnique em 6 de novembro de 1883, cargo que ocupou até sua renúncia em Março de 1897. Nomeado para a cadeira de "mecânica física e experimental"16 de março de 1885, ele o deixou para a cadeira de "física matemática e cálculo de probabilidades" em Agosto de 1886, sucedendo a Gabriel Lippmann .

Ele é presidente da Mathematical Society of France em1886.

Ele foi eleito membro da Academia de Ciências em1887. Ele se tornou um membro do Bureau des longitudes em1893e foi nomeado engenheiro-chefe de minas. DentroNovembro de 1896, obtém a cadeira de "astronomia matemática e mecânica celeste" na faculdade de ciências de Paris , sucedendo a Félix Tisserand, que acaba de falecer.

Ele é membro da Société des sciences de Nancy e membro associado da Académie de Stanislas .

Ele é novamente presidente da Sociedade de Matemática da França em1900.

Ele está dentro 1901, o primeiro destinatário da Medalha Sylvester da Royal Society . Ele é presidente da Sociedade Francesa de Física em1902.

O 1 ° de outubro de 1904, Henri Poincaré foi nomeado professor de astronomia geral sem salário na École Polytechnique, a fim de evitar a abolição da cadeira.

De 1900 no 1908, ele aplicou seu trabalho à telegrafia sem fio , que estabeleceu a existência de regimes CW .

Acumulando honras, foi eleito para a Académie Française em5 de março de 1908, participou de inúmeros congressos e conferências até o fim da vida.

Ele morreu em 17 de julho de 1912na rue Monsieur 15 (arquivos departamentais de Paris) quando vivia na rue Claude-Bernard, 63, de uma embolia após uma operação para tratar uma próstata aumentada , detectada em 1908. Seu funeral ocorreu em 19 de julho de 1912 no Saint-Jacques-du -Haut-Pas e sua sepultura no cemitério de Montparnasse .

Poincaré e relatividade

Em 1902, Poincaré publicou The Science and the Hypothesis . Mesmo que este livro seja mais uma obra de epistemologia do que de física, ele pede que não se considerem demasiadamente reais muitos artefatos da física de seu tempo: tempo absoluto, espaço absoluto, a importância do éter . Einstein estava particularmente interessado neste livro, e as idéias contidas o tornam um precursor da relatividade especial .

Em particular, encontramos esta passagem:

“Assim, o espaço absoluto, o tempo absoluto e mesmo a geometria não são condições impostas à mecânica; todas essas coisas não preexistem à mecânica mais do que a língua francesa preexiste logicamente às verdades expressas em francês. "

Em 1905, Poincaré propôs as equações das transformações de Lorentz e as apresentou à Academia de Ciências de Paris em5 de junho de 1905. Essas transformações verificam a invariância de Lorentz , completando o trabalho de Hendrik Lorentz (que era correspondente de Poincaré). Essas transformações são aquelas que se aplicam à relatividade especial, e as equações escritas por Poincaré ainda são usadas hoje. Poincaré mostra assim a invariância das equações de Maxwell sob a ação da transformação de Lorentz. Poincaré também mostra que a transformação de Lorentz equivale a uma rotação entre o espaço e o tempo e que define um grupo do qual um dos invariantes é a velocidade da luz. Mas para explicar a origem física dessas transformações, Poincaré recorre às contrações físicas do espaço e do tempo, tendo como referência um tempo etérico e absoluto. Einstein, por sua vez, parte da constância da velocidade da luz (como um postulado) e do princípio da relatividade para encontrar as mesmas transformações de Lorentz, eliminando as noções de referenciais ou relógios absolutos, e fazendo diferenças no comprimento de os efeitos, a perspectiva no espaço-tempo quadridimensional, não as contrações reais.

Poincaré também propôs certas ideias sobre a gravidade, em particular a propagação das perturbações do campo gravitacional à velocidade da luz, que chamou de "ondas gravitacionais". Sua fraqueza era buscar muito a analogia com o eletromagnetismo enquanto buscava uma nova lei da gravitação que é invariável pelas transformações de Lorentz. Paul Langevin notas que Poincaré encontrou "várias soluções possíveis que todos têm a característica comum que se propaga gravitação com a velocidade da luz , a partir do corpo atraindo para o corpo atraiu, e que a nova lei torna possível representar os movimentos das estrelas , mesmo melhor. do que a lei ordinária, pois atenua as divergências ainda existentes entre esta e os fatos, no movimento do periélio de Mercúrio , por exemplo. "

Se os físicos da época conheciam perfeitamente a obra de Poincaré, o público em geral quase o esqueceu, enquanto o nome de Einstein é agora conhecido de todos. Recentemente, algumas vozes procuraram relembrar o papel de Poincaré, mas outras foram mais longe, buscando fazer de Poincaré o autor da teoria da relatividade. Essa polêmica sobre a autoria da relatividade é tanto mais delicada quanto conflitos políticos se confundem com questões de leitura de artigos de física.

Matemática

Poincaré é o fundador da topologia algébrica . Os seus principais trabalhos matemáticos centraram-se na geometria algébrica , tipos particulares de funções - as chamadas funções "automórficas" (descobre as funções fuchsianas e kleinianas), equações diferenciais ... A noção de continuidade é central no seu trabalho, tanto pela sua repercussões teóricas apenas para os problemas topológicos que isso acarreta.

“[...] Um dos últimos representantes dessa ciência a ter domínio total em todos os campos, inclusive em suas aplicações em astronomia e física. "

Fundamentos da Matemática

Nos últimos seis anos de sua vida (a partir de 1905), Poincaré participou ativamente dos debates sobre os fundamentos que percorriam a comunidade matemática da época. Ele nunca tentou contribuir tecnicamente, mas algumas de suas ideias tiveram uma influência inegável. Um de seus oponentes, Bertrand Russell , escreveu em 1914: “Nem sempre é possível ser justo em filosofia; mas as opiniões de Poincaré, certas ou erradas, são sempre a expressão de um pensamento poderoso e original, servido por um conhecimento científico absolutamente excepcional ”. Entre outras coisas, por sua recusa em aceitar o infinito atual, ou seja, a possibilidade de considerar o infinito como uma entidade completa e não simplesmente como um processo que pode se prolongar arbitrariamente por muito tempo, Poincaré é considerado por muitos intuicionistas como um precursor. Poincaré, entretanto, nunca questionou o terceiro excluído , e não há nada que indique que ele pudesse ter aderido a uma revisão tão radical da matemática como a proposta por Luitzen Egbertus Jan Brouwer .

A posição de Poincaré mudou. Num período anterior, interessou-se pela obra de Georg Cantor , cujo trabalho sobre a construção dos reais e a teoria dos conjuntos se baseia essencialmente no infinito atual, a ponto de supervisionar a tradução para o francês de parte dos artigos deste (em 1871, 1883 ...), e usar seus resultados em suas memórias sobre grupos kleinianos (1884). Ele também estava interessado no trabalho de David Hilbert sobre axiomatização: em 1902 ele fez uma revisão cuidadosa e muito laudatória dos Fundamentos da Geometria (1899).

Em 1905 e 1906, Poincaré reagiram, de uma forma bastante polêmico, a uma série de artigos de Louis Couturat sobre os “princípios da matemática” na Revue de Métaphysique et de morale , artigos que relataram sobre de Bertrand Russell Princípios de Matemática (1903) . O próprio Russell eventualmente intervirá no debate.

Poincaré, ao contrário do que se costuma dizer, nunca compartilhou o que é vagamente chamado de intuicionismo kantiano . Quando evoca a intuição ( O valor da ciência , cap. 1), este termo significa "imagem" ou "modelo". A sua concepção de experiência pouco tem a ver com a de Kant: nem o espaço nem o tempo são "formas a priori  ", pois a experiência é apenas a oportunidade a partir da qual o espaço representado é colocado em relação com o espaço como um continuum amorfo: “O a experiência, portanto, desempenhou apenas um papel, serviu de oportunidade. Mesmo assim, esse papel era muito importante; e achei necessário trazê-lo para fora. Este papel teria sido inútil se existisse uma “forma a priori  ” que se impunha à nossa sensibilidade e que seria o espaço tridimensional. »( O valor da ciência , cap. 4, § 6). Quando Poincaré evoca a ideia de conveniência, está mais próximo dos empiristas do que dos idealistas  : a ideia de verdade já não tem muito a ver com a ideia de juízo sintético a priori , porque "escolhemos" seus princípios ou axiomas, assim como escolhemos fatos nas ciências naturais. O princípio da recorrência parece não ter outro objetivo senão mostrar a irrelevância do logicismo , que faz da dedução a fonte central da demonstração matemática.

Para ele, é justamente o caso do princípio da recorrência , que também denomina "princípio da indução", na medida em que se opõe à dedução, e que se recusa a considerar como fruto de um juízo puramente analítico, como raciocínio lógico. é para ele. Isso o opõe a Russell (e, por meio dele, a Gottlob Frege , que Poincaré ignora), que quer reduzir a matemática à lógica, também o opõe àqueles que ele chama de cantorianos, como Ernst Zermelo , e dos quais ele em parte distingue Hilbert . A este último, censura a utilização do infinito atual, pela sua forma de "passar do geral ao particular", por exemplo o facto de assumir a existência de conjuntos infinitos para definir o conjunto dos inteiros naturais, enquanto, para ele, , os números naturais são primos. Ele recusa o que chama de definições não predicativas (ver o paradoxo de Richard ), que, para definir um conjunto E , apelam à "noção do próprio conjunto E " (tipicamente, a definição corrente na teoria de conjuntos de N , o conjunto de inteiros naturais, como a intersecção dos conjuntos contendo 0 e fechados por sucessor, é não predicativa no sentido de Poincaré, uma vez que N faz parte deste último). As objeções de Poincaré, por meio das reações que exigiam, desempenharam um papel não desprezível no nascimento da lógica matemática e da teoria dos conjuntos , mesmo que suas idéias fossem, em última análise, relativamente malsucedidas. Eles influenciam ainda significativamente o intuicionismo de Brouwer e seus sucessores (o que é muito marginal entre os matemáticos) e desenvolvimentos experimentados na teoria da prova a partir dos anos 1960 .

Problema de três corpos

Ao estudar o problema dos três corpos no âmbito de um concurso (1888) organizado por Gosta Mittag-Leffler , Poincaré demonstra que não existem soluções gerais, resultado que Heinrich Bruns já havia obtido . Ele também descobre a existência de soluções aperiódicas. Uma história muito detalhada da contribuição de Poincaré para o problema dos três corpos foi publicada por June Barrow-Green .

Ele retoma este estudo em Os novos métodos da mecânica celeste (três volumes publicados entre 1892 e 1899). No volume III, Poincaré descobre ali as órbitas homoclínica e heteroclínica, nas proximidades das quais nota que há uma grande sensibilidade às condições iniciais . Essa propriedade é a base dos comportamentos caóticos que serão descobertos por Edward Lorenz e Otto Rössler .

No âmbito destes estudos de equações diferenciais e do problema dos três corpos, Poincaré introduz um grande número de conceitos da teoria do caos  : mencionemos os diferentes tipos de pontos singulares (nó, pescoço, foco e centro), a noção de bifurcação, ciclo limite, seção de Poincaré, aplicativo de primeiro retorno (também chamado de aplicativo de Poincaré), etc. Em particular, ele entende que o estudo dessas soluções aperiódicas envolve o estudo das órbitas periódicas que se desenvolvem em sua vizinhança.

Poincaré Conjecture

Questionada em 1904 por Poincaré, a conjectura que leva seu nome era um problema de topologia declarado desta forma por seu autor:

"Vamos considerar uma variedade de dimensões V3 compactas sem borda. É possível que o grupo fundamental de V seja trivial mesmo que V não seja homeomórfico a uma esfera tridimensional? "

Em 2000, o Clay Institute colocou conjecturas entre os Sete Problemas do Prêmio do Milênio . Ele prometeu um milhão de dólares americanos a quem provasse ou refutasse a conjectura. Grigori Perelman demonstrou essa conjectura em 2003, e sua prova foi validada em 2006. Mas o pesquisador recusou tanto a medalha Fields quanto o milhão de dólares.

Atributos de um gênio

Dois biógrafos esboçam seu retrato e fornecem anedotas: os matemáticos Paul Appell e Gaston Darboux . Os dois biógrafos concordam que Poincaré era um leitor insaciável e que memorizava facilmente o que lia. Por ser míope, não conseguia ver o quadro-negro e, assim, desenvolveu uma espécie de memória auditiva que lhe permitia lembrar as aulas sem fazer anotações. Não desenhava muito bem, mas exibia muita imaginação espacial graças a uma sólida visão interior, que lhe permitia mergulhar nas voltas e reviravoltas da geometria e da topologia. Se algum problema o interessava, ele ignorava todo o resto: nada mais parecia importar para ele e às vezes ele se esquecia de comê-lo. Ele podia fazer seus cálculos mentalmente, durante uma caminhada, e só os anotava quando sabia exatamente o que fazer. Ele era um homem impaciente que escrevia rápido. Quando ele entendia ou resolvia um problema, ele escrevia a solução a toda velocidade, mal relendo e revisando o que havia escrito. Assim, ele cometeu erros importantes em alguns de seus artigos.

Poincaré não brilhava com suas habilidades físicas, embora fosse um bom dançarino. Amava música, mas não parecia ter nenhum dom especial para interpretá-la e não tocava nenhum instrumento. Desde muito cedo provou ser um escritor talentoso e criou peças que representavam os seus familiares e amigos. Ele não era bom com as mãos, no entanto. Ele tinha grande consideração e estava interessado em física experimental, mas não fez nenhum experimento original. Poincaré destacou-se sobretudo pela inteligência excepcional. Desde a juventude, ele conseguia resolver problemas muito complexos. À primeira vista, seu lado introspectivo pode dar a impressão de que ele é um jovem arrogante. No entanto, ele foi rapidamente apreciado por seus companheiros, pois estava sempre pronto para ajudar os outros que se deparassem com um problema, e geralmente era um bom camarada.

Ele foi piedoso na juventude e na adolescência, mas deixou de ser um crente aos dezoito anos. Ele era progressista em questões relacionadas à educação ou à participação das mulheres na política. Ele desconfiava da Igreja Católica, de suas posições antiintelectuais e de sua busca permanente por influência na vida social e política do país. Ele foi o exemplo típico do que se poderia chamar de “moralidade secular” da República Francesa. A retidão, a sinceridade, a lealdade, a dedicação ao serviço da sociedade e a busca do bem comum eram para ele valores supremos e universais.

Filósofo e homem de letras

Poincaré é também o último a ter a dupla especificidade de compreender toda a matemática da sua época e de ser ao mesmo tempo um pensador filosófico . É considerado um dos últimos grandes cientistas universais, por suas pesquisas em campos transversais ( física , ótica , astronomia, etc.), e por sua atitude científica baseada em uma estética da ciência e do número, comparável à da gregos antigos .

Ele trabalhou ao longo de sua carreira para popularizar seus resultados e as grandes obras da ciência, uma atitude que será adotada por físicos subsequentes.

Com Ciência e Hipótese , se tornou um clássico da filosofia da ciência XX th  século , interessa o mundo da arte, incluindo cubista , e fornece chaves para entender as geometrias não-euclidianas .

Mais anedoticamente, pode-se notar que Poincaré teria escrito um romance da juventude.

Participação na vida pública

Em 1899, Henri Poincaré enviou uma carta ao Conselho de Guerra de Rennes, responsável por julgar o Capitão Dreyfus , criticando os métodos de análise do bordereau que parecia acusar Dreyfus.

Em 1904, a pedido do Tribunal de Cassação, Poincaré assinou um relatório com Darboux e Appell, que seria adicionado ao julgamento de revisão de Dreyfus pelo mesmo tribunal em 1906. Este relatório, redigido principalmente por Poincaré, denuncia e corrige os erros matemática da análise bordereau e, em particular, o uso do teorema de Bayes .

Honras

O asteróide “  (2021) Poincaré  ” leva o seu nome.

Em 1970, a União Astronômica Internacional atribuiu o nome de Poincaré a uma cratera lunar .

Por todo o seu trabalho, Poincaré foi indicado várias vezes ao Prêmio Nobel de Física .

O Lycée Henri-Poincaré de Nancy, que frequentou, leva o seu nome.

O Instituto Henri-Poincaré , agora dentro da Universidade Pierre-et-Marie-Curie , foi criado em 1928. A Universidade Henri-Poincaré em Nancy foi nomeada em sua homenagem. Os arquivos Henri-Poincaré (laboratório de história da ciência e filosofia da Universidade de Nancy-II ) pesquisam sua obra. O maior anfiteatro da École Polytechnique em seu campus Palaiseau , com capacidade para 780 lugares , leva o nome de Poincaré e é apelidado de "o .K  " (leia-se "o ponto K") pelos alunos da Escola.

Os correios criaram um selo Henri Poincaré em Outubro de 1952.

A usina hidrelétrica Châteauneuf-du-Rhône no Drôme, ao sul de Montélimar, inaugurada em 1958, leva seu nome.

Principais publicações (cursos e ensaios)

Para ir mais fundo

Iconografia

Correspondência

Bibliografia

Documento usado para escrever o artigo : documento usado como fonte para este artigo.

Artigos relacionados

links externos

Notas e referências

Notas

  1. Este estudo consiste em explorar as propriedades de certas soluções do sistema diferencial sem resolvê-lo.
  2. Nicolas Poincaré é, portanto, politécnico da turma de 1845 , nascido em 1825 e falecido em 1911.
  3. Paul Appell entrou na aula especial de matemática na mesma época.
  4. Como engenheiro de minas, ele conduzirá as investigações sobre a explosão ocorrida em 1º de setembro de 1879 em Puits du Magny , causando a morte de dezesseis mineiros.
  5. Étienne Klein especifica que Einstein até fez deste livro um tópico de discussão com seus amigos da “academia Olympia”.
  6. Concurso lançado em meados de 1885; prazo de envio1 ° de junho de 1888 ; resultado entregue em20 de janeiro de 1889.
  7. Tendo como júri o próprio Mittag-Leffler, Charles Hermite e Karl Weierstrass.

Referências

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