A mecânica racional é uma disciplina matemática para erigir teorias mecânicas derivadas da mecânica newtoniana (esta incluída):
em um corpus regido por definições e axiomas , para que se tornem ciências hipotético-dedutivas , suscetíveis a julgamentos a priori .
O termo foi cunhado por Auguste Comte em seu Cours de Philosophie Positive (1830-1842).
Em particular, as noções de tempo , força e massa são assimiladas a quantidades matemáticas (escalares ou vetoriais) regidas por identidades postuladas em princípio (isto é, tomadas como axiomas): por exemplo, o princípio da inércia (que, sendo arbitrário, pode ser alterada), ou a lei da gravidade , cuja natureza empírica foi deliberadamente "ignorada".
O positivismo de Auguste Comte pesou muito na França no conteúdo da educação científica, sendo a mecânica, por exemplo, responsabilidade dos professores de matemática das faculdades de ciências, e não dos físicos. A mecânica racional foi substituída por muito tempo no ensino das aulas preparatórias de mecânica. Ele tinha várias vantagens: barato, exigia apenas um papel e um lápis, em vez de experimentos caros e demonstrações de laboratório; tornou possível reforçar o curso da matemática, sob a cor da física; transmitia tacitamente a ideia: 1) de que existem verdades definitivas na ciência; 2) que a forma completa de conhecimento científico é matemática; 3) que todos os fenômenos da natureza são redutíveis a um princípio muito geral de conservação (ou invariância).
Um dos objectivos da mecânica racional era, até o início do XX ° século , reduzir o conceito de força em uma dimensão geométrica perto assimilando-a uma dupla magnitude do deslocamento por meio de um linear forma , a energia mecânica . Alguns pesquisadores (Saint-Venant em particular) argumentaram que a força servia apenas como um intermediário, por assim dizer algebricamente, na resolução de questões mecânicas, mas que nem a formulação de tal questão, nem sua solução (expressa como uma trajetória, uma nova posição de equilíbrio, etc.) não o fazia aparecer explicitamente: poder-se-ia, portanto, sonhar com um mecanismo que dispensa completamente a noção de força.
O preço a pagar foi uma simplificação brutal e ingênua do comportamento da matéria: fio inextensível , sólido rígido , fluido perfeito e incompressível . Mas, apesar de várias tentativas ( Hamilton , Barré de Saint-Venant , Reech , Kirchhoff , Mach , Hertz ), a estrutura axiomática falhou em dar conta do princípio de causalidade, nem para justificar a existência de pontos de referência privilegiados (inerciais), nem inversamente para exibir uma energia invariante independente do benchmark de observação. Além disso, a mecânica racional foi amplamente congelada na física da década de 1850, ou seja, pouco antes do surgimento da física estatística, do eletromagnetismo clássico e da teoria clássica da radiação, e lutou para integrar os métodos e resultados (fenômenos de irreversibilidade e turbulência em particular) dessas três disciplinas.
Paul Appell et al. , Tratado sobre mecânica racional , cana. Jacques Gabay , 1991 ( ISBN 2-87647-010-1 ) (6 volumes em 3 volumes):