Quadrante de hora em hora

Os quadrantes de horários são relógios de sol de altura antigos, portáteis e da família de quadrantes .
A altura do Sol sendo tomadas, eles fazem o possível, usando um fio de prumo e um ponteiro, para ler o tempo no corpo do instrumento, onde uma rede de linhas de tempo é traçado.
Antes de ler a hora, alguns ajustes simples devem ser feitos dependendo do tipo de quadrante usado e da data de observação.

Eles são conhecidos no Ocidente desde a Idade Média , mas sua origem é certamente nos países árabes e muçulmanos (menção de ter sido encontrado em um manuscrito egípcio datado provavelmente o IX th  século ou X th  século ).

Abordagem básica

Descrição

O instrumento é composto de alguns elementos básicos que podem ser encontrados em praticamente todos os quadrantes do tempo. Esses são :

• o corpo do quadrante, tendo a forma geral de um quarto de círculo, no qual há um setor graduado de 90 ° em direção à sua borda externa: o limbo  ;
• o sistema de mira compreendendo duas pínulas oculares fixadas a um lado do quadrante;
• um fio de prumo que permite verificar a verticalidade do instrumento ao apontar para o Sol (que não deve ser olhado diretamente para a frente) e que indica no membro a altura da estrela do dia;
• uma rede de horas traçada no corpo do mostrador. Esta rede, que depende do método de construção escolhido, é de forma variável e as horas, dependendo da época, podem ser horas temporárias e / ou horas equinociais  ;
• um pequeno índice de contas, ajustado “deslizante apertado” no fio de prumo, após um ajuste adequado, indicará, ao apontar para o Sol, a hora de observação na rede do tempo.

Na figura ao lado, a rede horária (em vermelho) representa as seis horas temporárias da manhã, sendo a hora do meio-dia a sexta hora; as horas da tarde são sobrepostas por simetria às horas da manhã, por exemplo os pares 5-7, 3-9, 1-11. A conta deslizante (em verde) indica que estamos no início da segunda hora da manhã ou um pouco antes da décima primeira hora da tarde.

Contexto

A altura do Sol varia de acordo com a latitude , a declinação solar e o tempo de observação.

A fórmula a seguir fornece esta altura:

pecado⁡h=pecado⁡φpecado⁡δ+porque⁡φporque⁡δporque⁡H{\ displaystyle \ sin h = \ sin \ varphi \ sin \ delta + \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos H} (1)

onde h é a altura angular do Sol, φ a latitude da localização, δ a declinação do Sol e H o ângulo horário do Sol ( H é 0 ° ao meio-dia e por exemplo 15 ° às 13 h ...).
A altura do Sol ao meio-dia, onde H = 0 ° é dada por:

hm=90∘-φ+δ{\ displaystyle h_ {m} = 90 ^ {\ circ} - \ varphi + \ delta} (2)

A pérola é ajustada na linha horária do meio-dia, levando em consideração a latitude do local de observação e a declinação solar.
Para uma latitude de 47 ° e para uma declinação atual de 23 ° 26 ', arredondado para 23,5 °, que corresponde à data do solstício de verão em direção ao21 de junho, o ajuste será realizado da seguinte forma:

1. determinar a altura do meridiano do Sol na data considerada, a partir da expressão (2): h m = 90 - 47 + 23,5 = 66,5 °;
2. aperte a rosca na graduação de 66,5 °;
3. trazer a jóia no semicírculo da 6 ª hora.

Leitura do tempo

Após o ajuste, basta apontar para o Sol com o quadrante.

O fio de prumo, vertical, indica no limbo a altura do Sol e a conta dá a hora (aqui temporária), ou seja, h = 15,5 ° registrado um pouco depois da primeira hora da manhã ou um pouco antes do dia 11 hora da tarde.

Podemos notar que o locus do cordão durante o deslocamento diário do fio de prumo é um arco de círculo centrado em O e que seu raio corresponde a sen h que encontramos na (1) expressão da altura do Sol.
Assim, na figura, onde todos os semicírculos horários estão centrados na linha OD, teremos:

• para a sexta hora, se considerarmos o triângulo retângulo OAB inscrito no semicírculo de diâmetro OB tomado igual a 1 temos: o ângulo OBA = h m como ângulos com lados perpendiculares e OA = sen h m  ;
• para a quarta hora, no triângulo OCD, teremos o ângulo ODC = h 4 e OC = sen h 4 .

Seja qual for o tempo considerado, o valor sen h caracteriza o local de deslocamento da pérola.

Esta propriedade será encontrada em todos os tipos de quadrantes apresentados.

Tipologia

Os quadrantes horários são de origem árabe, mas as fontes manuscritas são escassas e foram publicadas com atraso. Os quadrantes árabes só serão abordados aqui depois de estudar os diferentes tipos de instrumentos conhecidos no Ocidente.

As primeiras referências ocidentais para horas de relógio são da Idade Média Central que se estende do XI th ao XII th e XIII th  séculos. Eles estão bastante bem documentados, mas sua designação foi um tanto vaga devido à ausência de regras tipológicas.

Somente em 1981 Emmanuel Poulle propôs uma classificação levando em consideração as definições de uso dos instrumentos. Esta tipologia pretende ser cronológica. Na ordem de aparecimento no Ocidente, encontramos:

• o quadrante sinus ou quadrans vetustissimus - superlativo latino do quadrante seguinte, os quadrans vetus . Este é certamente o primeiro quadrante introduzida no Ocidente no final da X ª  século. É composta por uma rede de linhas paralelas com definição trigonométrica. Portanto, não é um quadrante horário. Não será discutido aqui;
• o ex-quadrante ou quadrantes vestido , conhecido desde o XII th  século. É a primeira família de quadrantes de horas originalmente caracterizada por um diagrama de horas temporárias na forma de arcos de círculos (como nas figuras anteriores). Alguns quadrantes serão adaptados a uma única latitude, outros denominados universais poderão ser usados ​​em diferentes latitudes graças a um controle deslizante de calendário que facilita o ajuste. Mais tarde, o antigo quadrante inspirará o desenho de quadrantes em horários iguais;
• o novo quadrante ou quadrans novus , também denominado quadrante-astrolábio, cuja invenção há muito foi atribuída a Profacius em 1263. É apenas um astrolábio planisférico reduzido pela dobra e rotação a um quarto de círculo; Alguns desses instrumentos têm um diagrama horário temporário, como o antigo quadrante;
• quadrantes iguais horas, aparecem mesmo antes da XV th  século. Eles estão ligados ao uso do relógio mecânico e sua configuração. De construção simples, são dedicados a uma única latitude e a rede de tempos equinociais é obtida de diferentes maneiras.

Recentemente, em 2000, o estudo de um manuscrito na biblioteca do Vaticano traz um novo meio datado quadrante do XII th  século. Ele interromperá a ordem previamente estabelecida ocupando seu lugar diante dos quadrantes vestidos . Terá o nome de quadrans vetustior , nome proposto por E. Poulle rodeado por uma equipa de especialistas académicos.

Os diferentes tipos de quadrantes de tempo serão apresentados aqui cronologicamente, levando em consideração este último instrumento.

O quadrante veterinário

A introdução no Ocidente neste quadrante é suposto ser antes do XII th  século: ele é reconhecido jogo do astrolabii quadra mencionado por Hermann o Lame (1013-1054) em seu tratado De utilitatibus astrolabii .

Quadrante teórico

Como seu nome sugere, quadra astrolabii , é derivado do astrolábio planisférico  ; é, portanto, um instrumento projetado para uma única latitude. A latitude de 47 °, como a do exemplo do manuscrito do Vaticano, será escolhida para este modelo teórico.
Ele pega o contorno dos círculos astronômicos do astrolábio obtido por projeção estereográfica (equador, trópico, eclíptica) e os coloca em um quarto de círculo por uma dobra dupla.

• a figura básica é a projeção estereográfica dos círculos astronômicos do astrolábio . O círculo do equador é esmeralda, o trópico de Câncer (verão) é vermelho, o de Capricórnio (inverno) é azul e a eclíptica com sua divisão zodiacal é marrom;
• a segunda vista mostra o primeiro rebaixamento;
• a terceira visualização, correspondente ao segundo rebaixamento, pode fornecer dois quartos de círculo, ou quadrantes, dependendo da direção (direita ou esquerda) do rebaixamento.

O modelo aqui favorece o quadrante com dobradura para a direita. Este número básico é construído antes do meio da XII th  século com a latitude acima mencionado de 47 °, uma inclinação da uma base angular divisão celeste de 27,9 elíptica "real" 23 ° 33 'e °, 29,9 °, 32,2 °, durante os signos de Áries, Touro e Gêmeos, respectivamente.

Após este esboço preliminar, os arcos circulares de declinação solar são configurados para a entrada e o meio de cada signo zodiacal.

Por fim, as linhas temporais do tempo, numeradas de 1 a 6 (meio-dia) para as horas da manhã e de 7 a 11 para as horas da tarde, são traçadas ponto a ponto de uma tabela de alturas do sol.

Esta tabela também é construído a priori para o meio da XII th  século, com a latitude acima mencionado de 47 ° - .

Gráfico de quadrante

Alguns comentários:

• no meio da XII th  século, dia de primavera, correspondente à entrada do Sol em Áries, passa a ser o 15 de março do calendário juliano usado no momento;
• para uso, admite-se, portanto, que o início dos meses seja confundido com o meio de cada signo zodiacal; esta também será a hipótese adotada no exemplo do manuscrito do Vaticano;
• o quadrante é decorado com um quadrado de sombras - como em alguns astrolábios - para uso topográfico.

O exemplo do manuscrito do Vaticano

O quadrante do manuscrito do Vaticano, BAV Ott. lat. 1631 , comentado e ilustrado por Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes e Alain Hairie, é do mesmo tipo que o modelo teórico apresentado anteriormente. Por outro lado, o protocolo de construção proposto é interessante na medida em que simplifica o desenho do quadrante ao desconsiderar qualquer cálculo astronômico.

• o traçado da dupla dobragem dos círculos celestes é feito a partir de uma construção geométrica original bem desenvolvida no artigo apresentado. Esta proposição implica um valor da obliquidade ε ≈ 23 ° 35 'dado pelos autores do artigo;
• a localização do início dos signos zodiacais e dos meses nos arcos pontiagudos da eclíptica é proposta de 15 ° a 15 °, o que é bastante impreciso;
• segue o curso dos arcos dos círculos de declinação do Sol, centrados em O, que se baseiam nos pontos previamente definidos;
• o desenho das linhas horárias é então obtido a partir de uma tabela das alturas do Sol, cujos valores são dados para a entrada e o meio de cada um dos signos do zodíaco. Essas linhas do tempo são traçadas ponto a ponto e retomadas pelos autores do artigo.

Um fio de prumo, aparentemente sem índice perolado, permite a leitura, então inconveniente, da época.
Finalmente, o quadrante é embelezado com um quadrado de sombras , cuja finalidade é topográfica.

É interessante ter uma ideia do erro na leitura da época devido ao desenho simplificado do quadrante do manuscrito do Vaticano. Isso é para seu propósito reconhecido: dar o tempo por volta de 1150.
Uma primeira solução consiste em sobrepor o quadrante do manuscrito com seu modelo teórico. Esta superposição é aproximadamente correta, mas o quadrante do manuscrito não é publicável, a ilustração não pode ser fornecida aqui.
Por outro lado, o exame da tabela das alturas do Sol dada no apêndice do manuscrito pode ser usado neste sentido.
A sua comparação com o modelo teórico - supostamente correto -, ao constatar as diferenças entre as duas tabelas, permite ver onde estão os erros mais importantes.

Nesta tabela de desvios, após eliminação de alguns outliers e análise, vemos que o valor médio dos desvios de altura é da ordem de 0,35 ° e a dispersão, a 3 desvios padrão, é inferior a ± 2 °.

Podemos então deduzir os erros de tempo bruto, para cada hora temporária, devido às suposições simplificadoras.
Sem entrar em detalhes, o erro mais significativo deve-se ao uso da tabela de alturas estabelecida para uma obliquidade de 24 ° em vez de 23 ° 35 '; as demais simplificações influenciam pouco pela precisão do instrumento.

No geral, o instrumento dá a hora com uma precisão que poderia ser satisfeita na hora, com exceção dos valores registrados por volta do meio-dia (h6) onde o erro é muito importante - .

O antigo quadrante ou vetus quadrans

De origem árabe, foi provavelmente introduzida no Ocidente antes da XIII th  século. Desde então, Ele é mencionado em vários tratados:

• o tratado sobre o quadrante de Sacrobosco que morreu em 1244 ou 1256;
• o quadrante tratado pelo mestre Robert Anglès [Robert o inglês] em Montpellier, ca 1231-1276.
• um tratado de Campanus de Novara (1220-1296);
• é o assunto do livro 9, o Libro del cuadrante , na enciclopédia do conhecimento astronômico, o Libro del sabre de astrología chamado Alfonso X Le Sage, publicado por volta de 1276.

O antigo quadrante simples

Sua abordagem básica (descrever, definir e ler a hora) foi usada como exemplo na primeira seção desta página.
Vamos especificar aqui a rota das linhas de tempo temporárias.

Diagrama de linhas horárias

As linhas horárias não são extraídas das fórmulas exatas (1) e (2) fornecidas acima. É uma fórmula aproximada que é usada; no entanto, dá bons resultados para latitudes não muito altas. Torna possível simplificar - melhor do que no antigo quadrante - o desenho das linhas do tempo que são então representadas simplesmente por arcos de círculos.

Construção geométrica

A parte útil do quadrante, recebendo o diagrama de horas (temporárias), é o setor do raio . Cada linha de tempo passa por um primeiro ponto, o ponto e um segundo, localizado no arco , cuja posição é dada pelo arco , com = 15 °, = 30 °, = 45 °, = 60 °, = 75 ° e = 90 °. Os centros dos arcos de círculos , ... das horas temporárias estão respectivamente na bissetriz perpendicular dos segmentos , ... e no eixo . ONOB{\ displaystyle OAB}no{\ displaystyle a}
O{\ displaystyle O}NOB{\ displaystyle AB}NOeu{\ displaystyle Ai}NOeu1{\ displaystyle Ai1}NOeu2{\ displaystyle Ai2}NOeu3{\ displaystyle Ai3}NOeu4{\ displaystyle Ai4}NOeu5{\ displaystyle Ai5}NOeu6{\ displaystyle Ai6}
VS1{\ displaystyle C1}VS2{\ displaystyle C2}VS6{\ displaystyle C6}Oeu1{\ displaystyle Oi1}Oeu2{\ displaystyle Oi2}Oeu6{\ displaystyle Oi6}Oy{\ displaystyle Oy}

Fórmula matemática

Cada raio de linha horária ( variando de 1 a 6) é dado pela seguinte fórmula: Rnão{\ displaystyle R_ {n}}não{\ displaystyle n}

Rnão=no2pecado⁡T{\ displaystyle R_ {n} = {\ frac {a} {2 \ sin T}}}

onde é expresso em graus (de 15 a 15 para variação de 1 a 6) - . T{\ displaystyle T}não{\ displaystyle n}

Erro cometido

As linhas do tempo não sendo traçadas a partir das fórmulas exatas, levam a um erro teórico na leitura do tempo sublinhado aqui; o erro é fornecido em minutos ou horas temporárias.

Erro máximo no solstício de verão

Latitude φ	Erro máximo
30 °	6 min
40 °	9 min
50 °	14 min

Usando o diagrama

A vantagem do diagrama de horas temporárias é que ele pode ser usado para qualquer latitude que não seja muito alta.
Pouco utilizado em sua forma simples como instrumento, foi, no entanto, amplamente utilizado na Idade Média islâmica e ocidental, nas seguintes versões:

• traçado na parte de trás do astrolábio planisférico;
• como um simples quadrante antigo dedicado a uma dada latitude;
• mas, acima de tudo, servirá de base para o antigo quadrante universal;
• ele também será desenhado no quadrante do astrolábio, também conhecido como o novo quadrante.

Traçado na parte de trás do astrolábio

É uma linha que aparece frequentemente nas costas do astrolábio, na sua forma simples e, na maioria das vezes, na sua forma dupla mais funcional e estética. Este diagrama é usado para determinar o tempo aproximado temporário para qualquer latitude; é, portanto, um avanço em relação ao astrolábio clássico, que só pode dar o tempo temporário (exato) usando os tímpanos que o acompanham.

• Diagrama duplo de horas temporárias

• Localização na parte de trás de um astrolábio.

• Use com a alidade.

Ou para encontrar o tempo temporário para uma latitude de 47 ° no dia do solstício de verão, conforme visto anteriormente:

1. após ter lido na eclíptica da aranha (na face frontal do astrolábio) a declinação do Sol ao entrar no signo de Câncer, 23,5 °, determine a altura do meridiano do Sol na data considerada, de acordo com (2): hm = 90-47 + 23,5 = 66,5 °; na parte de trás do instrumento aponte com a alidade a altura 66,5 °;
2. localize a intersecção da alidade com o semicírculo da sexta hora, anote-o na alidade (aqui na graduação 9 da "altura"; a hora do dia está no arco do raio O9;
3. gire a alidade, para trazê-la na direção do sol. Neste momento leia a hora no ponto 9 de “altura” da alidade. Por exemplo, para uma altura de 27 °, será temporário 2 horas de manhã ou 10 horas temporárias à tarde.

O instrumento do "quadrante antigo simples"

O quadrante é dedicado a uma determinada latitude:

Há um calendário zodiacal no instrumento que dispensa o uso de tabelas de declinação do sol. Este calendário é construído em um setor circular, na periferia do quadrante, seguindo as divisões angulares de cada signo zodiacal, dadas pela relação (2).

Para ler a hora temporária, proceda como antes, primeiro ajustando o fio para a data atual e trazendo a conta para o semicírculo da hora sexta, apontando então para o Sol; o fio de prumo fornece o ângulo de altura do Sol e a conta indica o tempo temporário.

Na figura notaremos a colatitude 40 °, correspondendo a uma latitude de 50 °, e os ângulos de 16,5 ° e 63,5 ° nos solstícios dados pela fórmula h m = 90 - 50 ± 23,5.

Não parece haver nenhum exemplo remanescente desse tipo de quadrante. Sua descrição é encontrada simplesmente em algumas obras que tratam do antigo quadrante em geral, como Oronce Fine e Sebastian Münster .

O antigo quadrante universal

Este é um quadrante antigo que pode ser usado em qualquer latitude, sendo este dado.

Toma o princípio do antigo quadrante simples, descrito anteriormente, ao notar que o setor circular que recebe o calendário é constante em suas dimensões angulares, qualquer que seja a latitude. Basta mover o setor para defini-lo com a colatitude correta.

Em sua construção, o setor circular móvel denominado cursor pode se mover em uma ranhura semicircular.
Ajustado na posição, é usado como o antigo mostrador simples.

O calendário, originalmente zodiacal, foi adicionado um calendário civil para facilitar seu uso.

O quadrante do Museu Galileu é tomado como exemplo.

Comentários: chiffraison é de estilo gótico (final XIV th  século).

1. a latitude é da ordem de 44,4 °; a colatitude correspondente é de 45,6 °, permite o ajuste do cursor alinhando a entrada do signo de Áries no ângulo de 45,6 ° do limbo;
2. do dia de observação é assumido como sendo o 1 r Maio na parte da tarde. O fio de prumo é colocado na graduação de 62,6 ° correspondente à data, o cordão é deslizado na hora sexta, meio-dia;
3. Finalmente, a observação do Sol dá sua altura h = 35 ° em um instante t onde a pérola indica a hora: um pouco antes do meio da décima hora da tarde.

• Primeiras representações ocidentais

• Quadrant Sacrobosco, primeira metade do XIII th  século de 1534 edição.

• Quadrant de Robert Angles, ca 1231-1276, edição de 1897.

• Quadrante do Livro do Saber, cerca de 1276.

Origens árabes

As fontes são escassas sobre a origem do Quadrans Vetus . No Ocidente, havia, como vimos, apenas referências medievais em latim e castelhano.

É um artigo publicado em 2002 por David A. King que provavelmente tem uma fonte árabe da IX th  século ou mais tarde, a X ª  século. Este é o Tratado de Bagdá , preservado em um manuscrito na Biblioteca Nacional Egípcia no Cairo . David A. King sugere que este tratado anônimo é devido ao astrônomo Al-Khwârizmî .

São mencionados diferentes tipos de quadrantes universais antigos, apresentados esquematicamente a seguir. As linhas horárias podem ser representadas como arcos de círculos (a), linhas paralelas (b) ou linhas radiantes (c).
Exceto para o quadrante tipo (a) descrito acima, o uso dos outros dois quadrantes esquematizados por King dificilmente é explícito. King especifica em seu artigo que o astrônomo de Bagdá simplesmente escreve "o uso de todos estes [(b) e (c)] é o mesmo".

O novo quadrante ou quadrans novus

Este quadrante é uma invenção de origem oriental que há muito foi atribuída a Profacius em 1263.
É apenas um astrolábio planisférico reduzido por dobras a um quarto de um círculo; ele é descrito na página do quadrante do astrolábio . Como indica R. D'Hollander, “requer uma ginástica intelectual particular que contrasta com a facilidade de uso do astrolábio planisférico. "

A determinação do tempo desigual com este instrumento admite diferentes soluções:

• por cálculos trigonométricos facilitados pelo próprio instrumento, da altura do Sol;
• por meio de um diagrama de horas desiguais, conforme descrito acima, encontrado em alguns instrumentos;
• medindo a altura de uma estrela à noite.

Vamos desenvolver a determinação da hora utilizando o diagrama de horas desiguais, com o seguinte exemplo:

Latitude φ = 49 °; A altura do sol h = 26 ° aumentou na manhã de 1 ° de maio no calendário juliano.

Para fazer isso, devemos calcular a altura do meridiano do Sol na data dada, de acordo com a fórmula (2):

hm=90∘-φ+δ{\ displaystyle h_ {m} = 90 ^ {\ circ} - \ varphi + \ delta}

A declinação solar é determinada no instrumento (aqui, o quadrante astrolábio de Rouen plotado para a época de Profacius): δ{\ displaystyle \ delta}

1. o lado reverso do quadrante como um astrolábio planisférico, um calendário civil e estados que zodiac em 1 r  Maio , o sol está em 17 ° no sinal de Touro;
2. na escala interna do limbo, localize o lugar do Sol no signo de Touro (destacado em verde), ♉ 17 °; aperte a linha (cor fúcsia) neste ponto; traga a pérola para o setor "Taurus" da eclíptica dobrada; em seguida, vire o fio e seu cordão (trajetória fúcsia pontilhada e seta) para trazer este último na escala de declinação solar, no lado do quadrante onde a “escala de 10 cm” é anotada.

Em seguida, lemos a declinação ≈ 17 °δ{\ displaystyle \ delta}

Nestas condições:

hm={\ displaystyle h_ {m} =} 90 ° - 49 ° + 17 ° = 58 °

Isso permite determinar o tempo de acordo com as etapas descritas acima. No resultado final, para h = 26 ° encontramos pouco mais de duas horas temporárias.

• Determinação do tempo temporário no quadrante do astrolábio de Rouen

• Pesquise declinação solar.

• Configurações para encontrar o tempo.

Quadrantes de horas iguais

No Ocidente, o XIV th  século, o desenvolvimento do relógio mecânico foi provavelmente favoreceu a adaptação às horas de tempo iguais instrumento do dia. Essa transformação foi necessária para atualizar esse novo cronometrista. Dentre esses instrumentos, alguns dos quais usados ​​desde a Antiguidade, os quadrantes derivados do quadrante antigo ocupam um lugar importante.

Esses novos quadrantes não podem ser universais, a complexidade e confusão entre as linhas do tempo tornando essa representação impossível. Eles serão então plotados simplesmente para uma dada latitude e diferentes modelos surgirão ao longo dos séculos seguintes.
Provavelmente em madeira no início, os poucos exemplares existentes são em latão e dedicados a personalidades ricas.

O quadrante "antigo" em horários iguais

Versão básica

É inspirado no “antigo quadrante simples”, mas o diagrama horário aproximado é construído de acordo com um novo princípio.

Do antigo quadrante simples são mantidos:

• de um lado, o setor circular fixo dedicado ao calendário zodiacal e desenhado para uma determinada latitude. Na figura de Oronce Fine, a latitude é 48 ° 40 ', ou seja, uma colatitude de 41,33 ° correspondente à entrada do Sol no signo de Áries;
• por outro lado, o semicírculo da sexta hora desigual (hora do meio-dia) que se torna a décima segunda hora igual.

O diagrama de horas iguais diferentes do meio-dia é construído a partir das linhas de declinação solar dos equinócios ( Aequinoxialis ) e solstícios ( Tropicus ...), plotados no quadrante.

Uma tabela de alturas do Sol permitirá definir nas linhas de declinação acima mencionadas 3 pontos por cada hora. Assim, para as 10 horas da manhã ou duas da tarde teremos os seguintes 3 pontos: 13 ° 0 'para a entrada no signo de Capricórnio, 34 ° 53' para os equinócios, 55 ° 27 'para a entrada no signo de Câncer.

Esses 3 pontos sendo transferidos para o quadrante, o arco de um círculo passando por esses três pontos será desenhado para definir a linha do tempo correspondente.
Esta rota é aproximada; no entanto, será possível definir um diagrama horário simples. Podemos adicionar linhas de declinação solar adicionais que, subsequentemente, dispensarão o setor circular do calendário zodiacal.

Inglês quatro quadrantes datados do final do XIV th  século, parecem ser os quadrantes mais antiga preservados deste tipo até à data. Esses são quadrantes desenhados para uma latitude no sul da Inglaterra e feitos para o rei Ricardo II e sua comitiva.

• Quadrantes de Ricardo II

• Quadrante de 1396, face de uso (após consulta à tabela no verso).

• Quadrante de 1396, face posterior com tabela de alturas dos meridianos do Sol.

• Quadrante de 1399 para o Rei da Inglaterra.

Eles são datados respectivamente de 1396 (marcados com o sinal do rei e colocados à venda em 2011 por Bonhams ), 1398 (Dorset Museum of Dorchester County), 1399 e ca 1400 (British Museum London).
Pode-se apontar que, nas últimas décadas do século, a corte de Ricardo II como a de Carlos V poderia muito bem ter favorecido o uso de horas iguais; um registro administrativo usa horas iguais por ocasião da abdicação de Ricardo II, o30 de setembro de 1399.

Versões adicionais deste quadrante da base foram propostas por diferentes autores nos séculos seguintes:

Versão mista

Esta versão oferece um gráfico de horas temporárias no mesmo quadrante acompanhado por um gráfico de horas iguais.

Para evitar confusão entre as linhas, o diagrama de horas iguais é invertido: os quartos de círculo dos "trópicos" são invertidos.
Para ler o tempo igual, a pérola deve ser definida como a data simétrica do calendário zodiacal.

Versão em linha reta

As linhas de horas iguais são retilíneas, o princípio de desenho é então diferente da versão básica apresentada acima.

1. no quarto de círculo FG relatamos, de acordo com as tabelas, as alturas do Sol nas diferentes épocas dos equinócios;
2. no quarto de um círculo DE relatamos as alturas do Sol nas diferentes épocas do solstício de verão;
3. a seguir, plote, para cada hora, os segmentos de horas direcionados para a direita;
4. o tempo entre os equinócios e o solstício de verão é lido ajustando o cordão do fio de prumo para o segmento das 12 horas.

As linhas do tempo de “inverno” são traçadas da mesma maneira; eles são direcionados para a esquerda.
Esses gráficos são aproximados.

Este tipo de quadrante tem seu lugar no famoso quadro Os Embaixadores, de Hans Holbein, o Jovem , pintado em 1533.

Quadrantes desenhados ponto a ponto

No final da Idade Média e início do Renascimento, a preocupação com a precisão pode ter favorecido o surgimento de diagramas horários obtidos diretamente de tabelas de alturas do Sol.

Essas tabelas, calculadas ou construídas e / ou verificadas pela experiência, permitiam o layout “exato” das linhas horárias.
A transferência dos valores dessas tabelas para os quadrantes foi realizada primeiro ponto a ponto, depois as linhas horárias foram representadas por curvas suaves aproximando-se de um modelo matemático.
A sobreposição de algumas linhas horárias traçadas segundo o princípio do “antigo” quadrante permite observar os erros devidos a este último.

• Quadrantes com gráficos matemáticos

• Quadrante em horas iguais para uma latitude de 48 °, construído ponto a ponto, esboço manuscrito, cerca de 1500.

• Comparação do gráfico ponto a ponto com um gráfico do tipo quadrante "antigo" (em preto fantasma) para as horas 8, 10, 12.

• Quadrante com traços temporários e equinociais “exatos”, Apian, 1532.

Quadrante de Gunter

Este quadrante um tanto peculiar foi conceituado por Edmund Gunter (1581-1626), um matemático e astrônomo inglês.
No uso do XVII th e XVIII th  séculos, existem diferentes cópias espalhadas nos museus ingleses.

Diz-se que foi usado na navegação. Mas sua exploração só é possível para uma dada latitude, a do quadrante, o que só pode deixar dúvidas sobre seu uso no mar.

É uma ferramenta, derivada do astrolábio, sobre a qual encontramos na projeção estereográfica - como no quadrante vetustior e no novo quadrante - o equador (cor esmeralda na figura), o trópico de Capricórnio (azul), a eclíptica (em marrom ) e o horizonte do lugar, não mostrado aqui. A parte localizada acima do equador não aparece mais na construção do quadrante.

Quanto ao resto, é mais como o quadrante “antigo” em horários iguais . Na verdade, há o setor circular fixo dedicado ao calendário civil, bem como um diagrama das horas equinociais na parte esquerda da posição de uso. Este diagrama é composto por duas redes de horas: horas de verão direcionadas para o interior do quadrante (à direita) e horas de inverno direcionadas para o exterior (à esquerda); essas redes são construídas ponto a ponto, seguindo o princípio da disposição quadrante com layout retilíneo.
A parte certa é reservada para um diagrama de azimute.
Este quadrante pode ser embelezado com um quadrado de sombras ou outros complementos dependendo do uso esperado (tabela de estrelas em particular).

Segundo a obra de Gunter de 1623, De Sectore e Radio , o quadrante permite encontrar:

• o dia do mês;
• hora do dia;
• a hora do nascer e do pôr do sol, portanto, a duração do dia;
• a noite pelas estrelas;
• [o azimute do Sol] ...

Podemos notar na figura, à esquerda, a escala de declinação solar graduada de 0 a 23,5 °; acima do limbo, o setor do calendário civil onde podemos adivinhar a colatitude de 37 °; a projeção do horizonte é calculada de 10 a 30 e a eclíptica é graduada de 10 a 90; no centro do quadrante, à esquerda, o diagrama de horas iguais numeradas de 6 a 11 para as horas de inverno (no equador) e de 8 a 12 para as horas de verão (no Trópico de Capricórnio).
No lado direito encontramos o diagrama dos azimutes numerados de 20 a 120.
Um miniaplicativo permite avançar passo a passo no uso do quadrante.
Outros sites apresentam quadrantes de várias coleções.

Os quadrantes otomanos

Estes quadrantes foram muito elegante no Império Otomano , especialmente a partir do XVII °  século para o início do XX °  século.
Eles assumem os princípios básicos de construção do antigo quadrante ou do novo quadrante, também chamado de quadrante astrolábio, descrito anteriormente.
Sua função essencial é a determinação dos tempos das orações islâmicas para uma dada latitude: o lado astrolábico é dedicado às diferentes medidas, o outro é para uso trigonométrico.
No exame, os quadrantes otomanos se distinguem dos quadrantes dos astrolábios por um grande entalhe na lateral que substitui os pínulos de mira; a linha de visão do Sol é ajustada quando a sombra do calcanhar superior cobre o calcanhar inferior.
Muito bem trabalhada, geralmente são em madeira envernizada com muitas decorações.

Descrição

A construção deste tipo de quadrante resulta do traçado dos círculos astronômicos do astrolábio obtidos por projeção estereográfica e colocados no quadrante superior esquerdo por dupla dobra.

O círculo do equador é esmeralda, o trópico de Câncer (verão) é vermelho, o de Capricórnio (inverno) é azul e a eclíptica com sua divisão zodiacal é marrom.

Um desenho “ocidental” simplificado e quantificado de um quadrante construído para uma latitude de 42 ° (colatitude 48 °) destaca esses primeiros elementos.

Neste quadrante também encontramos:

• de um lado, a rede de arcos de círculos de igual altura ou almucantarats traçados em verde. O 0 ° almucantarat (altura = 0 °) que corresponde ao horizonte do local de observação, em negrito, limita a área de exploração do quadrante.
• por outro lado, a rede de arcos de azimute do setor correspondente é desenhada em uma linha marrom fina.

Estes dois últimos elementos, almucantaratos e azimutes, também permitem reconhecer um quadrante otomano e diferenciá-lo do quadrante astrolábio denominado “  novo quadrante  ”.

O limbo recebe uma escala graduada em graus para o interior e, para o exterior, uma escala cotangente (não graduada aqui) para determinar os comprimentos das sombras.
O meridiano (linha das 12 horas) recebe as graduações das alturas solares ao meio-dia.
A parte funcional do instrumento é limitada ao centro (pólo) do quadrante no arco do trópico de Câncer. Nesta zona central há possivelmente um diagrama de horas temporárias (antigo quadrante sombreado único), depois várias escalas graduadas não detalhadas aqui.

Momentos de oração

As regras do Alcorão são muito vagas sobre os horários em que as orações devem ser realizadas.
Na época do uso dos quadrantes otomanos, por convenção, o dia muçulmano, que é dividido em 24 horas iguais, começa ao pôr do sol; as horas do meio-dia, nascer e pôr do sol, “horas satânicas”, são proibidas para a oração.

As cinco orações tradicionais do Islã, seguindo essas convenções, estavam em ordem:

• Magreb (oração do pôr do sol): oração que começa após o pôr do sol e termina ao anoitecer;
• Icha (oração noturna): oração que começa quando a noite cai e o crepúsculo da noite desaparece;
• Fajr (oração do amanhecer): oração que começa ao amanhecer ou ao anoitecer da manhã;
• Dhohr (oração do meio-dia): oração que começa ao meio-dia, quando os raios do sol ultrapassam o meridiano; o dhor termina no início de Asr (Asr1).
• Asr (oração da tarde): sua programação depende do tamanho da sombra de um gnômon de referência. Várias escolas competem para determinar os horários de início e término. Dos quadrantes otomanos, parece que parcelas Asr são consistentes com as normas expedidas pela al-Biruni o IX th  século em seu tratado abrangente sobre sombras .

Vestígio

A rota do asr deve seguir as regras de Biruni. Asr 1 e Asr 2 são duas curvas substancialmente paralelas. Eles vêm da dobragem das curvas originais do setor 2 no setor 1 do quadrante.

O esboço das outras orações não está representado aqui por falta de informação. Deve-se notar que essas últimas orações não podem ser obtidas a partir da mira do Sol, uma vez que ocorrem quando este último está abaixo do horizonte. Sua disposição nos quadrantes otomanos servia apenas para determinar os horários em que deveriam ser recitados.

No lugar dessas parcelas encontraremos o dos crepúsculos astronômicos da manhã (madrugada) e da noite que intervêm na respectiva posição das várias orações evitadas. Deve-se notar que o crepúsculo noturno pertence originalmente ao setor 3 e o crepúsculo matinal ao setor 4.

Usar

A função essencial do quadrante otomano é determinar os horários das orações. Suas instruções de uso são parcialmente inspiradas no quadrante vetustior e especialmente no astrolábio .
Na abordagem desenvolvida a seguir, tomaremos o exemplo de um quadrante desenhado para uma latitude de 42 ° e usado no dia da entrada do Sol no signo de Peixes ou Escorpião.

Determinação do momento em que a oração de asr 1 deve ser anunciada:

1. estique o fio de prumo na marca A que corresponde à entrada do Sol nos signos zodiacais de Peixes-Escorpião na eclíptica;
2. traga a pérola até este ponto;
3. o arco de declinação solar de um círculo, o lugar do Sol durante o dia, tem por seu raio substancialmente a altura do meridiano de 37 ° definida pela posição da conta no fio;
4. este arco de círculo cruza a curva de asr 1 em B. Este ponto permite determinar a altura (≈ 23 °) e o azimute (≈ 48 °) do momento da oração que é lido no limbo: 45 ° ou 3 horas da tarde (15 ° no membro corresponde a uma hora equinocial). Ao apontar para o Sol, o muezim anunciará o momento da oração quando a pérola cobrir a curva do asr 1.

Uso da curva crepuscular:
primeiro, na figura anterior vemos que no dia definido, o nascer e o pôr do sol, de almucantarat 0 °, dão ao limbo um ângulo de 10 ° (3/4 hora). Acordamos às 6h40 e vamos para a cama às 17h20.
Então, para o crepúsculo, encontramos no limbo, a partir da intersecção do arco de declinação com a curva do crepúsculo, um ângulo de 14 ° (56 min). Isso permite determinar o instante da madrugada, 5h 04 min, por rebaixamento no setor 4 e o instante do crepúsculo noturno, 18h 56 min, por duplo rebaixamento no setor 3.
Assim, resumidamente, podemos determinar os intervalos de tempo quando o muezim pode anunciar as orações relacionadas ao crepúsculo.

Notas e referências

Notas

1. No gnomônico, em uma determinada data, a declinação solar é considerada constante; seu valor é o do meio-dia solar do dia considerado.
2. Existem tabelas que dão a correspondência entre a declinação solar e os calendários civil e / ou zodiacal; veremos mais tarde como dispensar essas tabelas.
3. E. Poulle indica que "é a erudição moderna que esclareceu os termos latinos usados, e que o quadrans vetustissimus foi forjado por J.-M Millas-Villacrosa em 1932."
4. vetustior é a comparação de vetus .
5. O método de dobrar os círculos do astrolábio será encontrado um pouco mais tarde no Ocidente, no novo quadrante proposto por Profatius em 1288.
6. Os ângulos de graduação da eclíptica são calculados a partir da fórmula em que α é a ascensão reta, ε a inclinação da eclíptica e λ a longitude da eclíptica.bronzeado⁡α=porque⁡ϵ∗bronzeado⁡λ{\ displaystyle \ tan \ alpha = \ cos \ epsilon * \ tan \ lambda}
7. Esta tabela é calculada a partir de uma fórmula moderna que dá a obliquidade da eclíptica, longitude e declinação do Sol de acordo com o dia juliano considerado.
8. informativo, ε = 23 ° 35 '= 23,583 ° corresponde a uma obliquidade dos anos 900 - época de criação deste tipo de quadrante?
9. A título indicativo, os "verdadeiros" valores angulares de cada signo, correspondendo à ascensão reta do Sol na eclíptica por volta de 1150, de Capricórnio a Gêmeos estão apreciavelmente na ordem de 32,2 °, 29, 9 , 27,9 °, 27,9 °, 29,9 °, 32,2 °.
10. obtenção desta tabela segue a relação (1) dada anteriormente. Para obter essas alturas, a declinação, não especificada, deve ser conhecida; é obtido graficamente ou da relação  ? Relação em que δ é a declinação, ε a obliquidade da eclíptica e λ a longitude da eclíptica do Sol. pecado⁡δ=pecado⁡ϵpecado⁡λ{\ displaystyle \ sin \ delta = \ sin \ epsilon \ sin \ lambda}
11. É também por volta do meio-dia que a medição da altura - como em qualquer mostrador de altura - é a mais incerta; as duas “imprecisões” são estatisticamente “cumulativas”, o que deteriora ainda mais o resultado.
12. pontos i2, i4, i6 não são representados para não sobrecarregar a figura.
13. Por exemplo, no final da primeira hora temporária, então  ; para , então  ; para , então .não=1{\ displaystyle n = 1}T=15{\ displaystyle T = 15}não=3{\ displaystyle n = 3}T=45{\ displaystyle T = 45}não=6{\ displaystyle n = 6}T=90{\ displaystyle T = 90}
14. Veja a tabela anterior.
15. As graduações de “altura” desenhadas na alidade não têm relação com o problema a ser tratado.
16. No instrumento, a entrada no signo de Áries corresponde à data de 13 de março do calendário juliano. Isso nos permite datar a tabela de calendário a partir da qual o quadrante foi desenhado, até 1300 - Veja a fonte Wiki .
17. A figura, não mostrada, está na Placa I, na obra de Anthiome e Sottas
18. A 17 ° tem qualquer relação com os 17 ° Taurus marcação da localização do sol em um r Maio
19. Veja as ilustrações online .
20. Este momento também corresponde ao limite do final da oração dhohr.
21. Essa pequena ginástica intelectual também foi necessária para contar o tempo nas curvas das orações evitadas.

Referências

1. De acordo com R. D'Hollander 1999 , p.  213.
2. De acordo com Philippe Dutarte 2006 , p.  206-209.
3. De acordo com Philippe Dutarte 2006 , p.  208
4. Emmanuel Poulle , fontes astronômicas , Turnhout-Bélgica, Brepols ,Mil novecentos e oitenta e um, p.  36, 40, 42.
5. Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes e Alain Hairie 2007 , p.  79
6. R. D'Hollander 1999 , p.  213.
7. Sobre o modelo teórico, ver: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
8. A fórmula de referência complexa é fornecida em Denis Savoie, La gnomonique , Paris, Les Belles Lettres , col.  "O Asno de Ouro",2007, 521  p. ( ISBN  978-2-251-42030-1 ) , p.  56-58.
9. Lembrete: Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes e Alain Hairie 2007 , p.  79
10. Sobre o erro na leitura da época, ver: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
11. Sobre a incerteza da leitura do tempo ver: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
12. Veja a referência BnF, [1] e sua publicação por Paul Tannery, leia online
13. De acordo com R. D'Hollander 1999 , p.  137
14. De acordo com Philippe Dutarte 2006 , p.  209; ver também R. D'Hollander 1999 , p.  143
15. De acordo com R. D'Hollander 1999 , p.  144
16. De acordo com R. D'Hollander 1999 , p.  214-215 e David A. King 2002 .
17. David A. King 2002 , p.  237-238.
18. David A. King 2002 , p.  240-241.
19. R. D'Hollander 1999 , p.  233.
20. Veja R. D'Hollander 1999 , p.  230-233 para uma apresentação detalhada; fonte: Anthiaume & Sottas, L'astrolabe-quadrant du Musée des Antiquités de Rouen , Paris, G. Thomas,1910( leia online ). .  
21. De acordo com Philippe Dutarte 2006 , p.  209-213.
22. Ilustração online do British Museum.
23. De acordo com um artigo temporário do Arquivo Bonhams ?
24. Consulte o site das coleções Whipple, On the Gunter Quadrant.
25. Ver uma edição de 1721 sobre o uso do quadrante: Google books: The Description and Use of ... Gunter's Quadrant
26. Um applet sobre o assunto ;
27. Um quadrante de 1657  .; Imagem do Museu Britânico (cerca de 1800).
28. Para uma descrição detalhada, consulte: Philippe Dutarte 2006 , p.  219-231.
29. De acordo com Philippe Dutarte 2006 , p.  219-224.
30. Para momentos de oração, ver Philippe Dutarte 2006 , p.  224-227.

Veja também

Bibliografia

• R. D'Hollander, L'Astrolabe: História, teoria e prática , Paris, Institut Océanographique,1999( ISBN  2-903581-19-3 ). . 
• Philippe Dutarte, Os instrumentos da astronomia antiga da Antiguidade ao Renascimento , Paris, Vuibert ,2006, 294  p. ( ISBN  2-7117-7164-4 ). . 
• Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes e Alain Hairie, Do quadrante vetustior ao horologium viatorum de Hermann de Reichenau: estudo do manuscrito do Vaticano, BAV Ott. lat. 1631, f. 16-17v , vol.  23, Caen, Kentron,2007( leia online ) , p.  79-124. . 
• Gérard Aubry, O quadrante “vetustior” , vol.  39, Paris, Cadran-Info - Sociedade Astronômica da França,2019. . 
• (pt) David A. King , A Vetustissimus Arabic Treatise on the Quadrans Vetus , vol.  33, Journal for the History of Astronomy,2002( leia online ) , p.  237-255. . 

Artigos relacionados

• Sundial
• Quadrante (instrumento)
  • Quadrante astronômico
  • Quadrante geométrico
  • Quadrante de navegação

links externos

Abordagem geral, imagens

• Michel Lalos (ver: Tipos de relógios de sol. Mostradores de altura. Quadrantes), "  Gnomonic a little theory: Quadrants  " , em Sundials - Time measure , sl , Michel Lalos (site pessoal hospedado por Free ) (consultado em 28 de setembro )
• Museu de Greenwich (40 quadrantes)

Quadrantes com horários desiguais

Quadrant vetustior:

• Quadrant vetustior Kentron

Quadrante antigo:

• ChetwodeQuadrant
• Texto de Emmanuel Poulle

Novo quadrante ou quadrante astrolábio:

• página no quadrante do astrolábio
• Astrolábio do quadrante de Anthiaume, Rouen

Quadrantes de horas iguais

• Quadrante de Ricardo II
• O quadrante rectangular XVII th  RMN século
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