Āryabhaṭīya

Āryabhaṭīya ou Āryabhaṭīyaṃ é um tratado sânscrito sobre matemática e astronomia indiana . A astronomia indiana ( Jyotisa ) atingiu o pico em torno da V ª  século, com o Aryabhatiya

O Tratado

Aryabhata é o autor de Aryabhatiya , um tratado de astronomia escrito em sânscrito , cujo nome significa "Uma composição de Aryabhata" e que geralmente é classificado entre os siddhantas , embora não seja totalmente consistente com as regras desse tipo. Foi escrito no período conhecido como Antiguidade e Idade Média Indiana . Embora seja principalmente dedicado à astronomia, o Aryabhatiya aborda todo um conjunto de assuntos matemáticos: é uma verdadeira soma da matemática de seu tempo; na Índia, esta obra é considerada uma referência da mesma forma que os Elementos de Euclides , embora sejam obras de natureza muito diferente. Os Elementos expõem, com um grau de abstração e uma forma didática ordenada e lógica, uma síntese da matemática pura, enquanto o Aryabhatiya é uma obra descritiva, concisa, escrita em verso.

O Aryabhatiya tem 121 versos. Está escrito na forma de aforismos e seu estilo é doutrinário. Falamos indiferentemente de versos ou versos para designar as partes desta obra (bem como outros tratados da mesma natureza escritos em sânscrito). O trabalho sistematiza os resultados de siddhantas mais antigos e é dividido em quatro capítulos ou seções, chamados de padas .

Descrição do tratado

A parte cósmica

A primeira seção, o gitikapada , tem treze versos, dez dos quais são escritos no que é chamado de 'métrica gitika  ' , que é diferente da métrica das outras partes (o que levou alguns estudiosos a sugerir que esses dez versos introdutórios são mais tarde). O texto começa homenageando Brahma, o "espírito cósmico" do hinduísmo . Em seguida, Aryabhata expõe o sistema numérico usado na obra (que inclui uma lista de constantes astronômicas) e as grandes épocas do tempo cosmológico completadas com uma tabela de senos. Termina com uma visão geral das descobertas astronômicas.

A parte matemática

A segunda seção, a ganitapada , tem trinta e três versos.

Os trinta e três versos da ganitapada tratam da matemática. Aryabhata declara sessenta e seis resultados sem fornecer nenhuma demonstração. Em um espaço limitado, em alguns versos curtos e enigmáticos, ele resume o conhecimento matemático indiano de sua época. Saudações e invocações iniciais são seguidas por uma defesa da notação posicional , seguida por procedimentos geométricos e aritméticos, cálculo de áreas e volumes e extração de raízes quadradas e cúbicas. Também são calculadas a área de um círculo e duas aproximações de pi . Há também o cálculo da altura e da distância de um foco luminoso da sombra de dois gnômons , bem como a solução de outros problemas como a soma de dois números naturais , quadrados e cubos, o cálculo do interesse produzido por uma maiúscula e os métodos de resolução de equações de primeiro grau , de segundo grau e com vários indeterminados de primeiro grau. O livro também discute o cálculo de "meio-acordes" (seno). A construção geométrica e o cálculo do seno para os valores do primeiro quadrante são especificados . Em geral, tratados desse tipo são comentados para garantir que as regras neles estabelecidas sejam compreendidas.

A parte astronômica

A terceira seção, a kalakriyapada , tem vinte e cinco versos desenvolvendo a medição do tempo, que Aryabhata divide em dias, meses e anos, em relação ao movimento dos objetos celestes. Ele compartilha a história astrologicamente, é a partir desse relato que a redação do Aryabhatiya foi datada de 499 . O livro também contém as regras para calcular a longitude dos planetas com base no sistema epiciclo-deferente .

Finalmente, a quarta e última seção, a galapada , tem cerca de cinquenta versos. Aryabhata apresenta em grande detalhe a relação celestial entre a Terra e o cosmos . Deve-se notar que esta seção descreve a rotação da Terra em seu eixo, em um sistema matemático quase Copernicano . Em seguida, ele usa a esfera armilar e fornece em detalhes as leis da trigonometria e o cálculo dos eclipses . Por fim, várias versões exaltam suas qualidades no final do livro.

Importância do tratado

O tratado se refere a um modelo geocêntrico do sistema solar , no qual o Sol e a Lua são carregados por epiciclos que evoluem em torno da Terra. Segundo esse modelo, os movimentos dos planetas são regidos por dois epiciclos, um menor - lento - e um maior - mais rápido -. Alguns exegetas, incluindo van der Waerden , detectam a presença de um modelo heliocêntrico subjacente. Esta opinião foi desmentida por outros e, em particular, severamente criticada pelo americano Noel Swerdlow , que considera que está em contradição direta com o texto.

No entanto, apesar da abordagem geocêntrica do trabalho, o Aryabhatiya oferece muitas idéias fundamentais da matemática e astronomia modernas. Aryabhata afirma que a Lua, os planetas e asterismos brilham pelo reflexo da luz solar. Também explica corretamente as causas dos eclipses solares e lunares, e sugere valores de pi e duração do ano sideral muito próximos aos valores atuais. O valor do ano sideral que nos dá, nomeadamente 365 dias 6 horas 12 minutos e 30 segundos, é mais 3 minutos 20 segundos do que o valor medido atualmente de 365 dias 6 horas 9 minutos 10 segundos. Ele obtém o valor de pi da seguinte maneira: some quatro a cem, multiplique por oito e depois some sessenta e dois mil. O resultado é aproximadamente a circunferência de um círculo com diâmetro de vinte mil. Resumindo, isso dá 3,1416 arredondando para a quarta casa decimal.

Neste trabalho, um dia é contado do nascer ao nascer do sol do dia seguinte, enquanto em seu Aryabhatasiddhanta ele prevê o dia da meia-noite à meia-noite. Também há uma diferença de alguns parâmetros astronômicos.

Influência do tratado

Importantes matemáticos indianos escreveram comentários sobre o Aryabhatiya . Estes comentários, incluindo os de Bhaskara I e Brahmagupta foram elaborados a partir do VI º  século, o Aryabhata vivendo, e continuou até o início do XX °  século.

O valor estimado do diâmetro da Terra no Tarkib al-aflak de Ya qub ibn Tariq, de 2.100 farsakhs, parece ser derivado do diâmetro da Terra de 1.050 yojanas fornecido pelo Aryabhatiya . O livro foi traduzido para o árabe de 820 por Al-Khwarizmi , cujo trabalho levou à adopção na Europa dos algarismos hindu-arábicos do XII th  século. O Panchangam (calendário hindu) foi construído de acordo com os métodos de cálculo astronômico de Aryabhata.

Notas e referências

Notas

  1. Kalpa , Manvantara e Yuga. A duração das revoluções planetárias de uma mahayuga é estimada em 4,32 milhões de anos
  2. A semana tem sete dias e cada dia tem um nome
  3. Incluindo cálculos para o mês bissexto, Adhik Maas, para alinhar os calendários solar e lunar a cada 32,5 meses
  4. Por exemplo, as características da eclíptica , os nós , a forma da Terra, a explicação do dia e da noite, o aparecimento dos signos do zodíaco no horizonte
  5. De acordo com a tradição histórica árabe, o médico indiano Kanka foi nomeado embaixador na corte de Al-Mansur (714-775) e veio a Bagdá com vários livros científicos indianos, incluindo um trabalho sobre o sistema numérico posicional. Muhammad al-Fazari (ativo até 800) foi o autor da primeira tradução para o árabe e isso serviu de base de trabalho para Al-Khwârizmî escrever seu Livro de adição e subtração de acordo com o cálculo indiano. , Hoje perdido

Referências

  1. Guevara Casanova + Puig Pla e Gerschenfeld 2018
  2. Guevara Casanova + Puig Pla e Gerschenfeld 2018 , p.  42-45.
  3. Dorce Polo e Garnier 2018 , p.  49

Veja também

Bibliografia

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Artigos relacionados

links externos