Aryabhata

Âryabhata Imagem na Infobox. Estátua Aryabhata para ICAA  (en) , Pune Biografia
Aniversário 476
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Morte 5 ??
-.
Nome na língua nativa आर्यभट
Nome de nascença आर्यभट
Atividades Astrônomo , matemático , astrólogo
Outra informação
Áreas Astronomia , Matemática
Influenciado por Surya Siddhanta
Pronúncia Trabalhos primários
Āryabhaṭīya

Aryabhata ( IAST  : Āryabhaṭa, sânscrito  : आर्यभट) é o primeiro dos grandes astrônomos da era clássica da Índia , autor da obra Āryabhaṭīya . Ele nasceu em 476 e provavelmente passou a maior parte de sua vida em Kusumapura, geralmente identificada como Pāṭaliputra, a atual Patna , no estado indiano de Bihar .

Biografia

Muito pouco se sabe sobre a vida de Aryabhata e os historiadores costumam ser conjecturados. Aryabhata evoca seu ano de nascimento em um verso de sua Āryabhaṭīya, que geralmente é traduzido como

"Quando sessenta vezes sessenta anos e três quartos do yuga se passaram, 23 anos se passaram desde o meu nascimento . "

Sessenta vezes sessenta anos e três quartos da yuga levam à data de 21 de março de 499, que seria a data de composição de seu Aryabhatiya . Isso dá, para o nascimento de Aryabhata, o ano 476. Esta é a data mais comumente aceita, mas alguns autores lêem o versículo de forma diferente e fazem de 499 a data de nascimento do personagem e da escrita de seu tratado 23 anos depois, em 522.

Quanto à sua origem, nada é mencionado em seu texto. Foi um comentarista posterior, Bhāskara I, que disse ser originário de Asmaka. Essa afirmação abre a porta para três interpretações: um nascimento na região de origem, Assaka  (en) , no noroeste da Índia na região de Maharashtra , um nascimento mais ao sul, na região onde se fala parte do povo Asmaka ter migrado, para as costas de Godavari e Narmada , e até mesmo, por meio de uma tradução do termo Asmaka, um nascimento para Kodungallur na região de Kerala .

Aryabhata fala enfaticamente em seu tratado sobre a cidade de Kusumapura, uma cidade que Bhāskara identifica como Pataliputra, atual Patna . Isso sugere que foi aqui que ele viveu e escreveu seu tratado. Alguns até pensam que ele foi treinado lá e que pode ter nascido lá. Ele tem o título de kulapati  (en) , que significa professor universitário. Aryabhata teria, portanto, possivelmente, ensinado na Universidade de Nalanda , uma universidade próspera perto de Pataliputra, enquanto Kim Plofker está considerando ensinar na região de Maharashtra . Conhecemos (de acordo com Bhaskara I) três alunos, um dos quais, Lāṭadeva, também é o autor de um tratado sobre astronomia.

Se alguém se referir aos versos introdutórios dos capítulos I e II de seu Āryabhaṭīya , que são versos de obediência à escola de Brahma, Aryabhata teria sido um discípulo desta escola de astronomia e do deus Brahmā .

Seu tratado Āryabhaṭīya teve grande influência na astronomia indiana. Ele foi originalmente um escola de astronomia, o Arya-Paksa, cujos alunos afirmam seguidores de Aryabhata e foi tema de muitos comentários que o primeiro ainda acessível é o Bhāskara I . Esta obra foi traduzida para o árabe sob o título de Zij al-Arjabhar . Alguns autores acreditam que o nome deste astrônomo chegou à Europa com o nome de Andubarius através do Chronicon Paschale que o torna um astrônomo indiano ensinando na época da Torre de Babel . No entanto, David Pingree dá a este nome outra origem semítica "abd al-Bari" ou o escravo do criador.

Sua fama se estende ao longo dos séculos e em sua homenagem, o primeiro satélite indiano , lançado em 19 de abril de 1975, junto com uma cratera lunar , leva seu nome.

Obra de arte

Conhecemos dois tratados.

O primeiro, o Aryabhata-Siddhanta ("  Siddhānta  " é um nome genérico dado às obras astronômicas da Índia clássica), é conhecido apenas por meio de traduções e comentários. Este trabalho, inspirado pelos Suryas Siddhantas , era para lidar com instrumentos astronômicos e calendários.

O Āryabhaṭīya , por outro lado, é uma obra que lida com matemática e astronomia.

Astronomia

Aryabhata estabelece um novo sistema para medir o tempo sideral. Em vez de tomar o sistema de divisão de tempo encontrado nos Suryas-siddhantas (1 Kalpa = 14 manus, 1 Manu = 71 Yugas, 1 Yuga (ou Mahayuga) = 4.320.000 anos), ele estabelece as seguintes divisões: 1 dia de Brahma ou Kalpa = 14 Manus ou 1.008 yuga. Cada yuga é cortada em quatro yugas menores que duram 1.080.000 anos. Ele também define o Kali Yuga correspondendo a 432.000 anos. O início de um Yuga corresponde a um momento em que todos os planetas estão em conjunção com Eta Piscium . Ele nos garante que no início do último Kali Yuga todos os planetas estavam em conjunção com Áries . A data que ele dá corresponde a 17/18 de fevereiro do ano 3102 antes de nossa era. Ele estima a duração de um Mahayuga em 1.577.917.500 dias, o que leva a uma estimativa do ano sideral de 365 d 6 h 12 min 30 s , um valor muito grande de alguns minutos.

Em cosmologia , ele não acredita em uma teoria da criação e destruição do mundo, para ele o tempo se desenrola continuamente sem começo ou fim.

Para Aryabhata, a Terra é uma esfera que gira sobre si mesma. Ele insiste nessa rotação diurna mesmo reconhecendo que a teoria de uma Terra estacionária e a de uma Terra girando sobre si mesma são duas teorias equivalentes para o observador. Sua teoria da rotação da Terra não será adotada por seus sucessores, mas a de sua esfericidade será completamente aceita.

O dia é considerado de um amanhecer ao outro, enquanto em seu Ārya-Siddhānta ele o conta de uma meia-noite à outra. Ele avalia o dia sideral às 23 h 56 min 4 se 1 décimo (o valor moderno é 23 h 56 min 4 se 91 milésimos ).

No modelo astronômico que ele propõe, as posições médias dos planetas percorrem círculos geocêntricos (deferentes) e a posição real dos planetas é determinada usando epiciclos e círculos excêntricos viajados a velocidades constantes. Aryabhata não é o primeiro a explicar o movimento dos planetas usando epiciclos: os astrônomos gregos Apolônio , Hiparco e Ptolomeu já haviam apresentado alguns. Mas o modelo de Aryabhata acabou sendo muito diferente e mais simples do que o último. Isso sugere que ele não foi influenciado pelo modelo de Ptolomeu. A questão é se os modelos anteriores ao de Ptolomeu não teriam chegado à Índia.

O movimento de um planeta é calculado dando o número de revoluções no deferente e o número de revoluções no epiciclo durante o período de um mahayuga. Este cálculo é feito a partir de observações feitas na época de Aryabhata. Acontece que, no modelo de Aryabhata, o número de revoluções no epiciclo por ano sideral dos planetas externos é 1 e para os planetas inferiores é 88 para Mercúrio e 225 para Vênus, o que corresponde ao seu período heliocêntrico. Isso fez Bartel Leendert van der Waerden dizer que o modelo de Aryabhatta foi pensado heliocentricamente. Este matemático é o primeiro a apoiar essa hipótese, mas ela é criticada por muitos historiadores.

Os astrônomos sempre foram levados a fazer correções nos cálculos das posições dos planetas para que correspondessem ao movimento real destes. Aryabhata diminui o número.

Ele é o primeiro astrônomo indiano a fornecer um método correto de cálculo da latitude dos planetas.

Ele oferece uma explicação científica e não religiosa do fenômeno dos eclipses do Sol e da Lua até então atribuídos aos demônios Râhu e Ketu .

Ele analisa a luz emitida pela Lua e os planetas como a do Sol refletida por essas estrelas.

Matemática

Visto que aryabatiya pretende ser um poema em que cada propriedade está contida em um verso, Aryabhata procurou uma maneira de nomear os números de forma condensada. Portanto, ele desenvolveu um sistema de numeração multiplico-aditivo usando as 33 consoantes do alfabeto sânscrito, permitindo-lhe nomear os números de 1 a 25 e as dezenas de 30 a 100. A esses números, podemos aplicar um peso que é uma potência par 10, associando-as a um conjunto de 9 vogais, sem importância a ordem das sílabas. Isso permite que ele nomeie números muito grandes. Assim, o número de rotações da Lua em um Maha Yuga é avaliado por Aryabhata em ca-ya-gi-yi-ṅu-śu-chlṛ ou em 6 × 10 0 + 30 × 10 0 + 3 × 10 2 + 30 × 10 2 + 5 × 10 4 + 70 × 10 4 + (7 + 50) × 10 6 = 57 753 336 . Este sistema difere da notação posicional usada pelo sistema kaṭapayādi  (in) .

Na aritmética, apresenta algoritmos de cálculo clássicos (extração de raízes quadradas e cúbicas, regra de três, cálculos de juros, etc.). Ele propõe um método original de resolver equações indeterminadas de grau 1 com duas ou mais incógnitas para determinar as datas de conjunção dos planetas. Seu método se mostra mais eficaz do que o das sobras chinesas . Seu tratado também contém o método de cálculo da soma dos termos de uma seqüência aritmética, a soma dos primeiros quadrados e dos primeiros cubos. Apresenta um método para determinar, conhecendo a soma dos termos de uma sequência aritmética conhecida, o número de termos dessa soma.

Em geometria, dá novamente os cálculos de área e volume básico (triângulo, pirâmide ...). Aryabhata também fornece uma aproximação precisa de π . No Āryabhaṭīya ele escreve:

Some quatro a cem, multiplique o resultado por oito e some sessenta e dois mil. O resultado é então aproximadamente a circunferência de um círculo com diâmetro de vinte mil. Por esta regra, a relação da circunferência com o diâmetro é dada.

Em outras palavras, π ≈ 62832/20000 = 3,1416 , uma precisão notável da qual é a primeira ocorrência na matemática indiana. A aproximação padrão até então era π ≈ √10 . Ele não dá nenhuma justificativa, mas os historiadores consideram provável que tenha sido obtido calculando o lado de um polígono regular inscrito com 384 lados.

Ele fornece uma tabela de senos , mais exatamente de meias cordas, que não são reduzidos, como nossos senos modernos, a um raio 1. Aryabhata escolhe um raio de 3438, que é de interesse comparável ao de nossos radianos modernos , quando o a circunferência do círculo é dividida em 21.600 minutos de arco (360 graus de 60 minutos): para um ângulo suficientemente pequeno, as medidas da meia corda e do ângulo são quase idênticas.

Esta escolha de um raio de 3438 está intimamente ligada à aproximação π ≈ 62832/20000 = 3,1416  : para uma circunferência C = 21600 , R = C / 2π ≈ C / 6,2832 ≈ 3437,7387 . Aryabatiya é o texto mais antigo que chegou até nós onde aparece, mas é provável que já tenha sido usado na Índia antes de Aryabhata, o que também pressupõe conhecimento prévio da aproximação π ≈ 3,1416 , ou uma aproximação de precisão semelhante.

Aryabhata corta um quarto de um círculo em 24 partes de 3 ° 45 ' (ou 225' ) e considera o comprimento do arco como uma aproximação da meia corda interceptando um ângulo de 225 min. Para o cálculo dos senos, Aryabhata oferece dois métodos, um baseado no cálculo do seno do meio-arco e no uso do teorema de Pitágoras , e outro usando o fato de que as segundas diferenças dos senos são proporcionais ao seno. ( RC Gupta 2008 , p.  244). Ele fornece pela primeira vez uma tabela de diferenças de seno. Sobre a originalidade de sua obra e a influência das mesas de cordas de Hiparco , o assunto é debatido.

Aryabhata na literatura

Notas e referências

  1. R.C. Gupta 2008 , p.  244.
  2. Sarma 2001 , p.  109
  3. Chandra Hari 2002 , p.  102
  4. Sarma 2001 , p.  110
  5. É o caso de Bhâu Dâjî ( Dâjî 1865 , p.  406) e é uma hipótese considerada por RCGupta ( RC Gupta 2008 , p.  244).
  6. Shankar Shukla 1976 , p.  xix.
  7. Sarma 2001 , p.  115
  8. Razaullah Ansari 1977 , p.  10
  9. Plofker 2007 , p.  399.
  10. Shankar Shukla 1976 , p.  xxii.
  11. Shankar Shukla 1976 , p.  xxvi.
  12. Shankar Shukla 1976 , p.  xxxiv.
  13. (in) David Pingree, "Aryabhata" no Dicionário Completo de Biografia Científica , Detroit, Charles Scribner's Sons ,2008( ISBN  978-0-684-31559-1 , leia online )
  14. Albrecht Weber ( História da literatura indiana no Google Books ) e John Dowson  (in) ( Um Dicionário Clássico de Mitologia e Religião Hindu, Geografia, História do Google Books ), por exemplo.
  15. Censo das Ciências Exatas em Sânscrito, Volume 1 no Google Livros
  16. Shankar Shukla 1976 , p.  xxiii.
  17. Shankar Shukla 1976 , p.  xxxi.
  18. Swerdlow 1973 , p.  240
  19. Razaullah Ansari 1977 , p.  14
  20. Shankar Shukla 1976 , p.  xxx.
  21. Plofker 2009 , p.  111
  22. Plofker 2009 , p.  112
  23. Shankar Shukla 1976 , p.  xxix.
  24. Razaullah Ansari 1977 , p.  12
  25. Plofker 2009 , p.  115
  26. Shankar Shukla 1976 , p.  xxxii-xxxiii.
  27. Shankar Shukla 1976 , p.  xxxii.
  28. Swerdlow 1973 , p.  241.
  29. Bartel Leendert van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie , Kommissionsverlag Leemann AG, 1970, Apresentação online , pp 29-31
  30. Segundo Swerlow ( Swerdlow 1973 , p.  240-241), seus argumentos não são convincentes e correspondem a um mal-entendido da descrição indiana do sistema planetário.
  31. Para Kim Plofker ( Plofker 2009 , p.  111), esta é uma interpretação exagerada do texto de Aryabhata: dar alguns movimentos em referência ao movimento do sol não significa que pensemos heliocentrismo.
  32. Para R. Ansari ( Razaullah Ansari 1977 , p.  12), o modelo de Aryabhata é absolutamente geocêntrico.
  33. Shankar Shukla 1976 , p.  xxxiii.
  34. Razaullah Ansari 1977 , p.  11
  35. Plofker 2009 , p.  73-75.
  36. Plofker 2009 , p.  128
  37. O termo indiano significa meio-acorde ( Plofker 2007 , p.  407)
  38. O meio-acorde de um círculo de raio R interceptando um ângulo α é igual a R sen a , então frequentemente falamos de tabelas Rsin de Aryabhata ( Narahari Achar 2002 ) ou tabelas de Sin ( Plofker 2007 , p.  408)
  39. Plofker 2009 , p.  80
  40. Gheverghese Joseph 2016 , p.  398.
  41. Joseph Gheverghese 2016 , p.  423, nota 2.
  42. Plofker 2007 , p.  409.
  43. Jean Lefort, "  Aryabhata e mesa do seio  ", Bulletin de l ' APMEP , n o  473,2007( leia online )
  44. Em uma tabela com seno (na), as primeiras diferenças são os valores e as segundas diferenças são os valores .
  45. Shankar Shukla 1976 , p.  xxviii.
  46. Narahari Achar 2002 , p.  95-99.
  47. Hayashi 1997 , p.  396-406.

Bibliografia

links externos