Campo escalar

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Um campo escalar é uma função de várias variáveis que associa um único número (ou escalar ) a cada ponto no espaço. Os campos escalares são usados ​​na física para representar as variações espaciais de quantidades escalares.

Definição

Um campo escalar é uma forma

F(x):Rnão→R{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R}}

ou

F(x):Rnão→VS{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {C}}

onde x é um vetor de R n .

O campo escalar pode ser visualizado como um espaço n- dimensional com um número complexo ou real anexado a cada ponto no espaço.

A derivada de um campo escalar resulta em um campo vetorial denominado gradiente .

Na física, um campo é denominado campo escalar quando a grandeza física mensurável é caracterizada por um valor numérico seguido por uma unidade.

Exemplo

A imagem à direita é uma representação gráfica do seguinte campo escalar:

f:R2→R(x,y)↦z=x2-y2{\ displaystyle f: {\ begin {array} {rcl} \ mathbb {R} ^ {2} & \ to & \ mathbb {R} \\ (x, y) & \ mapsto & z = x ^ {2} - y ^ {2} \ end {array}}}

O ponto em vermelho é um ponto crítico da função, ponto onde o gradiente desaparece. Em particular, este é um ponto de sela  : representa um máximo em uma direção e um mínimo na outra.

Usos em física

• Na física clássica , temperatura , pressão , potencial químico e, mais geralmente, todas as quantidades escalares intensivas são campos escalares.
• Na física quântica , a função de onda é um campo escalar, com valores complexos .
• Na física teórica e na cosmologia , o campo do ínflaton , o campo de Higgs da grande unificação e o campo de Higgs eletrofraco são ainda campos escalares hipotéticos, invocados para explicar várias etapas cruciais dos primeiros momentos da história do Universo .

Outros tipos de controles

• Os campos vetoriais combinam um vetor para cada ponto no espaço. Este é particularmente o caso do campo eletromagnético e do campo gravitacional newtoniano.
• O campo tensor associa um tensor em cada ponto no espaço. Exemplos:
  • na física clássica , o tensor de tensão e o tensor de deformação  ;
  • na relatividade geral , o tensor de curvatura de Riemann-Christoffel , que representa a gravidade;
  • na teoria de Kaluza-Klein , o dilaton , um tensor escalar 5-dimensional que representa a gravidade; em várias teorias das cordas , é estendido para 10 dimensões.

Veja também