Stanisław Leśniewski

Stanisław Leśniewski Descrição desta imagem, também comentada abaixo Stanisław Leśniewski, por volta de 1910. Data chave
Aniversário 30 de março de 1886
Serpoukhov ( Rússia )
Morte 13 de maio de 1939
Varsóvia ( Polônia )
Nacionalidade polonês
Áreas lógico , matemático , filósofo

Stanisław Leśniewski (30 de março de 1886-13 de maio de 1939) é um matemático , filósofo e lógico polonês que ajudou a criar e desenvolver a Escola de Lvov-Varsóvia .

Leśniewski é uma das figuras científicas mais notáveis ​​da história da lógica e pertence à primeira geração da Escola de Lvov-Varsóvia fundada por Kazimierz Twardowski .

Com Jan Łukasiewicz (criador da chamada notação polonesa reversa ) e Alfred Tarski , que foi seu único médico, formou uma troika que, durante as décadas de 1920 e 1930, tornou a Universidade de Varsóvia um dos mais importantes centros de pesquisa em lógica matemática para o mundo.

Suas contribuições mais importantes foram a construção dos três sistemas formais interdependentes que são Prototética , Ontologia e Mereologia, aos quais deram nomes de etimologia grega.

Biografia

Stanisław Leśniewski nasceu em Serpoukhov , Rússia em30 de março de 1886.

Sob a direção do filósofo polonês Kazimierz Twardowski , apresentou em 1912 uma tese de doutorado intitulada Uma contribuição para a análise das proposições existenciais , em parte dirigida contra a tese de Franz Brentano de que qualquer proposição categórica pode ser reduzida a uma proposição existencial. Leśniewski posteriormente se dedicou ao estudo do princípio da contradição e do terceiro excluído. Finalmente, contra o artigo Zagadnienie istnienia przyszlosci ( O problema da existência do futuro ) de Tadeusz Kotarbiński , Leśniewski escreveu em 1913 um artigo intitulado É a verdade apenas eterna ou Eterna e eterna?

Esses artigos, propriamente filosóficos e pelo seu conteúdo e pelo seu tratamento (não formalizado), foram renunciados em 1927 na obra principal, Sobre os fundamentos da matemática . No entanto, os comentaristas contemporâneos não foram capazes de estabelecer com precisão se a negação de Leśniewski é total ou se certas teses foram poupadas.

É com a leitura do famoso livro de Jan Łukasiewicz Sobre o princípio da contradição em Aristóteles que Leśniewski mudará definitivamente da filosofia para a lógica. Ao descobrir a antinomia russeliana (ou o paradoxo de Russell ) que ameaça todo o edifício lógico e matemático , Leśniewski interrompe e condena seu trabalho filosófico para se concentrar unicamente na resolução dessa antinomia. Para isso, ele empreendeu uma leitura cuidadosa de Principia Mathematica de Whitehead e Russell e de Grundgesetze der Arithmetik de Frege .

É este contexto de crise nos fundamentos da matemática que nos permite compreender a razão da obra de Leśniewski. Obcecado pelo paradoxo de Russell e rejeitando as várias soluções apresentadas para se salvar desse paradoxo, Leśniewski começou a construção completa de uma nova base lógica da matemática. Mesmo se ele se opôs vigorosamente a certas teses defendidas por Frege e Russell, Leśniewski se encaixa bem na corrente logicista iniciada por Frege. Na verdade, de acordo com o logicismo, as noções fundamentais da matemática - em primeiro lugar, a de número - devem ser construídas sobre as - óbvias - noções de lógica. Lesniewski sustentou que a união das três teorias dedutivas que ele sucessivamente "inventado", ou seja, mereologia , ontologia e protothetics , deve ser considerada como uma nova fundação da matemática, uma fundação que seriam preservados a partir da antinomia russelliana..

O primeiro sistema que Leśniewski inventou é a mereologia que, partindo de uma concepção de classe diferente da dos matemáticos, visa resolver o paradoxo de classe das classes que não se contêm. Posteriormente, desejando estabelecer sua mereologia logicamente, Leśniewski inventou dois sistemas propriamente lógicos: ontologia e prototética. A construção desses dois sistemas e suas regras de inferência iria ocupá-lo até sua morte em13 de maio de 1939.

Visão geral dos sistemas Leśniewski

Prototético

A prototética é o primeiro sistema na ordem lógica, ou seja, funda a ontologia. É um sistema lógico axiomatizado e formalizado. A prototética pode ser comparada a um cálculo de proposições com uma quantização de ordem superior. De fato, se é possível neste sistema quantificar as proposições, também é possível quantificar functores tendo uma ou mais proposições como argumento.

Ontologia

Ontologia é, segundo Leśniewski, uma “lógica tradicional modernizada (...) considerada com a teoria dos indivíduos”. Se a prototética pode ser comparada a um cálculo de proposições , então a ontologia seria o equivalente a um cálculo de predicados .

A ontologia é inspirada, e é por isso que Leśniewski a descreve como uma lógica tradicional, contra Frege , da estrutura sujeito / predicado aristotélico. Outra influência aristotélica, na origem do nome desse sistema, deve ser destacada. Pegamos a longa citação que Leśniewski emprestou de seu colega Tadeusz Kotarbiński  :

“Este nome [ontologia] é justificado pelo fato de que o único termo primitivo próprio usado na axiomática da ontologia (...) é 'é', que corresponde ao grego esti . (...) Na verdade, pode surgir um mal-entendido pelo fato de esse nome já ter adquirido cidadania em outra função; na verdade, ela tem sido usada por muito tempo para chamar de "ontologia" as investigações que se referem a "princípios gerais do ser", realizadas no espírito de certas partes dos livros "metafísicos" de Aristóteles. Deve-se, entretanto, admitir que se interpretarmos a definição aristotélica da teoria suprema ( prote philosophia ) (...) como uma teoria geral dos objetos, então podemos aplicá-la tanto à sua consonância quanto ao seu significado para o cálculo de nomes de Leśniewski. »(S. Leśniewski, Sobre os fundamentos da matemática , p. 107-108)

Parece que Leśniewski concorda com isso, escrevendo que ele formula "nesta teoria precisamente sui generis os" princípios gerais do ser ". Uma ambigüidade permanece nas palavras de Tadeusz Kotarbiński  : como conceber que a ontologia é um cálculo de nomes, ou seja, um sistema que prescreve as regras de uma linguagem usando a categoria semântica dos nomes e, ao mesmo tempo, uma teoria geral dos objetos , ou seja, uma ontologia formal? Do contrário, há uma ambigüidade, pelo menos uma importante tese metafísica: a de um forte entrelaçamento entre o domínio dos objetos e o domínio linguístico dos nomes. Os comentaristas contemporâneos consideram a ontologia leśniewskiana um sistema exclusivamente lógico e, portanto, não pode cumprir as funções de uma teoria geral dos objetos, sendo esta última o objeto da mereologia.

Mereologia

A mereologia (chamada nos primeiros escritos de teoria geral dos conjuntos) é uma teoria dedutiva, axiomatizada, mas não formalizada, de todos e partes.

Inicialmente, a função da mereologia é lançar as bases necessárias para desenvolver a concepção leśniewskiana de classe. Isso, contrapondo-se às concepções propostas pelos matemáticos, bem como por Gottlob Frege e Bertrand Russell , deveria permitir resolver o famoso paradoxo russeliano da classe de classes que não se contêm. Leśniewski recusa de fato as soluções desta antinomia propostas por Frege (o enfraquecimento de sua Lei V), Russell (a teoria dos tipos) e Zermelo (o axioma da separação que proíbe a construção de conjuntos “muito grandes”) que 'ele considera privado de uma base intuitiva, argumenta que a solução só pode encontrar sua origem em um método que visa questionar tanto o raciocínio quanto os pressupostos que conduzem à dupla contradição.

Apoiando-se em uma nova concepção de classe que concordaria, em suas próprias palavras, com "a forma usual de usar as palavras 'classe' e 'junto' na linguagem cotidiana", Leśniewski oferece uma demonstração que estabelece que 'nenhum objeto é a classe de classes que não se contêm. Assim, o paradoxo russeliano não pode ser renovado.

A concepção leśniewskiana da classe, embora definida por um conceito classificatório e contendo todos os elementos que se enquadram neste conceito, também aceita como elementos as partes de seus elementos, partes que podem não satisfazer o conceito classificatório. Exemplo: a classe de livros em minha biblioteca contém não apenas todos os livros atualmente em minha biblioteca, mas também todas as páginas, a tinta, as capas, mas também as moléculas que formam o papel, os átomos que formam essas últimas moléculas, etc.

Explicações terminológicas e categorias semânticas

Bibliografia

Obras de Leśniewski

Este livro reúne notas de aula dos alunos de Leśniewski.

  1. Desde a fundação da Prototética
  2. Definições e teses da Ontologia de Leśniewski
  3. Teoria da classe
  4. Termos primitivos da aritmética
  5. Definições indutivas
  6. Teoria dos eventos de Whitehead

Volume I :

  1. Uma contribuição para a análise das proposições existenciais
  2. Uma tentativa de prova do princípio ontológico da contradição
  3. A crítica do princípio lógico do meio excluído
  4. Toda verdade é apenas verdade eternamente ou também é verdade sem começo?
  5. A classe de classes não está subordinada a si mesma, subordinada a si mesma?
  6. Fundamentos da teoria geral dos conjuntos. eu
  7. Sobre os fundamentos da matemática

Volume II

  1. Em funções cujos campos, com relação a essas funções, são grupos
  2. Em funções cujos campos, com relação a essas funções, são grupos abelianos
  3. Fundamentos de um novo sistema de fundamentos da matemática
  4. Sobre os fundamentos da Ontologia
  5. Sobre as definições na chamada teoria da dedução
  6. Observações introdutórias à continuação do meu artigo: Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik
  7. Uma bibliografia anotada de Lesniewski (por VF Rickey)

Estudos sobre Leśniewski

Veja também

Artigos relacionados

links externos