Topologia de difusão

Uma topologia étale é o exemplo mais importante de uma topologia Grothendieck em diagramas . Generalizando a topologia euclidiana, é definida como uma característica positiva e permite introduzir uma teoria cohomológica sobre estes objetos: étale cohomology .

Uma categoria provida de tal topologia forma então um sítio denominado sítio étale , e há uma teoria dos feixes étale, que fornece a primeira cópia histórica de um topos  : o étale topos .

Definição

Considere um diagrama, chamamos de topologia étale, cuja categoria : X{\ displaystyle X}E(X){\ displaystyle {\ text {Ét}} (X)}

• os objetos são morfismos de étale  (en) de um esquema em  ;você{\ displaystyle U}X{\ displaystyle X}
• morfismos são os morfismos de -squemas.X{\ displaystyle X}

Não é uma categoria pequena  : seus objetos não formam um todo. A interseção de dois objetos corresponde ao seu produto de fibra . Para as recuperações , consideramos as famílias finitas

{feu:vocêeu→você|você=⋃eufeu(vocêeu)}{\ displaystyle \ left \ {f_ {i}: U_ {i} \ to U \, \ left | \, U = \ bigcup _ {i} f_ {i} (U_ {i}) \ right. \ right \ }}

Os anéis locais dos pontos geométricos da topologia étale são exatamente os anéis Henselianos .

Artigos relacionados

• Étale cohomology
• Teoria do esquema
• Topologia de nisnevich

Referências

• Alexander Grothendieck e Jean Dieudonné . Elementos de geometria algébrica IV, partes 1 e 4 (1964-1967)
• Michael Artin , Alexander Grothendieck e Jean-Louis Verdier . SGA 4 , volumes 2 e 3 (1972)
• Pierre Deligne , SGA 4½ (1977)

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