William Brouncker

Função

Presidente da Royal Society
1662-1677
Joseph Williamson

Título de nobreza

Visconde

Biografia

Aniversário	1620 Castlelyons ( em )
Morte	5 de abril de 1684 Londres
Tempo	Geração do século 17 ( d )
Treinamento	Universidade de Oxford
Atividades	Matemático , professor universitário
Pai	William Brouncker, 1º Visconde Brouncker de Lyon ( d )
Mãe	Winifred Leigh ( d )

Outra informação

Trabalhou para	Gresham College
Campo	Matemática
Membro de	sociedade Real

William Brouncker , nascido em Castelo Lyons ( Irlanda ) em 1620 e morreu em Westminster em 1684 , foi um Inglês linguista e matemático .

O visconde William Brouncker, mais conhecido hoje como Lord Brouncker, obteve o doutorado em filosofia pela Universidade de Oxford em 1647. Ele foi um dos fundadores e primeiro presidente da Royal Society em 1660 . Em 1662, ele se tornou chanceler da Rainha Catarina, então mestre do hospital de Santa Catarina. O seu trabalho matemático centra-se em particular na retificação (medição dos comprimentos ) da parábola e da ciclóide, bem como na quadratura (medição das áreas ) da hipérbole . Ele foi o primeiro na Inglaterra a se interessar por frações contínuas generalizadas .

Fórmula de Brouncker

Em 1655, Brouncker comunicou sem demonstração a seu amigo Wallis um desenvolvimento de $4 / π$ , cuja forma era intrigantemente nova. Este o integra imediatamente à sua obra, com uma tentativa de justificação. Desde então, vários representações em fracções contínuas generalizadas de $k π$ , $k / π$ e $k / (π 2 - n )$ ter sido obtido.

O desenvolvimento do Brouncker é:

{\ displaystyle {\ frac {4} {\ pi}} = 1 + {\ dfrac {1 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {3 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {5 ^ { 2}} {2 + {\ dfrac {7 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {9 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {11 ^ {2}} {2 \ + \ ... }}}}}}}}}}}}}}.}

Os valores de sua redução são:

${\ displaystyle 1+ {1 ^ {2} \ over 2} = {3 \ over 2}}$

${\ displaystyle {1+ {1 ^ {2} \ over 2+ {3 ^ {2} \ over 2}}} = {15 \ over 13}}$

${\ displaystyle {1+ {1 ^ {2} \ over 2+ {3 ^ {2} \ over 2+ {5 ^ {2} \ over 2}}}} = {105 \ over 76}}$
etc.

e são exatamente os inversos das somas parciais da fórmula de Leibniz :

{\ displaystyle {\ pi \ over 4} = 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} - {1 \ over 7} + ...}

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} = {2 \ over 3}}$

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} = {13 \ over 15}}$

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} - {1 \ over 7} = {76 \ over 105}}$
etc.

Notas e referências

(em) Jacques Dutka , " produto de Wallis, fração contínua de Brouncker e série de Leibniz " , Arch. Hist. Exact Sci. , vol. 26, n o 21982, p. 115-126.
Huygens duvidou dessa fórmula até Brouncker mostrar que os primeiros 10 decimais fornecidos para $π$ eram bem conhecidos : (In) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , "William Brouncker ' no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( leia online ).
(La) John Wallis, Arithmetica infinitorum , 1655, Prop. 191 .
“ Infelizmente, os esforços de Wallis para reconstruir o argumento de Brouncker não nos levam muito longe [...] Wallis explicou o que Brouncker se propôs a fazer, mas não por quê ; o que ele alcançou, mas não como . » : (En) Jacqueline Stedall , A Discourse Concerning Algebra: English Algebra to 1685 , OUP ,2002, 294 p. ( ISBN 978-0-19-852495-3 , leitura online ) , p. 187-188.
Cf. (en) “ Pi: Representações de fração contínuas (13 fórmulas) ” , sobre funções. wolfram .com .
Cf. fórmula da fração contínua de Euler .

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Registros de autoridade :