Trocador de calor

Um trocador de calor é um dispositivo para transferir energia térmica de um fluido para outro sem misturá-los. O fluxo de calor passa pela superfície de troca que separa os fluidos.

A vantagem do dispositivo reside na separação dos dois circuitos e na ausência de outras trocas que não o calor, o que mantém inalteradas as características físico-químicas (pressão, concentração de elementos químicos, etc.) de cada fluido, exceto por sua temperatura. Ou sua condição .

Um trocador é caracterizado pelos fluidos presentes, o objetivo desejado e a potência a ser utilizada; esses critérios determinam sua forma e dimensões ideais.

Formulários

Os trocadores de calor são usados em muitos campos e têm uma série de aplicações, tais como:

na caldeira , os trocadores de calor podem ser produzidos por água aquecida por meio da recuperação da energia dos produtos de combustão ;
os apartamentos com radiadores permitem, com esquentadores, aquecer o ar das instalações onde estão instalados para o nosso conforto;
a água quente pode ser produzida aquecendo a água da torneira por meio de um circuito fechado de aquecimento priori impróprio para o consumo humano, sem distorcer a água tratada;
a máquina de refrigeração , seja ela geladeira , ar condicionado ou bomba de calor , onde forem necessários;
o resfriamento de fluidos quentes, para evitar danos devido a uma temperatura muito alta; este é o caso típico do radiador de automóvel ;
como interface entre um circuito primário e um circuito secundário , para garantir o confinamento de uma área sensível, normalmente em uma usina nuclear ;
para reciclar o calor antes de ser liberado para o ambiente externo, como faz um recuperador de ar obsoleto em um sistema de ventilação de fluxo duplo .

Transferência de calor

Métodos de transferência

A troca de calor sempre ocorre por convecção : quanto maior a superfície de troca, mais eficiente é a troca.

Podemos distinguir três tipos principais de trocadores de calor:

co-corrente (ou trocador anti-metódico): os dois fluidos circulam em paralelo e na mesma direção. Em um trocador anti-metódico, a temperatura de saída do fluido frio é necessariamente mais baixa do que a temperatura de saída do fluido quente;
contra a corrente (falamos também de trocador metódico): os dois fluidos circulam em paralelo, mas em direções opostas. Em um trocador de calor metódico, o coeficiente de troca é apreciavelmente maior do que aquele de um trocador de calor anti-metódico e a temperatura de saída do fluido frio pode ser mais alta do que a temperatura de saída do fluido quente;
com correntes cruzadas: os dois fluidos fluem em direções mais ou menos perpendiculares.

Alguns trocadores são híbridos:

hairpin (ou U): o primeiro circuito faz uma viagem de ida e volta em um envelope que o segundo fluido viaja. Esta configuração é comparável a um trocador de corrente paralelo com metade do comprimento e a outra metade a um trocador de contracorrente; defletores no segundo circuito também podem formar trocadores de fluxo cruzado;
contato direto: os dois fluidos, necessariamente em um estado diferente, podem ser colocados em contato como é o caso em torres de resfriamento . Bicos pulverizam a água a ser resfriada que cai no ar que circula na torre; o último aquece, sobe devido à mudança de densidade e depois escapa para o ar livre. Uma troca adicional ocorre pela mudança de estado: a água que evapora resfria a água que permanece líquida. Continua sendo um trocador de contra-corrente, mas com mais trocas ao custo de perda de água;
no mesmo princípio e para melhorar a eficiência dos trocadores ar-ar, pode-se injetar água em uma das veias para que evapore, o que reduz a temperatura de saída dos dois circuitos e se aproxima do resfriamento adiabático .

Modelagem de troca de calor - desvio logarítmico de temperatura

Estamos interessados em um trocador entre um fluido quente com uma temperatura de entrada no trocador e uma saída e um fluido frio com uma temperatura de entrada no trocador e uma saída . $Vocês$ $T_ {s}$ $vocês$ $t_s$ ${\ displaystyle (t_ {s}> t_ {e} \ {\ text {e}} \ T_ {e}> T_ {s})}$

É feita uma distinção entre os casos em que a troca de calor é metódica ou anti-metódica. Além disso, os fluidos considerados têm diferentes capacidades térmicas.

Estadiamento de temperaturas

A troca só é possível se o fluido que libera seu calor for mais quente do que o fluido aquecido: ${\ displaystyle T_ {e}> t_ {e}}$

O fluido quente esfria, portanto: ${\ displaystyle T_ {e}> T_ {s} \ qquad T_ {e} -T_ {s}> 0}$

O fluido frio aquece, portanto: ${\ displaystyle t_ {s}> t_ {e} \, \ qquad \, t_ {s} -t_ {e}> 0}$

Adicionando as duas desigualdades: portanto, $T_e - T_s + t_s - t_e> 0$ ${\ displaystyle T_ {e} -t_ {e}> T_ {s} -t_ {s}}$

No caso de uma troca anti-metódica também temos: e portanto: $T_s> t_s$ ${\ displaystyle T_ {e}> T_ {s}> t_ {s}> t_ {e}}$

Desvio logarítmico de temperatura

Chamamos a diferença logarítmica de temperatura de um trocador de quantidade, medida em graus Celsius : ${\ displaystyle \ Delta T \ operatorname {Log}}$

Se o trocador for anti-metódico (co-corrente): ${\ displaystyle \ Delta T \ operatorname {Log} = {(T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right)}}$
Se o trocador for metódico (em relação à corrente): ${\ displaystyle \ Delta T \ operatorname {Log} = {(T_ {e} -t_ {s}) - (T_ {s} -t_ {e}) \ over \ ln \ left ({T_ {e} -t_ {s} \ over T_ {s} -t_ {e}} \ right)}}$
com:
- $T_e =$ temperatura de entrada de fluido quente.
- $T_s =$ temperatura de saída do fluido quente.
- $t_e =$ temperatura de entrada de fluido frio.
- $t_s =$ temperatura de saída do fluido frio.
se a troca for metódica, os fluidos têm capacidades térmicas diferentes.

Potência térmica trocada

A energia térmica trocada assume a seguinte forma:

{\ displaystyle W = h \ times S_ {e} \ times \ Delta T \ operatorname {Log}}

com:
- ${\ displaystyle h = {\ mbox {coeficiente de troca global}}}$
- ${\ displaystyle S_ {e} = {\ mbox {superfície de troca}}}$

Processo de cálculo para um trocador

O cálculo da superfície de troca de um trocador entre dois fluidos de diferentes capacidades térmicas que se deseja que tenham as temperaturas de entrada e saída do trocador para o fluido quente: para o fluido frio com a condição s 'realiza-se da seguinte forma: ${\ displaystyle T_ {e} \ ;; \; T_ {s}}$ ${\ displaystyle t_ {e} \ ;; \; t_ {s}}$ ${\ displaystyle Q \ times C \ times (T_ {e} -T_ {s}) = q \ times c \ times (t_ {s} -t_ {e})}$

Com Q, a taxa de fluxo dos fluidos.
Cálculo do coeficiente de troca h aplicando as correlações clássicas de trocas de calor que fornecem o valor do número de Nusselt dos fluxos. Quando necessário (fortes variações nas características termodinâmicas dos fluidos), o cálculo de h é realizado em diferentes pontos da troca para se obter um valor médio consolidado.
Cálculo de ${\ displaystyle \ Delta T \ operatorname {Log}}$
A superfície de troca necessária é então dada pela fórmula simples: ${\ displaystyle S_ {e} = {W \ over \ h \ times \ Delta T \ operatorname {Log}}}$

Por outro lado, se conhecermos a geometria do trocador, as temperaturas de entrada e as taxas de fluxo de massa dos fluidos, podemos avaliar a potência trocada, bem como as temperaturas de saída do trocador com a mesma fórmula. A maioria dos cálculos de pré-dimensionamento do trocador de calor é realizada usando esta fórmula.

Temperaturas ao longo do câmbio

Com a suposição de invariância do coeficiente de troca local, as temperaturas do fluido quente e do fluido frio ao longo da troca de calor em função da abscissa curvilínea orientada na direção do fluxo do fluido são dadas pelas seguintes relações: $T$ $t$ ${\ displaystyle {S \ over S_ {e}}}$

Se o trocador for anti-metódico (co-corrente)

${\ displaystyle T = T_ {e} - {T_ {e} -t_ {e} \ over 1+ \ alpha} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right] \ quad}$ ${\ displaystyle t = t_ {e} + {T_ {e} -t_ {e} \ over 1+ {1 \ over \ alpha}} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ { s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}$

Se o trocador for metódico (em relação à corrente)

${\ displaystyle T = T_ {e} - {T_ {e} -t_ {s} \ over 1- \ alpha} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right] \ quad}$ ${\ displaystyle t = t_ {e} + {T_ {s} -t_ {e} \ over 1- {1 \ over \ alpha}} \ times \ left [1- \ left ({T_ {e} -t_ { s} \ over T_ {s} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}$

com:
- ${\ displaystyle \ alpha = {t_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -T_ {s}}}$
- ${\ displaystyle {S \ over S_ {e}} = {\ mbox {abscissa curvilínea da troca na direção do fluxo do fluido}}}$
- Se se deseja ter as temperaturas opostas uma à outra no mesmo local do trocador, no caso da troca metódica, é necessário substituir por em uma ou outra das fórmulas dando e ${\ displaystyle {S \ over S_ {e}}}$ ${\ displaystyle 1- {S \ over S_ {e}}}$ $T$ $t$

Um exemplo de aplicação é dado ao gerador de vapor de artigos

Cálculo simplificado de um trocador - Diferença logarítmica de temperatura - Temperaturas ao longo da troca

Introdutório

Primeiro, estudamos completamente o caso em que a troca de calor é anti-metódica (fluxo de fluidos em co-corrente). A troca metódica é examinada em um diferencial em segundo lugar.

Avaliações e dados

${\ displaystyle \ Delta T = T_ {e} -T_ {s}}$
${\ displaystyle \ Delta t = t_ {s} -t_ {e}}$
${\ displaystyle Q \; e \; q}$ = taxas de fluxo de massa de fluidos quentes e frios em kg / s
${\ displaystyle C \; {\ text {and}} \; c}$ = capacidades de calor específicas de fluidos quentes e frios em J / (kg⋅K) (não igual)
${\ displaystyle S_ {e}}$ = superfície de troca total do trocador e = área de superfície ao longo da troca (variável) $S$
$C$ = poder trocado

Balanço térmico geral

${\ displaystyle W = q \ times c \ times \ Delta t = Q \ times C \ times \ Delta T}$ . Nós notamos ${\ displaystyle \ alpha = {\ Delta t \ over \ Delta T} = {Q \ vezes C \ over q \ vezes c}}$

Troca de calor ao longo da superfície de troca (na direção do fluxo de fluido):

Ou seja, um elemento de superfície de troca entre o fluido quente na temperatura e o fluido frio na temperatura localmente ao longo da troca de calor, a potência trocada no elemento de superfície de troca (anotado ) é escrito: ${\ mathrm d} S$ $T$ $t$ ${\ mathrm d} S$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} W = h \ times (Tt) \ mathrm {d} S = q \ times c \ times \ mathrm {d} t = -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T}$ (na direção do fluxo do fluido, é positivo é negativo) ${\ mathrm d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} T}$

com = coeficiente de troca em W / (m 2 ⋅K); a hipótese é geralmente bastante verificada se a troca é realizada entre fluidos sem mudança de fase, da constância de h ao longo da troca $h$

${\ displaystyle q \ times c \ times \ mathrm {d} t = -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T}$ de onde ${\ displaystyle \ mathrm {d} t = - {Q \ times C \ over q \ times c} \ times \ mathrm {d} T = - \ alpha \ times \ mathrm {d} T}$

e além disso ${\ displaystyle t-t_ {e} = - \ alpha \ times (T-T_ {e}) \ quad t = t_ {e} + \ alpha \ times (T_ {e} -T)}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W = -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T}$

então substituímos t por e dW por seus valores na relação It comes: ${\ displaystyle \ mathrm {d} W = h \ times (Tt) \ times \ mathrm {d} S \ quad.}$

${\ displaystyle -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T = h \ times \ left (T-t_ {e} - \ alpha \ times (T_ {e} -T) \ right) \ times \ mathrm { d} S = h \ times \ left (T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ right) \ times \ mathrm {d} S}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ times \ mathrm {d} T \ over T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha} = h \ times \ mathrm { d} S}$

integrando ao longo da troca de calor:

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1+ \ alpha} \ times \ ln \ left (T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ right) = h \ vezes S + constante}$

para ; de onde : ${\ displaystyle S = 0 \ ;; \; T = T_ {e}}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1+ \ alpha} \ times \ ln \ left (T_ {e} \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ direita) = constante = {- Q \ vezes C \ acima de 1+ \ alfa} \ vezes \ ln \ esquerda (T_ {e} -t_ {e} \ direita)}$

daí a relação que dá : $T$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1+ \ alpha} \ times \ ln \ left ({T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ direita) = h \ vezes S}$

para ${\ displaystyle S = S_ {e} \ ;; \; T = T_ {s}}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1+ \ alpha} \ times \ ln \ left ({T_ {s} \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) = h \ vezes S_ {e}}$

Conceito de desvio logarítmico médio

notamos o termo no numerador do logaritmo, que é bastante simplificado: $x$

${\ displaystyle x = T_ {s} \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha = T_ {s} \ times (1 + {\ Delta t \ over \ Delta T }) - t_ {e} -T_ {e} \ times {\ Delta t \ over \ Delta T}}$

${\ displaystyle x = {T_ {s} \ times (\ Delta T + \ Delta t) -t_ {e} \ times \ Delta T-T_ {e} \ times \ Delta t \ over \ Delta T}}$

${\ displaystyle x = {(T_ {s} -t_ {e}) \ times \ Delta T- \ Delta T \ times \ Delta t \ over \ Delta T} = T_ {s} -t_ {e} - \ Delta t = T_ {s} -t_ {s}}$

da mesma forma, o termo é colocado na forma: ${\ displaystyle y = {- Q \ times C \ over 1+ \ alpha}}$

${\ displaystyle y = {- Q \ times C \ over 1 + {\ Delta t \ over \ Delta T}} = {- Q \ times C \ times \ Delta T \ over \ Delta t + \ Delta T}}$

${\ displaystyle y = {- W \ over \ Delta t + \ Delta T} = {- W \ over (t_ {s} -t_ {e}) + (T_ {e} -T_ {s})} = { W \ over (T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e})}}$

Finalmente ${\ displaystyle {W \ over (T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e})} \ times \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) = h \ times S_ {e}}$

levamos em consideração o que vem: ${\ displaystyle T_ {e} -t_ {e}> T_ {s} -t_ {s}}$

${\ displaystyle {W \ over (T_ {e} -t_ {e}) - (T_ {s} -t_ {s})} \ times \ ln \ left ({T_ {e} -t_ {e} \ over T_ {s} -t_ {s}} \ right) = h \ vezes S_ {e}}$ que colocamos na forma clássica:

{\ displaystyle W = h \ times S_ {e} \ times {(T_ {e} -t_ {e}) - (T_ {s} -t_ {s}) \ over \ ln \ left ({T_ {e} -t_ {e} \ over T_ {s} -t_ {s}} \ right)} = h \ vezes S_ {e} \ times \ Delta T \ operatorname {Log}}

Evolução da temperatura ao longo da bolsa:

A relação: permite estabelecer a lei da variação da temperatura do fluido quente ao longo da abscissa curvilínea que atravessa a superfície de troca de calor: ${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1+ \ alpha} \ times \ ln \ left ({T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ direita) = h \ vezes S}$ $T$

${\ displaystyle {W \ over (T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e})} \ times \ ln \ left ({T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) = h \ times S}$

${\ displaystyle W = h \ times S_ {e} \ times {(T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right)}}$

${\ displaystyle {h \ times S_ {e} \ times {(T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} - t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right)} \ over (T_ {s} -t_ {s}) - (T_ {e} -t_ {e})} \ times \ ln \ left ({T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) = h \ vezes S}$

${\ displaystyle \ ln \ left ({T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) = {S \ over S_ {e}} \ times \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right)}$

${\ displaystyle {T \ times (1+ \ alpha) -t_ {e} -T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {e}} = {(T-T_ {e}) \ vezes (1+ \ alpha) + T_ {e} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {e}} = {(T-T_ {e}) \ times (1+ \ alpha) \ over T_ {e} -t_ {e}} + 1}$

${\ displaystyle {(T-T_ {e}) \ times (1+ \ alpha) \ over T_ {e} -t_ {e}} = \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ { e} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} - 1}$ além disso, de onde ${\ displaystyle T_ {e} -t_ {e}> T_ {s} -t_ {s}}$ ${\ displaystyle {T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} <1}$

{\ displaystyle T = T_ {e} - {T_ {e} -t_ {e} \ over 1+ \ alpha} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}

Uma abordagem semelhante leva à relação dada em função da abscissa curvilínea ao longo da troca: ${\ displaystyle t}$

{\ displaystyle t = t_ {e} + {T_ {e} -t_ {e} \ over 1+ {1 \ over \ alpha}} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ { s} \ over T_ {e} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}

Caso de troca metódica

Troca de calor ao longo da superfície de troca de calor (na direção do fluxo do fluido quente):

A energia trocada no elemento de superfície de troca de calor é escrita: ${\ mathrm d} S$

${\ displaystyle \ mathrm {d} W = h \ times (Tt) \ times \ mathrm {d} S = -q \ times c \ times \ mathrm {d} t = -Q \ times C \ times \ mathrm {d } T}$ (por diferença com o caso da troca anti-metódica, é negativo porque a direção de orientação da abscissa curvilínea é a direção do fluxo do fluido quente; além disso, é negativa) de onde ${\ mathrm d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} T}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t = {Q \ times C \ over q \ times c} \ times \ mathrm {d} T = \ alpha \ times \ mathrm {d} T}$

e além disso ${\ displaystyle t_ {s} -t = \ alpha \ times (T_ {e} -T) \ quad.}$ ${\ displaystyle t = t_ {s} + \ alpha \ times (T-T_ {e})}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W = -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T}$

substituímos t por e dW por seus valores na relação Vem: ${\ displaystyle \ mathrm {d} W = h \ times (Tt) \ times \ mathrm {d} S \ quad.}$

${\ displaystyle -Q \ times C \ times \ mathrm {d} T = h \ times \ left (T-t_ {s} - \ alpha \ times (T-T_ {e}) \ right) \ times \ mathrm { d} S = h \ times \ left (T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ right) \ times \ mathrm {d} S}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ times \ mathrm {d} T \ over T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha} = h \ times \ mathrm { d} S}$

integrando ao longo da troca de calor:

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left (T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ right) = h \ vezes S + constante}$

para onde: ${\ displaystyle S = 0 \ ;; \; T = T_ {e}}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left (T_ {e} \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ direita) = constante}$

${\ displaystyle constant = {- Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left (T_ {e} -t_ {s} \ right)}$

daí a relação que dá : $T$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left ({T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ times S}$

para ${\ displaystyle S = S_ {e} \ ;; \; T = T_ {s}}$

${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left ({T_ {s} \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ vezes S_ {e}}$

Desvio logarítmico médio:

denotamos o termo no numerador do logaritmo que simplifica: $z$

${\ displaystyle z = T_ {s} \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha = T_ {s} \ times (1 - {\ Delta t \ over \ Delta T }) - t_ {s} + T_ {e} \ times {\ Delta t \ over \ Delta T}}$

${\ displaystyle z = {T_ {s} \ times (\ Delta T- \ Delta t) -t_ {s} \ times \ Delta T + T_ {e} * \ Delta t \ over \ Delta T}}$

${\ displaystyle z = {(T_ {s} -t_ {s}) \ times \ Delta T + \ Delta T \ times \ Delta t \ over \ Delta T} = T_ {s} -t_ {s} + \ Delta t = T_ {s} -t_ {e}}$

da mesma forma, o termo é colocado na forma: ${\ displaystyle t = {- Q \ times C \ over 1- \ alpha}}$

${\ displaystyle t = {- Q \ times C \ over 1 - {\ Delta t \ over \ Delta T}} = {Q \ times C \ times \ Delta T \ over \ Delta t- \ Delta T}}$

${\ displaystyle t = {- W \ over \ Delta t- \ Delta T} = {W \ over (t_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -T_ {s})} = {W \ over (T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s})}}$

Finalmente, colocamos na forma clássica: ${\ displaystyle {W \ over (T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s})} \ times \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ vezes S_ {e}}$

{\ displaystyle W = h \ times S_ {e} \ times {(T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right)} = h \ vezes S_ {e} \ times \ Delta T \ operatorname {Log}}

Evolução da temperatura ao longo da bolsa:

O relacionamento : ${\ displaystyle {-Q \ times C \ over 1- \ alpha} \ times \ ln \ left ({T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ times S}$

permite estabelecer a lei da variação da temperatura do fluido quente ao longo da abscissa curvilínea que atravessa a superfície de troca de calor: $T$

${\ displaystyle {W \ over (T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s})} \ times \ ln \ left ({T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ times S}$

${\ displaystyle W = h \ times S_ {e} \ times {(T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right)}}$

${\ displaystyle {h \ times S_ {e} \ times {(T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s}) \ over \ ln \ left ({T_ {s} - t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right)} \ over (T_ {s} -t_ {e}) - (T_ {e} -t_ {s})} \ times \ ln \ left ({T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = h \ vezes S}$

${\ displaystyle \ ln \ left ({T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) = {S \ over S_ {e}} \ times \ ln \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right)}$

${\ displaystyle {T \ times (1- \ alpha) -t_ {s} + T_ {e} \ times \ alpha \ over T_ {e} -t_ {s}} = {(T-T_ {e}) \ vezes (1- \ alpha) + T_ {e} -t_ {s} \ over T_ {e} -t_ {s}} = {(T-T_ {e}) \ times (1- \ alpha) \ over T_ {e} -t_ {s}} + 1}$

${\ displaystyle {(T-T_ {e}) \ times (1- \ alpha) \ over T_ {e} -t_ {s}} = \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ { e} -t_ {s}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} - 1}$

{\ displaystyle T = T_ {e} - {T_ {e} -t_ {s} \ over 1- \ alpha} \ times \ left [1- \ left ({T_ {s} -t_ {e} \ over T_ {e} -t_ {s}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}

Uma abordagem semelhante leva à relação dada em função da abscissa curvilínea ao longo da troca: ${\ displaystyle t}$

{\ displaystyle t = t_ {e} + {T_ {s} -t_ {e} \ over 1- {1 \ over \ alpha}} \ times \ left [1- \ left ({T_ {e} -t_ { s} \ over T_ {s} -t_ {e}} \ right) ^ {S \ over S_ {e}} \ right]}

A abscissa curvilínea é orientada na direção do fluido, portanto, se se deseja ter as temperaturas dos fluidos quentes e frios opostas, é aconselhável substituir por em uma ou outra das fórmulas dando e ${\ displaystyle {S \ over S_ {e}}}$ ${\ displaystyle 1- {S \ over S_ {e}}}$ $T$ $t$

Tipos de trocadores de calor

Diferentes tipos de trocadores se adaptam aos objetivos desejados.

Trocador de calor tubo em U

Este é o trocador mais comum.

Tipo de trocador de tubo em U

Benefícios	Desvantagens	usar
Suporta altas pressões Expansão livre de tubos e corpo Todos os poderes	Congestionamento Preço de custo alto Desbloqueio difícil	vapor / água Água superaquecida / água Óleo / água Processar

Trocador de calor de feixe tubular horizontal

Os tubos do trocador de grade (ou invólucro do trocador e tubo de calor , ou tubo do trocador de calor e invólucro ) compreendem um feixe de tubos disposto dentro de um envelope chamado calendário . Um dos fluidos circula dentro dos tubos e o outro dentro da casca, ao redor dos tubos. Em geral, defletores são adicionados ao casco, que agem como promotores de turbulência e melhoram a transferência de calor, ou aletas montadas nos tubos para aumentar a superfície de troca quando os fluidos presentes têm coeficientes de troca muito altos. .

Em cada extremidade do feixe é fixada uma caixa de distribuição que garante a circulação do fluido no interior dos tubos em uma ou mais passagens. A calandra também é fornecida com tubos de entrada e saída para o segundo fluido seguindo o caminho imposto pelos defletores (ver figura).

O feixe tubular pode ser fixado à carcaça (soldado, brasado ou montado mecanicamente por expansão ) ou então flutuante. Esta última configuração permite que o feixe de tubos seja removido para manutenção (limpeza ou substituição), mas limita o fenômeno de tensões de expansão diferencial quando ocorrem variações bruscas de temperatura.

Tipo de trocador de feixe tubular horizontal

Benefícios	Desvantagens	usar
Suporta altas pressões Para todos os poderes Econômico Aceita grandes variações de temperatura Pode ser usado em condensação parcial	Tensões nos tubos Dificuldade de limpeza (multitubos) Sensível a vibrações	Água Água Vapor / água Óleo / água Água superaquecida / água

Trocador de calor de feixe tubular vertical

Tipo de trocador de feixe tubular vertical

Benefícios	Desvantagens	usar
Pequena pegada O trocador pode estar cheio de condensado Perfeitamente adequado para troca de vapor / água de alta pressão	Formação de bolsa de ar	Vapor / água HP Água superaquecida / água Fluido térmico / água Fumaça / água Processar

Trocador espiral

Um trocador de calor em espiral consiste em 2 placas de metal enroladas em espiral para formar um par de canais em espiral. O diâmetro do trocador é relativamente grande, com uma superfície de troca máxima de cerca de 450 m 2 para um diâmetro de 3 m , o que o coloca na categoria de trocadores não compactos. A troca de calor não é tão boa quanto a do trocador de placas, porque a superfície de troca geralmente não tem um perfil, mas para a mesma capacidade de troca, um trocador em espiral requer 20% menos superfície de troca de calor do que um trocador de feixe tubular.

Pode ser usado para líquidos viscosos ou para misturas líquido-sólido e tem capacidade de autolimpeza garantindo menor incrustação em comparação com o trocador de feixe tubular. Ele só pode funcionar com diferenças limitadas de temperatura e pressão.

Tipo de trocador em espiral

Benefícios	Desvantagens	usar
Grande superfície de contato Passagem larga Pequena pegada Excelente condensador Autolimpante	Não removível Desvios T limitados	Água Água Vapor / água Água superaquecida / água

Trocador de calor de placas

O trocador de placas é um tipo de trocador de calor que está experimentando um uso crescente na indústria e na engenharia climática . É constituído por um grande número de placas dispostas em forma de mil-folhas e separadas umas das outras por um espaço de alguns milímetros por onde circulam os fluidos. O perímetro das placas é delimitado por uma junta que, comprimindo o conjunto, evita vazamentos, tanto entre os dois fluidos como para o exterior.

Trocador água-água

As placas não são planas, mas possuem uma superfície ondulada de acordo com um padrão muito preciso para criar um fluxo turbulento sinônimo de uma transferência de calor mais eficiente e distribuir os fluidos por toda a superfície de troca. Quanto mais placas houver, maior será a superfície de troca e mais eficiente será o trocador.

Nas ilustrações ao lado, o fluido azul se move (em intervalos alternados) do canto superior esquerdo para o canto inferior direito das placas; sua circulação nos canais reservados para o fluido vermelho é bloqueada pela posição do selo conforme mostrado. O fluido vermelho atravessa a outra diagonal; o selo deve ser virado para fechar os canais reservados para o fluido azul.

A vantagem deste tipo de trocador é a sua simplicidade, o que o torna um trocador compacto e barato que é facilmente adaptável pela adição / remoção de placas para aumentar / reduzir a superfície de troca conforme necessário. A superfície em contato com o exterior é reduzida ao mínimo, o que permite limitar as perdas de calor; a estreiteza do espaço de circulação dos fluidos e o perfil das placas garantem um escoamento turbulento que permite uma excelente transferência de calor, mas ao custo de quedas de pressão significativas. Esta queda de pressão não pode ser compensada por uma alta pressão de entrada de fluido (que não pode exceder 2,5 MPa ) porque muita pressão pode causar vazamentos através das vedações ou mesmo esmagar as placas devido à diferença de pressão entre os fluidos, o que reduziria consideravelmente as seções de passagem.

Além disso, a diferença de temperatura entre os dois fluidos não deve ser muito grande para evitar a deformação das placas por expansão / contração desta, o que impediria as juntas entre as placas de ficarem permanentemente perfeitamente vedadas.

A turbulência torna possível reduzir a incrustação da superfície de troca de calor em 10-25% em comparação com um trocador de calor de feixe de tubos. Em comparação com um trocador de calor de feixe tubular, a área de superfície de troca de um trocador de calor de placas é 50% menor para a mesma potência.

Tipo de trocador água-água

Benefícios	Desvantagens	usar
Compactar Coeficientes de transferência muito bons Pequena pegada Preço competitivo Pouca perda de calor Modular	Diferença de temperatura limitada Regulação delicada Quedas significativas de pressão Pressão de trabalho limitada	Água Água Óleo / água Água superaquecida / água

Trocador ar-ar

Esses trocadores são utilizados há muito tempo, principalmente na siderurgia, para pré-aquecer o ar de combustão injetado nos altos-fornos por meio da recuperação da energia contida em seus fumos. As usinas de incineração de lixo também podem ser fornecidas; eles operam no mesmo princípio.

É cada vez mais encontrado em unidades de tratamento de ar de duplo fluxo para recuperar a energia contida no ar extraído antes de descarregar este no ambiente natural; Além de reduzir o dispendioso consumo de energia e as emissões de gases de efeito estufa , também limita o aquecimento global .

Como seus primos água-água, são constituídos por vários pratos montados em mil-folhas, cujos intervalos são percorridos alternadamente por ar fresco (aspirado à temperatura externa) e por ar extraído (à temperatura das instalações tratadas). Para funcionar, não requerem outra energia senão a necessária para movimentar o ar, energia fornecida pela central em que estão instalados. A recuperação de energia ocorre tanto no modo de aquecimento quanto no modo de resfriamento.

Para que permaneçam eficazes, o ar que passa por elas deve ser filtrado, o que evitará depósitos nocivos de poeira nas placas. Na mesma linha e quando o ar fresco está muito frio, o vapor de água contido no ar extraído pode condensar (o que ainda fornece energia, mas requer a evacuação dos condensados) ou mesmo geada , o que corre o risco de bloquear os dutos de ar de extração e, assim, reduzir utilidade da planta para nada. Nessas condições extremas, parte da entrada de ar fresco do trocador é fechada ciclicamente, o que permite que o ar extraído aqueça as placas e, assim, evite sua formação de gelo.

Trocador de calor rotativo

Coluna de bouhy

Uma excelente alternativa aos trocadores de placas em secadores de ar comprimido , a coluna Bouhy é na verdade um trocador de cabeça de alfinete ao qual um separador centrífugo de ar / água foi adicionado na parte inferior. O dispositivo possui dois trocadores coaxiais, o primeiro servindo para trazer o ar abaixo do seu ponto de orvalho , o segundo servindo tanto para levar o ar a uma temperatura adequada para seu uso quanto principalmente para aumentar a eficiência do resfriamento. Este tipo de trocador é caracterizado por uma queda de pressão muito baixa .

Trocador de calor em bloco

O trocador de bloco é um tipo de trocador de calor reservado para aplicações particulares. Consiste em um bloco de material termicamente condutor perfurado com múltiplos canais por onde circulam os 2 fluidos. O bloco é mais frequentemente composto de grafite, às vezes adicionado com polímeros para melhorar as propriedades mecânicas do trocador. O bloco é colocado em uma estrutura que garante a distribuição de líquidos nos canais.

O bloco pode ter diferentes formatos: cilíndrico ou cúbico. Também pode ser composto por um único bloco ou por várias peças empilhadas de forma a permitir que os fluidos passem de uma parte para a outra. A vantagem deste tipo de trocador de calor é principalmente sua resistência química a líquidos corrosivos, bem como sua capacidade modular: o bloco pode ser facilmente substituído em caso de vazamentos. O fato de a relação volume livre para passagem de fluidos / volume do bloco ser muito pequena cria uma grande inércia no caso de mudanças de temperatura: o bloco atua como um reservatório e pode suavizar as diferenças de temperatura.

Os blocos são, no entanto, frágeis tanto a choques como a grandes variações de temperatura (problema de expansão não uniforme que pode levar à fissuração do bloco). O preço é relativamente alto em comparação com outros tipos de trocadores e a transferência de calor é geralmente média: a espessura da parede de troca é maior do que a de uma superfície de troca metálica devido à fragilidade, o que aumenta a resistência à transferência.

Tipo de trocador de calor em bloco

Benefícios	'Desvantagens	usar
Boa resistência química Inércia Pouca perda de calor Modular	Sensível a grandes desvios de T Sensível a choques Coeficientes de transferência médios Preço	Vapor / água Água Água Água superaquecida / água Líquidos corrosivos

Torre de refrigeração

Trocador de calor com aletas

Um trocador de calor com aletas é um trocador de calor relativamente simples: ele consiste em um duto cilíndrico ou retangular no qual tiras de metal de diferentes formas são fixadas. O refrigerante é geralmente o ar ambiente. O calor é transferido do fluido quente que circula no duto principal para as lâminas de metal por condução térmica ; essas lâminas resfriam em contato com o ar.

Este tipo de permutador é utilizado para aquecimento de edifícios: a água é aquecida na instalação de aquecimento e circula em radiadores que são permutadores com aletas. Esse tipo de instalação também é usado para resfriar motores de automóveis ou motores de todos os tipos. Neste último caso, o calor devido ao atrito e indução magnética (no caso de um motor elétrico) é transferido diretamente para a proteção externa do motor que possui aletas fixadas em sua superfície.

A transferência de calor é limitada principalmente no lado do fluido de resfriamento devido à falta de um sistema de circulação: o ar circula principalmente por convecção natural ao redor do trocador. No entanto, esta limitação pode ser removida adicionando um sistema de ventilação. Este trocador é muito simples e pode assumir formas particulares, o que o torna interessante em eletrônica.

Tipo de trocador de calor com aletas

Benefícios	Desvantagens	usar
Bom rendimento Pode assumir formas precisas	Medos, choques	água / ar óleo / ar sólido / ar

Trocador de calor de fio fino

Novos trocadores de fio fino permitem trocas de água / ar em diferenças de temperatura muito baixas no aquecimento ou resfriamento.

Notas e referências

Notas

No caso em que os fluidos têm capacidades térmicas, as relações de igualdade são simplificadas e, em particular, no caso de uma troca sistemática . A diferença de temperatura entre os dois fluidos é constante durante a troca. ${\ displaystyle T_ {e} -T_ {s} = t_ {s} -t_ {e}}$
Poder-se-á notar que uma variação de 1/10 000 ° C é suficiente com os valores encontrados para as temperaturas para viabilizar o cálculo sem que o erro introduzido deliberadamente no cálculo o torne inutilizável. ${\ displaystyle T_ {e}, T_ {s}, t_ {e} ~ {\ text {e}} ~ t_ {s}}$ ${\ displaystyle \ Delta T \ operatorname {Log}}$

Referências

Trocadores de calor , da École nationale supérieure des mines de Paris (acessado em 2 de fevereiro de 2015).
" Trocadores de tubo padrão MOTA (óleo, água, ar, combustível ...) " , em www.motaindustrialcooling.com (acessado em 17 de setembro de 2020 ) , consulte "Confiabilidade".
(en) Ramesh K. Shah1, Alfred C. Mueller, "Heat Exchange" in Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry , DOI: 10.1002 / 14356007.b03_02, Wiley-VCH ,15 de junho de 2000, 114 p..