A força de Planck é um poder derivado de unidades naturais de Planck . Resulta da definição das unidades de tempo, bem como do comprimento e da massa de Planck. Podemos dizer que a força de Planck é igual ao momento dividido pela unidade de tempo de Planck . Também pode ser calculado dividindo a energia de Planck (também derivada) pelo comprimento de Planck.
A força de Planck é às vezes chamado constante Kostro ou Kostro limite , em homenagem a Ludwik Kostro, que chama-lo c 4 / force G .
A força de Planck é comumente denotada como F P , símbolo composto pela letra latina F maiúscula , inicial da força inglesa ("poder") seguida, à direita e indexada , a letra latina P maiúscula, nome inicial patronímico de Max Planck .
A força de Planck tem, por definição, a dimensão de uma força ( kg m s −2 ). É, portanto, homogeneamente equivalente a uma energia dividida por um comprimento ( kg m 2 s −2 / m) ou a um pulso dividido por um tempo ( kg m s −1 / s). Em unidades de Planck , a força de Planck é, portanto, dada por:
,ou :
O valor da força de Planck assim calculada é:
.A força de Planck só é derivada a partir de Newton universal gravitacional constante e a velocidade da luz , que são constantes ao longo do espaço. Portanto, caracteriza uma propriedade do espaço-tempo.
O valor limite que representa não corresponde à unidade de Planck, mas sim à unidade de Planck reduzida, onde G é substituído por 4G. A força de Planck reduzida daí resultante é quatro vezes inferior, e 74 é 3,025 x 10 43 N .
É uma das quatro unidades de Planck que (em unidades de Planck reduzidas) aparecem como limites máximos na relatividade geral , atingíveis apenas no horizonte de um buraco negro : a densidade linear de Planck ( ), o fluxo de massa de Planck ( ), o força de Planck ( ) e o poder de Planck ( ).
O conceito de força (física) é difícil de aplicar nos domínios de Planck. Em mecânica newtoniana , a relação entre força e movimento é dado por Newton 2 nd lei ou "princípio fundamental da dinâmica":
onde é o momento do objeto, ou seja, o produto da massa pela velocidade (enquanto o momento é a mudança no momento produzido em um determinado período de tempo) e t é o tempo .
A entidade fundamental aqui é o momentum , que é uma quantidade conservadora: ele não pode ser criado nem destruído, mas apenas trocado. A noção de força reflete essa troca de momento através de uma certa fronteira (portanto, entre um "interior" e um "exterior"), é o fluxo de momento por unidade de tempo.
O tensor de Einstein conecta a geometria da distribuição espaço-temporal da matéria descrita pelo tensor energia-momento . As equações de Einstein são escritas da seguinte forma:
onde 8 π G / c 4 é a constante gravitacional de Einstein que é 2,076 579 10 -43 m J -1 (ou N -1 ).Portanto, temos de forma equivalente:
A força de Planck é, portanto, o coeficiente de passagem entre o tensor de Einstein e o tensor energia-momento: é a força que é necessário aplicar para dobrar o espaço ao máximo correspondente a um horizonte.
O valor desta força limitante representa a energia de um buraco negro de Schwarzschild dividido pelo dobro de seu raio (ou seja, por seu diâmetro ):
Esta força é máxima, no sentido de que se considerarmos uma superfície física observável em qualquer ponto, a integral do fluxo de momento nesta superfície não pode exceder a força de Planck normalizada.
Esta força máxima pode ser compreendida intuitivamente observando que os buracos negros (de Schwarzschild) são os corpos mais densos possíveis para uma dada massa. Como há um limite para a compressão de um corpo, as forças - sejam gravitacionais, elétricas, centrípetas ou de qualquer outro tipo - não podem ser arbitrariamente grandes.
A força de Planck reduzida conecta a massa e o raio de um buraco negro de Schwarzschild , para o qual : a energia contida no buraco negro é proporcional à sua massa ; e esta densidade de energia mantida neste volume (em W m −3 ) pode ser analisada como uma pressão (em N m −2 ) exercida na superfície da esfera, desenvolvendo uma força constante independente da massa (e, portanto, do raio) do buraco negro:
É:
Além disso, a gravidade da superfície de um buraco negro de Schwarzschild é dada por: