Em geometria, um poliedro macio é um poliedro obtido separando as faces de um poliedro e preenchendo os orifícios com triângulos equiláteros. Freqüentemente, isso envolve a substituição de cada vértice do poliedro por um triângulo equilátero e cada aresta por dois triângulos equiláteros.
O nome "amolecido" vem do fato de o poliedro obtido por essa deformação ter ângulos diédricos muito menos agudos e uma superfície mais próxima da esfera .
A maioria dos poliedros moles são quirais .
Poliedros suavizados quirais não têm simetrias reflexivas , portanto, têm 2 formas enantiomórficas que são simétricas entre si e não sobrepostas em um espelho. Este é o caso do cubo amolecido:
Eles têm, entretanto, grupos de simetria que são rotações que deixam o poliedro geral inalterado. Existem dois tipos principais:
Há um total de 12 poliedros uniformes alisados .
Mas também adicionamos aqui:
Poliedro suavizado | Foto | Poliedro original | Foto | Grupo de simetria |
---|---|---|---|---|
icosaedro | tetraedro | I + simetrias reflexivas | ||
cubo amolecido | cubo | O | ||
dodecaedro amolecido | dodecaedro | eu | ||
grande dodecicosidodecaedro amolecido | grande dodecicosidodecaedro | eu | ||
icosidodecadodecaedro amolecido | icosidodecadodecaedro | eu | ||
dodecadodecaedro amolecido | dodecadodecaedro | eu | ||
dodecadodecaedro amolecido invertido | dodecadodecaedro | eu | ||
grande icosidodecaedro amolecido invertido | grande icosidodecaedro | eu | ||
grande icosidodecaedro adaptado | grande icosidodecaedro | eu | ||
grande icosidodecaedro amolecido | grande icosidodecaedro | eu | ||
pequeno icosicosidodecaedro amolecido | icosicosidodecaedro pequeno | I + simetrias reflexivas | ||
pequeno icosicosidodecaedro adaptado | icosicosidodecaedro pequeno | I + simetrias reflexivas | ||
grande dirombicosidodecaedro | I + simetrias reflexivas | |||
grande dirhombidodecaedro insatisfeito | grande dirombicosidodecaedro | I + simetrias reflexivas |
Alguns comentários:
Dois dos sólidos Johnson também são amolecidos: o disfenóide amolecido e o antiprisma quadrado amolecido . Cada um dos dois é formado pela divisão do poliedro original em dois (ao longo das bordas) e preenchendo a lacuna com triângulos. Nenhum é quiral.
Poliedro suavizado | Foto | Poliedro original | Foto | Grupo de simetria |
---|---|---|---|---|
disfenóide amolecido | disfenóide | |||
antiprisma quadrado amolecido | antiprisma quadrado |