Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot Imagem na Infobox. Benoît Mandelbrot em 2007. Biografia
Aniversário 20 de novembro de 1924
Varsóvia ( Polônia )
Morte 14 de outubro de 2010(em 85)
Cambridge
Nacionalidades Francês
polonês
americano
Treinamento Park High School (1944)
Escola Politécnica (1945-1947)
California Institute of Technology ( Master of Science ) (1947-1949)
Universidade de Paris ( Philosophiæ doctor ) (até1952)
Atividades Matemático , economista , professor , cientista , escritor , cientista da computação , engenheiro
Parentesco Szolem Mandelbrojt (tio paterno)
Outra informação
Trabalhou para Yale University (desde1987) , Centro Nacional de Pesquisa Científica (entre1952 e 1958) , Universidade Lille Nord de France (entre1952 e 1958) , Instituto de Estudos Avançados (depois1952) , IBM
Domínio Fractal
Membro de College of 'Pataphysics
Academia Americana de Artes e Ciências
Academia Americana de Ciências
Associação Americana para o Avanço da Ciência
Supervisor Paul Levy (1952)
Influenciado por Johannes Kepler
Prêmios
Arquivos mantidos por Departamento de Coleções Especiais e Arquivos Universitários das Bibliotecas da Universidade de Stanford ( d )
Trabalhos primários
The Fractal Geometry of Nature ( d ) , conjunto de Mandelbrot

Benoît Mandelbrot , nascido em20 de novembro de 1924em Varsóvia ( Polônia ) e morreu em14 de outubro de 2010Em Cambridge ( Estados Unidos ), é um matemático polonês - francês - americano .

Ele é o descobridor dos fractais , uma nova classe de objetos matemáticos, da qual o conjunto de Mandelbrot faz parte .

Ele também trabalhou em aplicações originais da teoria da informação , como a prova da lei de Zipf , e em modelos estatísticos financeiros. Considerando o modelo Black-Scholes muito simplista - é baseado em uma distribuição normal com variações moderadas - e responsabilizando sua aplicação parcialmente pela crise bancária e financeira do outono de 2008 , ele propôs um modelo baseado nas leis estáveis de Levy , então um fractal de abordagem .

Biografia

Ambiente familiar

Os Mandelbrots, originários da Lituânia , vivem no bairro judeu de Varsóvia. O pai, Calel Mandelbrot, frequentou a escola de negócios, mas não pôde continuar seus estudos universitários após o nascimento de seu irmão mais novo, Szolem, de quem ele cuidou após a morte de sua mãe. Ele abriu várias oficinas de roupas e lojas de tecidos, mas teve que fechar a loja devido à Grande Guerra e à Grande Depressão . Não se sabe se ele poderia ter se tornado um prodígio matemático como seu irmão mais novo , Szolem , mas, pela admissão de Benoît, ele era excepcionalmente bom em números. Ele era apaixonado por máquinas e reverenciava um famoso matemático e engenheiro alemão da época, Charles Proteus Steinmetz .

A família materna de Benoît compartilha a mesma concepção intelectual de vida de sua família paterna e ambos a instilam em seus filhos. A mãe de Bento XVI termina o ensino médio e consegue derrotar o sistema de cotas imposto aos judeus pela Faculdade de Medicina da Universidade Imperial de Varsóvia, chegando a sair com sua promoção. Ela opta pela odontologia como especialidade , devido à ausência de vigilantes noturnos. Ela fala perfeitamente iídiche , polonês, alemão e russo, e fala francês.

Infância e estudos

O pai de Benoît Mandelbrot conheceu Bertha, aquela que se tornaria sua esposa, na infância, porque seu irmão mais velho era um de seus colegas. Benoît nasceu em Varsóvia em20 de novembro de 1924. Seus pais já haviam testemunhado a morte de seu primeiro filho por meningite . Essa perda prematura marca a infância de Benoît e de seu irmão Léon, nascido quinze meses depois dele.

É o marido de uma das irmãs de seu pai, o tio Loterman, que cuida de sua educação em casa. Tio Loterman, um homem muito culto e inteligente, não tem experiência de ensino, o que o leva a usar uma pedagogia própria que em muitos aspectos se assemelha ao "aprender fazendo. " Descoberta ” . Ele obrigou o sobrinho a ler muitas vezes, todas pontuadas por grandes discussões sobre notícias políticas, sociais e econômicas. As conversas sobre a história antiga, o estudo das cartas e os longos e frequentes jogos de xadrez liberam a mente de Bento XVI da mais leve rigidez convencional, longe dos resultados que poderiam ter sido produzidos por uma educação baseada em palestras e memorização. Outra grande referência emocional e acadêmica na vida de Mandelbrot é seu tio paterno Szolem (que escreve seu sobrenome Mandelbrojt), um matemático brilhante que terá uma influência determinante sobre seu sobrinho.

Em Varsóvia, por volta de 1930, a situação econômica da família Mandelbrot piorou e eles tiveram que interromper a educação domiciliar de Benoît, que, portanto, retornou à escola primária no terceiro ano. Em 1931, o pai de Mandelbrot, impulsionado pelo irmão Szolem, decidiu se estabelecer na França, onde voltou a vender roupas. Quando a educação primária de Bento XVI foi concluída, surgiu a questão de saber se ele iria entrar na faculdade, mas o sistema de cotas em vigor e a situação política - que levou a uma dramática deterioração da situação dos judeus na Polônia - significava que não era uma questão de pouca importância . O pai de Mandelbrot já havia se estabelecido na França para preparar a chegada de sua família, Bertha emigrou com seus dois filhos em 1936. Esta difícil decisão sem dúvida salvou a vida de Benoît e de sua família.

Ao chegar em Paris, aprendeu francês com o tio Loterman, e seu dom para as línguas lhe permitiu entrar no último ano do ensino fundamental e obter o diploma do ensino fundamental, que abre o As portas do Lycée Rollin - hoje o Jacques-Decour college-lycée  - onde se beneficia de um excelente ensino ministrado por professores muito competentes que não haviam conseguido emprego na universidade. Mas a sombra da guerra segue os Mandelbrots.

A invasão alemã obriga a família a refugiar-se então em Brive-la-Gaillarde , onde Benoît é auxiliado, para a continuação dos estudos, pelo Rabino David Feuerwerker .

Mais uma vez, Szolem - que está em Tulle, na zona franca e acaba de obter o primeiro posto de professora na Universidade de Clermont-Ferrand  - consegue transferir a família do irmão para Tulle, onde é considerada refugiada. Benoît está matriculado no colégio Edmond-Perrier, onde obteve o bacharelado com a nota mais alta da história da escola. As portas do ensino superior estão abertas para ele, mas ele não quer chamar atenção para si mesmo. a11 de novembro de 1942, os alemães invadiram a zona franca e as mudanças no governo de Vichy privaram os Mandelbrots de um importante protetor, Henri Queuille .

No outono de 1943, quando Leon também foi aprovado no bacharelado, a família decidiu se dividir em dois para melhorar suas chances. Sob uma falsa identidade, Benoît e Léon tornam-se aprendizes em uma fábrica de ferramentas. Por meio de contatos familiares, emJaneiro de 1944, podem inscrever-se nas aulas preparatórias do Lycée du Parc de Lyon , como internos, para se prepararem para os exames de admissão às grandes écoles. Após o desembarque na Normandia , o Lycée du Parc fecha suas portas emJunho de 1944. Benoît e Léon refugiam-se no campo, com os camponeses, para fugir das batidas.

Benoît então se encontra em um estábulo com um criador de cavalos perto de Pommiers-en-Forez e logo é recebido sob o teto do proprietário. Após a libertação de Paris em agosto, a família se reencontra e retorna à capital. Tudo é então implementado para permitir que Benoît faça os exames competitivos da École normale supérieure e da Polytechnique para a qual ele se preparou em Lyon. Obteve as melhores notas nas duas competições: depois de um dia na École normale supérieure, escolheu a Polytechnique.

De 1945 a 1947, Mandelbrot fez cursos na Polytechnique, onde teve dois professores de matemática pura, Gaston Julia e Paul Lévy , que teriam, cada um, uma grande influência no resto de sua carreira.

Quando ele terminou seus estudos na Polytechnique em 1947, tudo o levou a fugir da matemática pura e da física teórica para introduzir ordem em disciplinas que careciam de rigor e ferramentas matemáticas. Assim, ele se interessa pela teoria da informação , estando as ideias de Claude Shannon em pleno andamento

Aquisição de habilidades

Seu professor de matemática aplicada sugeriu que ele fizesse sua tese com um dos luminares da mecânica dos fluidos, o engenheiro e físico Theodore von Kármán, que leciona no California Institute of Technology (Caltech) em Pasadena . Ele então deixou a França e foi para a Califórnia, mas Caltech acabou não sendo o lugar certo para sua tese: Karman estando ausente, os professores substitutos não tinham a estatura necessária. O ensino fornecido pela Caltech é, no entanto, de alta qualidade e Mandelbrot pode se familiarizar com áreas onde uma abordagem matemática pode ser útil. Depois de dois anos no Caltech, Mandelbrot acabou voltando a Paris em 1949, sem ter escolhido o tema da tese.

Irritado com a procrastinação do sobrinho, o tio Szolem o presenteia com a resenha de um livro, dizendo "Você deveria ler isto". É exatamente esse tipo de estupidez que só te interessa ” . É um trabalho intitulado Comportamento Humano e o Princípio do Menor Esforço , do lingüista e filólogo norte-americano George Kingsley Zipf . Mandelbrot leu o artigo e fez dele o tema de sua tese com entusiasmo. Intrigado com a lei de Zipf , empírica e contestada, ele a postula em termos de minimizar os custos de armazenamento e uso das palavras pela mente. Ao eliminar a variável de custo entre as duas equações, revela-se uma lei que, desta vez, nada mais empírica: é a lei de Mandelbrot , da qual a de Zipf é apenas um caso particular, e que responde melhor do que ela ao observações - explicando, em particular, a "curvatura" sempre observada nas distribuições, e não explicada pela lei de Zipf. A defesa de sua tese ocorre em19 de dezembro de 1952, o título é “Contribuição para a teoria matemática dos jogos de comunicação” . Este trabalho lhe rendeu notoriedade imediata, em particular graças a um trabalho de Léon Brillouin  : Ciência e Teoria da Informação , que também terá muito mais sucesso em sua tradução para o inglês: Ciência e Teoria da Informação .

Tendo falhado em obter um cargo acadêmico na França após seu doutorado, Mandelbrot aceitou o cargo de professor visitante no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) em Cambridge (Estados Unidos) . Lá ele encontrou Norbert Wiener , o inventor da cibernética - que conheceu em 1947 com seu tio Szolem -, que o interessou pelo estudo do movimento browniano . Depois de um ano de sucesso no MIT, foi John von Neumann quem o convidou para se juntar a ele como pesquisador de pós-doutorado no Institute for Advanced Studies (IAS) em Princeton . Mandelbrot se familiarizou com a teoria dos jogos , criada por von Neumann, que servia de base matemática para a economia, campo pelo qual Benoît estava cada vez mais interessado. Lá ele também conheceu o matemático americano Henry McKean, que o apresentou à dimensão de Hausdorff-Besicovitch .

Em 1955, tendo beneficiado de uma bolsa da Fundação Rockefeller , conseguiu obter um posto de investigação no CNRS e regressou à França, onde se casou com Aliette Kagan le.5 de novembro de 1955. Eles se estabelecem em Genebra, onde seu primeiro filho, Laurent, logo nasce. Do ponto de vista científico, os dois anos que passou no CNRS não foram muito frutíferos. Em um nível mais pessoal, por outro lado, ele está em contato com seu ex-professor da Polytechnique, Paul Lévy , bem como com o grande matemático Andreï Kolmogorov , autor da formulação da teoria das probabilidades . Em 1957, ele obteve o cargo de professor de matemática na Universidade de Lille . Os Mandelbrots, portanto, voltaram a se estabelecer em Paris, onde Benoît também poderia lecionar na Politécnica.

Ele acha que o ensino ocupa muito de seu tempo, o que o impede de prosseguir livremente suas pesquisas nas várias áreas que lhe interessam. Quando a IBM o convidou em 1958 - como um especialista em linguística - para passar o verão em seus laboratórios de pesquisa, ele voltou novamente aos Estados Unidos da América . A era de ouro da empresa apenas começou, e o que começou como uma colaboração única tornou-se uma posição que Mandelbrot ocuparia até sua aposentadoria. A IBM acaba de embarcar em um projeto de tradução automática e seus primeiros passos em casa o levaram a trabalhar na transmissão ideal em ambientes ruidosos e na modelagem de variações no preço das matérias-primas. A curiosidade heterodoxa de Mandelbrot não pode ser mais bem exibida do que como um colega - uma espécie de elétron livre - da IBM. Eles podem conduzir suas pesquisas da maneira que acharem melhor, sem ter que se enquadrar nas restrições de um projeto específico. Melhor ainda, ele também pode desfrutar de longos períodos de disponibilidade, o que lhe permite liderar múltiplas colaborações em muitas outras instituições.

Em 1962 foi convidado pela Universidade de Harvard como professor de economia. No ano seguinte, foi nomeado professor de matemática aplicada, correspondendo perfeitamente ao seu perfil. Uma constante em sua vida e em seu trabalho é dar valor e aplicações práticas a obras antigas, que ele muitas vezes encontra por acaso e que a comunidade científica tem negligenciado. Ele continua seu trabalho com objetos estranhos até então bastante negligenciados pelos matemáticos: objetos de complexidade recursivamente definida, como a curva de von Koch , para a qual ele tem um senso de utilidade. Além disso, o matemático Felix Hausdorff preparou o terreno ao definir para esses objetos uma dimensão não-inteira, a dimensão de Hausdorff . Já o matemático Gaston Julia definiu objetos que têm uma semelhança de família com o todo.

Descoberta de fractais: um novo paradigma

Em 1967, seguindo o trabalho de Lewis Fry Richardson , ele publicou na revista Science seu famoso artigo - com apenas cinco páginas - How Long Is the Coast of Britain? Auto-Similaridade Estatística e Dimensão Fracional  (in) , qual é a extensão da costa da Grã-Bretanha , o que depende da escala em que é medida, e que tem uma dimensão de Hausdorff não inteira, entre 1 e 2  : a rigor, é não constitui um objeto unidimensional ou bidimensional, e é aceitando a ideia de uma dimensão não inteira que seremos capazes de atacar esses objetos que sempre escaparam ao estudo: a teoria fractal é, deste artigo, lançado não oficialmente.

Mandelbrot passou então a ganhar notoriedade no meio científico, sua produção científica, estimulada pelas diversas disciplinas em que se interessou, aumentou inúmeros artigos e comunicações em periódicos e congressos. No verão de 1971, ele tirou um ano sabático na IBM e voltou para a França com sua família. a13 de janeiro de 1973, ele dá uma conferência no Collège de France , que é o prelúdio de sua consagração como o inventor de uma nova disciplina. No mesmo ano, foi procurado para ocupar a cadeira libertada por François Perroux no Collège de France , mas recusou a proposta e nunca se candidatou.

Em 1973, em uma revista de economia, escreveu o artigo Novas formas de acaso nas ciências . Este artigo critica a falta de interesse dos pesquisadores em muitas disciplinas pelas flutuações aleatórias, limitando-se muito a estudar médias de longo prazo. Ele cita exemplos tirados em sua área na IBM, transmissão de sinais, mas também em campos inesperados: as enchentes do Nilo , o formato das nuvens, o dos rios.

Ele chega à conclusão de que não existe uma forma de acaso, que sempre levaria a uma equalização pela lei dos grandes números . Isso é uma ilusão devido ao fato de que apenas estudamos esses exemplos nos afastando dos outros como mal-condicionados , como os matemáticos se afastaram do floco de neve de Koch que eles consideravam um objeto monstruoso  : as esferas onde os triângulos são considerados objetos aceitáveis ​​por matemáticos da época, mas não nuvens ou árvores (pelo menos como objetos geométricos). A matemática deste período permaneceu "silenciosa sobre os monstros" . Não admira, nestas condições, que as matemáticas existentes sejam consideradas como possuidoras de um imenso poder de explicação dos fenómenos científicos, "porque só consideramos científicos os fenómenos que permitem explicar!" Estamos presos na armadilha de um argumento circular do qual não podemos mais escapar ” .

No entanto, acrescenta Mandelbrot, “é a essência dos fenômenos da natureza que obedecem a esse outro tipo de acaso onde não se pode aplicar a lei dos grandes números [...] O modelo padrão nos faz perder a maior parte da realidade, e vai tanto a ponto de nos impedir até mesmo de vê-lo ” .

Os princípios serão publicados com um grande número de exemplos: modelagem do relevo terrestre e lunar, hidrologia, estrutura do pulmão, granulação do concreto, paradoxo de Olbers , turbulência em mecânica dos fluidos , planejamento urbano de cidades, distribuição de galáxias e similares buracos no Appenzeller , em uma obra que desde então tem sido uma referência: Objetos Fractais - Forma, Acaso e Dimensão em 1975 . Ele apresenta ao leitor objetos até então pouco conhecidos: a lasca de Koch , a esponja de Sierpinski (ou a esponja de Menger ou de Sierpinski-Menger), que os matemáticos guardavam modestamente em suas gavetas. Todos esses exemplos têm em comum o que o autor chama de dilatação da escala e a designa alguns anos depois com o nome de autossimilaridade ( autossimilaridade ).

O caráter inovador do livro (publicado pela primeira vez na França) torna-o um sucesso imediato, a nível mundial e que atinge, desta vez, o grande público. Os exemplos na primeira edição deste livro foram todos em preto e branco por razões de economia e tecnologia de tela. Dois anos após a primeira edição, uma versão revisada e ampliada em inglês foi lançada em 1977.

Mandelbrot publicou no final de 1980 um artigo sobre uma família de fractais - relacionada ao que será chamado posteriormente de conjunto de Mandelbrot  -, definida pela relação de recorrência z n +1 = z n 2 + c , sendo c qualquer número complexo .

Durante sua primeira aula fractal na Universidade de Harvard , o público era muito diversificado. O público assistiu, pasmo, ao nascimento de uma teoria contada por seu inventor. Esse período, pontuado por conferências, levou Mandelbrot a preparar uma segunda revisão de Objetos Fractais , que logo se transformou em uma nova obra, La Géométrie fractale de la nature, que apareceu emAgosto de 1982. O livro está cheio de novos exemplos de fractais, tem mais de seiscentas páginas, três vezes The Fractal Objects .

Modelagem estatística em finanças

Desde 1961 Benoît Mandelbrot se interessa pela modelagem estatística da evolução dos preços em bolsa, assunto que lhe interessa ao longo de sua carreira. Com base em suas ideias sobre a busca de autossimilaridades e geometria fractal, Mandelbrot opõe-se às teorias de Louis Bachelier e Harry Markowitz , que representam a evolução dos preços das ações como uma evolução contínua regida pela lei normal e propõe uma representação do mercado de ações perigos por "acaso selvagem" caracterizados pela descontinuidade e concentração de risco ao longo do tempo. Em um famoso estudo sobre os preços das matérias-primas, escrito em 1963, ele propôs incluir a substituição da lei normal por leis estáveis de Levy . Essa teoria financeira tem a vantagem de levar em consideração melhor a ocorrência de variações extremas. Reconhecida inicialmente como relevante, foi posta de lado por questões de complexidade, antes de ser reaproveitada desde o final dos anos 1990 , rica em turbulências financeiras.

Em 1997 , Mandelbrot propôs um novo modelo mais rico que levava em conta as múltiplas escalas de tempo presentes nos mercados financeiros e integrava o efeito memória das flutuações do mercado de ações. Ele apresenta um "tempo multifractal" para descrever as alternâncias de períodos de calmaria e agitação observadas nos mercados financeiros: a amplitude das variações pode permanecer independente de um dia para o outro enquanto é correlacionada por longos períodos de tempo.

Em 2004 , ele publicou A Fractal Approach to Markets, no qual denunciou as ferramentas matemáticas de finanças por considerá-las inadequadas. Nesse mesmo ano, ele pediu, sem sucesso, que bancos e grandes instituições financeiras destinassem uma pequena parte de seu orçamento à pesquisa básica.

Benoît Mandelbrot é em particular muito crítico da teoria de Merton, Black e Scholes utilizada pelos bancos, porque, segundo ele, representa os riscos financeiros por um perigo gaussiano “moderado” que pode ser domado, em oposição ao “selvagem” oportunidade dos mercados financeiros, distorcendo assim a percepção dos riscos financeiros pelos agentes do mercado.

Últimos anos

Em 1987, o impacto de seu trabalho só aumentou quando a Universidade de Yale ( New Haven , Connecticut ) o recrutou para ocupar a cátedra Abraham Robinson em Ciências Matemáticas. O contrato tem duração de cinco anos, vai acabar durando dezessete. A posição de Yale é complementada por seu mandato na IBM, da qual ele se aposentará em 1993. Mas o relacionamento de trinta e cinco anos não termina imediatamente, Mandelbrot recebe o título de Companheiro Emérito que é acompanhado de certos privilégios, como ser capaz para continuar a ocupar seu escritório em Yorktown. Essa situação continuou até 2006, quando ele decidiu se aposentar de Yale, deixar seu escritório na IBM e se mudar para Boston ( Massachusetts ).

Cercado por sua família, ele morreu de câncer pancreático em 14 de outubro de 2010em Cambridge , nos Estados Unidos, no estado de Massachusetts .

Honras e distinções

Publicações

Notas e referências

Notas

  1. Szolem Mandelbrojt que será cofundador do grupo Bourbaki com André Weil e será professor de matemática no Collège de France
  2. Segundo o próprio Mandelbrot, dois motivos teriam motivado esta escolha: o desejo de ajudá-lo financeiramente, por ter ficado sem emprego durante a Grande Depressão , e de proteger Bento XVI das doenças, que sua mãe tanto temia desde o morte de seu primeiro filho
  3. A bordo de um trem em ruínas carregado de refugiados que, ao cruzar a Alemanha nazista, foi trancado com cadeado para que ninguém pudesse descer
  4. Apenas dois de seus amigos de Varsóvia sobreviveram à Segunda Guerra Mundial e os Lotermans, como muitos judeus, foram vítimas da barbárie nazista
  5. Graças à sua excelente memória, que lhe permitiu recordar os Pedigrees de todos os cavalos, soube tornar-se indispensável
  6. Gaston Julia, por suas contribuições no campo da análise, que levará na década de setenta ao conjunto de Mandelbrot . Paul Lévy, por meio de suas contribuições à teoria da probabilidade e aplicação aos fractais
  7. Roger Brard (1907-1977), um engenheiro aeronáutico que o apresentou à mecânica dos fluidos
  8. Comportamento humano e o princípio do mínimo esforço
  9. Posteriormente, Mandelbrot demonstrará sua natureza fractal, o que permite explicar vários fenômenos
  10. Que iria desempenhar um papel fundamental no estudo de objetos fractais
  11. Em 1950, Mandelbrot conheceu Aliette Kagan, uma jovem de origem judia polonesa com quem estava noivo
  12. Posteriormente, os fractais revelando-se uma ferramenta eficaz para a síntese de imagens complexas, só os veremos a cores
  13. Nos anais do jornal da Academia das Ciências de New York . Esta publicação não tinha a reputação da revista Science , mas concordou em publicá-la sem demora

Referências

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  3. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  19
  4. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  18-19
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  7. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  36-37
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  9. (em) Ver o encontro "ficcional" entre Rabino David Feuerwerker e Benoit Mandelbrot em Brive, no livro de Liz Ziemska, Mandelbrodt The Magnificent: A Novella , 2017, sob o título Gd, Mathematician .
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  11. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  37-40
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  14. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  45
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  18. Crespo Caleiro Gerschenfeld 2018 , p.  52
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  36. PREX0508911D
  37. "  Benoît Mandelbrot nasceu 96 anos atrás  " , em google.com (acessado em 20 de novembro de 2020 )

Veja também

Bibliografia

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Artigos relacionados

links externos