Aniversário |
31 de julho de 1704 Genebra ( República de Genebra ) |
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Morte |
4 de janeiro de 1752 Bagnols-sur-Cèze ( França ) |
Nacionalidade | Genebra |
Áreas | Matemática |
Instituições |
Academia de Genebra Sociedade Real de Ciências de Montpellier Academia Real de Ciências e Belles Letras de Berlim Academia de Ciências do Instituto de Bolonha Sociedade Real Sociedade Real de Belas Artes de Lyon |
Diploma | Academia de genebra |
Supervisor | Etienne Jallabert |
Reconhecido por |
A regra de Cramer Paradoxo de Cramer Paradoxo de São Petersburgo Problema de Cramer-Castillon |
Gabriel Cramer , nascido em31 de julho de 1704em Genebra e morreu em4 de janeiro de 1752em Bagnols-sur-Cèze , é um matemático de Genebra, professor de matemática e filosofia na academia de Genebra . Ele e seu colega Jean-Louis Calandrini são muitas vezes considerados os artesãos da renovação científica em Genebra no início do XVIII ° século , com a introdução da filosofia natural de Newton.
As contribuições de Cramer à matemática se concentram em álgebra e geometria , por meio de seu único trabalho publicado, um tratado sobre curvas intitulado Introdução à análise de linhas curvas algébricas , publicado em Genebra em 1750. Neste tratado, encontra-se em particular o método conhecido hoje sob o nome da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares de equações, usando o que mais tarde será chamado de determinantes .
Gabriel Cramer, filho de Jean-Isaac Cramer (1674-1751), médico, e Anne Mallet, nasceu em 31 de julho de 1704em Genebra. Ele é o irmão mais novo de Jean (1701-1773), professor de direito na Academia de Genebra, que ocupou o cargo de curador cinco vezes e uma vez o de primeiro curador, em 1770 (o mais alto cargo político na República de Genebra no Tempo).
Origens da família Cramer estão no ducado de Schleswig-Holstein , na fronteira dinamarquesa e agora a Alemanha, mas eles são encontrados em Estrasburgo, no início do XVII ° século, onde um Cramer Christian ocupa o cargo de primeiro vereador . Seu filho Jean-Ulrich emigrou para Genebra em 1634 e foi recebido lá em 1668 com seus filhos, burgueses , ou seja, cidadãos de pleno direito. O mais velho desses filhos, chamado Gabriel (1641-1724), homônimo do assunto deste artigo e pai de Jean-Isaac, era um médico renomado em Genebra, e o primeiro membro da família a ingressar em um dos Conselhos do República (neste caso, o Conselho dos Duzentos ) em 1677.
Assim que deixou o Colégio de Genebra , aos 13 anos, fez um curso complementar em belas letras por dois anos, sendo então admitido para fazer os cursos na Academia de Genebra em 15 de maio de 1719. Aluno do matemático Étienne Jallabert (1658-1723, titular da cadeira de filosofia desde 1713), ele completou seus estudos filosóficos com uma tese sobre o som (1722). Após a morte de Jallabert, foi aberto um concurso para ocupar a cadeira de filosofia da academia, à qual ele se candidatou ao lado de dois outros pretendentes: um pastor, Amédée de la Rive, e seu amigo Jean-Louis Calandrini ; o pastor vai vencer. No entanto, a candidatura dos dois jovens cientistas não foi em vão: para restabelecer um certo equilíbrio em relação aos eclesiásticos, que agora ocupam as duas cadeiras de filosofia, e provavelmente entusiasmados com a sua atuação por ocasião deste concurso, o membros do Pequeno Conselho de Genebra decidem sobre a criação, para Gabriel Cramer e seu amigo Jean-Louis Calandrini , de uma cadeira de matemática que eles irão compartilhar (1724), seu ensino enfocando álgebra e astronomia para um, geometria e mecânica para o outro.
Cramer, então com 20 anos, imediatamente começa a ensinar enquanto Calandrini viaja. Em seguida, ele empreendeu por sua vez uma " grande viagem " de treinamento que o levou sucessivamente a Basel de maio a outubro de 1727 (com Jean e Nicolas Bernoulli ), a Cambridge e a Londres entre novembro de 1727 e julho de 1728 (onde conheceu Nicholas Saunderson , Hans Sloane , Abraham de Moivre , James Jurin e James Stirling ), em Leiden de julho a dezembro de 1728 (com 's Gravesande ), e finalmente em Paris , onde se tornou amigo de Jean-Jacques Dortous de Mairan e Alexis Clairaut , até sua retornar a Genebra em maio de 1729.
Em 1730 concorreu ao prêmio da Real Academia de Ciências de Paris, cuja pergunta era: Qual a causa da forma elíptica dos planetas e da mobilidade de seus afélios? com uma peça intitulada Mémoire sur le Système de Descartes e os meios de deduzir as órbitas e afélias dos planetas; para esta tese ele receberá um acesso proxime , precedido por Jean I Bernoulli .
Em 1734, Cramer tornou-se o único titular da cadeira de matemática, após a nomeação de Calandrini como professor de filosofia. Seus principais discípulos são o físico Jean Jallabert (1712-1768), que sob sua supervisão defendeu uma tese sobre gravitação (1731), Georges-Louis Le Sage (1724-1803), conhecido por uma teoria da gravitação baseada em "corpúsculos ultramondanos" e o naturalista Charles Bonnet (1720–1793), a quem ele iniciou na filosofia e cujas primeiras pesquisas ele apoiou. Quatro alunos defenderão teses sob sua supervisão: Jean Jallabert ( Theses physico-mathematicæ de gravitate , 1731), Étienne Thourneyser ( Theses logicæ de Inductione , 1733), Robert-Guillaume Rilliet ( Specimen physicum de hodierna terræ structura , 1735) e, finalmente Jean-Pierre Trembley ( De erroribus qui ex animi motibus nasci solent , 1740).
Em 1739, ele criou uma sociedade erudita em Genebra , às vezes chamada de “Sociedade do Sábado”, que reunia os principais cientistas de Genebra em torno das discussões sobre ciência e filosofia: seus membros mais famosos eram seus colegas professores da Academia Jean . -Louis Calandrini , Jean Jallabert e Amédée de la Rive, os naturalistas Charles Bonnet e Abraham Trembley , o médico Théodore Tronchin e o estudioso Charles-Benjamin de Langes de Lubières .
Em 1747, ele acompanhou o jovem príncipe hereditário de Saxe-Gotha a Paris, como tutor. Esta segunda estada em Paris, que durará um ano (de maio de 1747 a maio de 1748), será uma oportunidade para ele se encontrar com seus amigos e correspondentes em Dortous de Mairan , Clairaut e Réaumur , para assistir regularmente às sessões da Real Academia de Ciências ., mas também para estabelecer relações novas e frutíferas, em particular com d'Alembert e Condillac .
Em 1750, após a saída de Calandrini , chamado a novas responsabilidades políticas no Pequeno Conselho , Gabriel Cramer por sua vez tornou-se professor de filosofia, eleito por aclamação (ou seja, sem competição). Nessa ocasião, ele proferiu uma arenga comentada sobre a utilidade da filosofia no governo da cidade ( De utilitate philosophiæ in civitatibus regendis ), que teria impresso e enviado a alguns de seus correspondentes.
Gabriel Cramer manteve uma correspondência regular com muitos estudiosos de toda a Europa: desde 1730 com Dortous de Mairan , Clairaut , Maupertuis e Buffon em Paris, com Jean I , Nicolas I e Daniel Bernoulli em Basel, com Stirling em Londres. Na década de 1740, ele iniciou uma correspondência com Euler e Formey em Berlim, com Jean II Bernoulli (sobre a edição das obras completas de seu pai) em Basel e com Émilie du Châtelet . Finalmente, após sua segunda estada em Paris de 1747-48, ele adicionou d'Alembert , Réaumur e Condillac à lista de seus numerosos correspondentes. Com Charles Bonnet , ele refletirá sobre a questão da liberdade humana.
Cramer foi eleito membro da Royal Society em9 de fevereiro de 1749, correspondente do Instituto de Bolonha (1743), da Real Academia de Berlim (1746), das academias de Montpellier (1743) e de Lyon (1750). Apesar de duas tentativas em 1748 e 1750, com o apoio de seus amigos parisienses (em particular Dortous de Mairan , d'Alembert e M me Geoffrin ), ele não conseguiu ser eleito associado estrangeiro da Real Academia de Ciências de Paris.
Fortemente investido na vida cívica e política de Genebra, ele faz parte do Conselho dos Deux-Cents (1734) e do Conselho dos Sessenta (1751).
Gabriel Cramer adoeceu gravemente em 1751 e partiu em uma viagem para o sul da França para restaurar sua saúde. Ele partiu acompanhado de seus amigos advogados Jean-Louis Du Pan (1698–1775) e Jean-Robert Tronchin (1710–1793), bem como seu sobrinho, em 21 de dezembro de 1751, para a Provença. Mas depois de uma escala em Lyon, seu estado piorou repentinamente e ele morreu na estrada para Montpellier (onde seus companheiros pensaram que iriam encontrar ajuda), em Bagnols-sur-Cèze , na manhã de4 de janeiro de 1752.
Em um de seus elogios, podemos ler estas palavras, transcritas de uma carta de Daniel Bernoulli :
“Nossa Gazeta, meu caro senhor, já ouviu de nós a triste notícia que acaba de me dar. Ela me tocou profundamente. Perdi um amigo íntimo; A tua cidade e a nossa Suíça perderam um dos seus melhores ornamentos, e toda a Europa um cientista da Primeira Ordem, nascido para aumentar e aperfeiçoar as Ciências. Ele não era apenas um ilustre, mas também um estudioso amigável. "
A obra que o tornou mais famoso é seu tratado sobre curvas algébricas , intitulado Introdução à análise de linhas curvas algébricas , publicado em 1750 em Genebra sob as prensas de seus primos tipógrafos Gabriel e Philibert Cramer. É um tratado de quase setecentas páginas, incluindo trinta e três placas de figuras, cujo objetivo é propor uma classificação das curvas algébricas das cinco primeiras ordens de acordo com o número e a posição de seus infinitos ramos.
Lida com a maioria das questões clássicas relacionadas ao estudo de curvas algébricas ( ramos infinitos , centros e diâmetros, tangentes , extremos, curvatura ...) usando apenas métodos algébricos, excluindo qualquer cálculo diferencial. O próprio Cramer coloca seu tratado em consonância com o trabalho de Isaac Newton em curvas de terceira ordem, intitulado Enumeratio Lineæ Tertii Ordinis , que apareceu como um apêndice de seu Opticks em 1704. Mas Cramer queria ir além e explicar os métodos algébricos implementados por Newton ; em seu prefácio, ele escreve:
“É ao Ilustre Sr. Nᴇᴡᴛᴏɴ que a Geometria deve acima de tudo por esta distribuição. Sua Enumeração das Linhas da Ordem Terceira é um excelente modelo do que fazer nesse gênero e uma prova convincente de que esse grande Homem havia penetrado nas profundezas do que a Teoria das Curvas mais desamarrou e mais interessante. É uma pena que o Sr. Nᴇᴡᴛᴏɴ se contentou em expor suas descobertas sem incluir as Manifestações, e que preferiu o prazer de ser admirado ao de ensinar. "
Assim, ele usa quase sistematicamente um dispositivo, herdado do paralelogramo analítico de Newton , que ele chama de triângulo analítico (emprestado dos Usages of Analysis de Descartes do Abbé de Gua ), e que ele mobiliza para calcular os desenvolvimentos. Em série, a fim de determine os ramos infinitos ou a forma da curva nas proximidades da origem.
É neste trabalho, no apêndice I , que surge pela primeira vez o que se chamará posteriormente de regra de Cramer para a resolução dos sistemas lineares de equações, prenunciando o que se chamará de determinantes . Há também uma prova do que será conhecido como teorema de Bézout , enunciado por Maclaurin a partir de 1720, que afirma que duas curvas algébricas de grau e geralmente se cruzam em pontos, e que constitui uma primeira abordagem à teoria da eliminação . Finalmente, há menção do que é conhecido hoje como o paradoxo de Cramer : mostra que uma cúbica é geralmente definida pelo dado de nove pontos, mas nota que duas cúbicas geralmente se cruzam em nove pontos: este paradoxo logo será parcialmente levantado por Euler , mas será a obra de Júlio Plücker do XIX ° século para ter a resolução completa.
Tratado Cramer foi bem recebido por seus contemporâneos, como os matemáticos do XIX ° século; Isso é evidenciado por esta citação de Michel Chasles em 1837 em seu Panorama Histórico : “Cramer deu, sob o título: Introdução à análise de linhas curvas algébricas (em-4 °, 1750), um tratado especial, o mais completo, e novamente hoje o mais estimado, neste vasto e importante ramo da Geometria. "
Durante o inverno de 1744-45, Gabriel Cramer escreveu um curso de lógica, escrito em francês, do qual várias cópias manuscritas permanecem até hoje. Charles Bonnet , em seu Mémoires autobiographique , diz que este curso se destinava a "servir para a instrução de uma jovem de grande mérito" (a quem Jean-Daniel Candaux identifica como Marie-Charlotte Boissier-Lullin, sobrinha de Charles -Benjamin de Langes de Lubières ) e que Cramer "estava suficientemente satisfeito para não ficar longe de publicá-lo" . Este curso de lógica, parcialmente dedicado ao estudo dos conhecimentos prováveis, servirá também de base a de Lubières para a redação dos artigos Ideia, Indução e Probabilidade da Enciclopédia .
Se Gabriel Cramer publicou apenas uma obra, existem alguns textos ou memórias publicados em periódicos ou em registros de academias:
Gabriel Cramer, no início da década de 1740, em boas relações com a família Bernoulli (notadamente Jean II e Nicolas ), começou a coletar, anotar e editar as obras completas de Jean Bernoulli em colaboração com o livreiro Marc-Michel Bousquet em Lausanne ( 4 volumes, 1742), depois os de Jacques Bernoulli (2 volumes, 1744) a pedido dos impressores de Genebra Héritiers Cramer e frères Philibert. Ele conclui este trabalho com a edição da correspondência entre Jean Bernoulli e Leibniz , ainda com Bousquet (2 volumes, 1745). É uma obra substancial pela qual receberá a homenagem de d'Alembert , no elogio que este prestou a Jean Bernoulli , em 1748:
“Publicamos em 1743, em Lausanne, a coleção de todos os escritos de Bernoulli: esta preciosa coleção, feita com um cuidado e uma inteligência que merece o reconhecimento de todos os geômetras, deve-se a um dos mais famosos discípulos do autor, Cramer, professor de matemática em Genebra, a quem a extensão de seus conhecimentos em geometria, em física e em belas-letras, tornou digno de todas as sociedades eruditas, e cujo espírito filosófico e qualidades talentos pessoais ainda estavam em ascensão. "
Ele também supervisionou a edição de Genebra de Elementa matheseos universæ de Christian Wolff (5 volumes, 1732-1741).
Gabriel Cramer manteve uma rica correspondência com os maiores estudiosos europeus do seu tempo: os temas abordados mostram a riqueza e a variedade das suas áreas de interesse, ao mesmo tempo que permitem reavaliar o seu lugar e o seu papel nas redes da República das Letras que o pobreza de sua obra publicada pode levar a ser subestimada.
A correspondência de Cramer com Dortous de Mairan, que durou mais de vinte anos (de 1730 a 1751) e só terminou com a morte prematura do Genevan, é extremamente rica. É marcada por uma estima real, até mesmo uma forte amizade, entre os dois homens, apesar de posições científicas e filosóficas muitas vezes diferentes. Em suas trocas, eles discutem regularmente a validade dos princípios da filosofia natural newtoniana aplicados ao movimento dos planetas , à forma da Terra ou à propagação da luz e do som , mas também às luzes do norte ou ao fogo ardente questão das forças vivas . Finalmente esta correspondência também mostra trocas numerosas e frequentes de livros ou periódicos de Paris para Genebra, ilustração da circulação dos conhecimentos na Europa erudita vivendo XVIII th século.
O conteúdo das cartas trocadas com Buffon no período de 1730-1731 (quando este ainda simplesmente assinava Le Clerc) lembra que o futuro naturalista e administrador do Jardin des Plantes mostrou-se, na primeira parte de sua carreira, muito interessado em matemática. Quando seu negócio de escrever cartas foi retomado em 1744, Buffon ocupou o cargo de Intendente do Jardin du Roy por cinco anos: as trocas entre os dois homens consistiam principalmente em discutir notícias literárias, mas soubemos que Buffon intercedeu junto a Martin Folkes, então presidente da Royal Society , para que ali fosse recebido Cramer (o que será o caso em fevereiro de 1749).
A correspondência com Clairaut também é dividida em dois períodos: primeiro (1729-1732) as trocas relacionam-se principalmente a problemas relacionados à geometria das curvas; também ficamos sabendo, em sua carta de 28 de março de 1730, que Clairaut fez com que Cramer fosse admitido em uma sociedade parisiense erudita, então concorrente da Royal Academy of Sciences, conhecida como Société des Arts. No segundo período (1744-1751), é mais uma questão de mecânica celeste e astronomia , em particular em relação à teoria da Lua de Clairaut .
Também se fala muito de astronomia (movimento da Lua, precessão dos equinócios , nutação ) na correspondência com d'Alembert , que só começa em junho de 1748, após a segunda estada de Cramer em Paris. Há também algumas trocas interessantes sobre o conteúdo do tratado de Cramer sobre curvas, que este último enviou a seus amigos parisienses em agosto de 1750: d'Alembert se revela um leitor atento deste tratado, e completará o artigo "curva" em a Enciclopédia para incluir numerosas referências ao trabalho de Cramer.
Finalmente, o pensamento filosófico de Gabriel Cramer, amplamente inspirado por Leibniz e Christian Wolff , é melhor expresso em sua correspondência com Condillac , um fervoroso defensor de Locke , entre 1747 e 1750.
A correspondência com Jean I Bernoulli estende-se de 1727 a 1733; o principal assunto tratado é o das forças vivas , Cramer informando seu mestre de Basel sobre a recepção de suas idéias durante sua estada na Inglaterra e na França (1727-1729). Aquele com Nicolas Bernoulli , cartas fortes de quarentena trocadas entre 1727 e 1750, exceto por algumas trocas relativas à edição de obras de Jacques Bernoulli , concentra-se mais em tópicos matemáticos: cálculos algébricos, probabilidade. É também nessa correspondência que Gabriel Cramer, em 1728, traz importantes elementos de reflexão sobre um problema colocado por Nicolas Bernoulli alguns anos antes, hoje conhecido como o paradoxo de São Petersburgo , paradoxo que será resolvido algumas vezes. por seu primo Daniel. A edição das Obras de Jean Bernoulli é o assunto da maior parte da correspondência com Jean II . Finalmente, algumas cartas trocadas com Daniel Bernoulli no final da década de 1730 nos permitem ver Gabriel Cramer trabalhando como experimentador, em experimentos desenhados por Daniel Bernoulli para avaliar a força dos remadores, que Cramer realizou no Ródano.
Finalmente, a correspondência mantida com Euler diz respeito a cerca de vinte cartas, trocadas entre 1743 e 1751. Ela compromete-se, a pedido de Euler a Cramer, a escrever o prefácio e a supervisionar a impressão de seu trabalho em isoperímetros , e continua em torno da publicação do o famoso Introductio in analysin infinitorum , que aparecerá em 1748, e cujo segundo volume tem um objeto muito próximo ao tratado por Cramer em seu Analyze des curves.