John Selfridge
John Selfridge
John Lewis Selfridge (nascido em17 de fevereiro de 1927em Ketchikan , Alasca e morreu em31 de outubro de 2010em DeKalb (Illinois) ), é um matemático americano que trabalhou em teoria analítica dos números , teoria computacional dos números e combinatória . Ele é coautor de 14 artigos com Paul Erdős (o que lhe dá o número de Erdős 1).
Biografia
Selfridge obteve seu Ph. D. em 1958 na University of California, Los Angeles, sob a supervisão de Theodore Motzkin .
Selfridge trabalhou na University of Illinois at Urbana-Champaign e na University of Northern Illinois de 1971 até sua aposentadoria em 1991; ele chefiou o Departamento de Ciências Matemáticas em 1972-1976 e 1986-1990.
Foi editor executivo da Mathematical Reviews de 1978 a 1986 e supervisionou a informatização de suas operações. Ele fundou a Number Theory Foundation (in) , que distribui os preços Selfridge (in) que leva seu nome.
Contribuições
Em 1962, Selfridge provou que 78.557 é um número Sierpiński ; ele mostra que para , todos os inteiros da forma são divisíveis por um dos números primos 3, 5, 7, 13, 19, 37 ou 73. Cinco anos depois, ele e Sierpiński conjecturam que 78.557 é o menor número de Sierpinski, e seria assim a resposta ao problema de Sierpinski. Um projeto de computação distribuída denominado Seventeen or Bust conseguiu, em 2016, deixar apenas cinco das dezessete possibilidades originais sem resposta.
k=78557{\ displaystyle k = 78557}
k⋅2não+1{\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} +1}![{\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} +1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4e701ab91db138d631d50abf2452c3991e3d31)
Em 1964, Selfridge e Alexander Hurwitz mostrou que o 14 º número Fermat é discado. No entanto, sua evidência não fornece um divisor; não foi até 2010, que um divisor de 14 th número Fermat foi encontrado.
2214+1{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {14}} + 1}![{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {14}} + 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/888b1794890cf15ac89b3fb141e7141346ae106b)
Em 1975, John Brillhart , Derrick Henry Lehmer e Selfridge desenvolveram um método para provar a primalidade de um inteiro p conhecendo apenas fatorações parciais de e .
p-1{\ displaystyle p-1}
p+1{\ displaystyle p + 1}![p + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5885ec01d3b5670fd5f88847f32da2b3dd62f60c)
Junto com Samuel Wagstaff, eles também participaram do projeto Cunningham .
Com Paul Erdős, Selfridge resolve um problema de 250 anos, mostrando que o produto de números consecutivos nunca é uma potência de um inteiro.
Selfridge em 1960 descreveu o algoritmo Selfridge-Conway para compartilhamento equitativo entre três parceiros. John Conway redescobriu o algoritmo de forma independente em 1993. Nenhum dos dois publicou esse resultado, cuja solução foi popularizada por Richard Guy .
Duas conjecturas
Conjectura sobre os números de Fermat
Selfridge afirmou a seguinte conjectura sobre os números de Fermat . Seja g (n) o número de fatores primos distintos F_n (sequência A046052 do OEIS ). Sabemos apenas g ( n ) até n = 11, e a função está aumentando monotonicamente. Selfridge conjecturou que, ao contrário, g ( n ) não é monotônico. Em apoio a sua conjectura, ele prova que é suficiente que haja outro número primo de Fermat, além dos cinco conhecidos (3, 5, 17, 257, 65537).
Fnão=22não+1{\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}![{\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30d9d4b1346ac464869a5cee356ae0468de70f4)
Conjectura sobre o teste de primalidade
Essa conjectura, também chamada de conjectura PSW, em homenagem a Carl Pomerance , Selfridge e Samuel Wagstaff , é a seguinte:
Seja p um número ímpar, com p ≡ ± 2 (mod 5). Se 2 p −1 ≡ 1 (mod p ) e f p +1 ≡ 0 (mod p ), onde f k é o k -ésimo
número de Fibonacci , então p é um número primo.
A conjectura ainda está aberta em agosto de 2015.
Artigos relacionados
Notas e referências
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