John Selfridge

John Selfridge Biografia
Aniversário 17 de fevereiro de 1927
Ketchikan
Morte 31 de outubro de 2010(em 83)
DeKalb
Nacionalidade americano
Treinamento Universidade da Califórnia em Los Angeles
Atividades Matemático , professor universitário , filantropo
Outra informação
Trabalhou para Universidade de Illinois em Urbana-Champaign
Campo Teoria dos Números
Supervisor Theodore Motzkin

John Lewis Selfridge (nascido em17 de fevereiro de 1927em Ketchikan , Alasca e morreu em31 de outubro de 2010em DeKalb (Illinois) ), é um matemático americano que trabalhou em teoria analítica dos números , teoria computacional dos números e combinatória . Ele é coautor de 14 artigos com Paul Erdős (o que lhe dá o número de Erdős 1).

Biografia

Selfridge obteve seu Ph. D. em 1958 na University of California, Los Angeles, sob a supervisão de Theodore Motzkin .

Selfridge trabalhou na University of Illinois at Urbana-Champaign e na University of Northern Illinois de 1971 até sua aposentadoria em 1991; ele chefiou o Departamento de Ciências Matemáticas em 1972-1976 e 1986-1990.

Foi editor executivo da Mathematical Reviews de 1978 a 1986 e supervisionou a informatização de suas operações. Ele fundou a Number Theory Foundation  (in) , que distribui os preços Selfridge  (in) que leva seu nome.

Contribuições

Em 1962, Selfridge provou que 78.557 é um número Sierpiński  ; ele mostra que para , todos os inteiros da forma são divisíveis por um dos números primos 3, 5, 7, 13, 19, 37 ou 73. Cinco anos depois, ele e Sierpiński conjecturam que 78.557 é o menor número de Sierpinski, e seria assim a resposta ao problema de Sierpinski. Um projeto de computação distribuída denominado Seventeen or Bust conseguiu, em 2016, deixar apenas cinco das dezessete possibilidades originais sem resposta.

Em 1964, Selfridge e Alexander Hurwitz mostrou que o 14 º número Fermat é discado. No entanto, sua evidência não fornece um divisor; não foi até 2010, que um divisor de 14 th número Fermat foi encontrado.

Em 1975, John Brillhart , Derrick Henry Lehmer e Selfridge desenvolveram um método para provar a primalidade de um inteiro p conhecendo apenas fatorações parciais de e .

Junto com Samuel Wagstaff, eles também participaram do projeto Cunningham .

Com Paul Erdős, Selfridge resolve um problema de 250 anos, mostrando que o produto de números consecutivos nunca é uma potência de um inteiro.

Selfridge em 1960 descreveu o algoritmo Selfridge-Conway para compartilhamento equitativo entre três parceiros. John Conway redescobriu o algoritmo de forma independente em 1993. Nenhum dos dois publicou esse resultado, cuja solução foi popularizada por Richard Guy .

Duas conjecturas

Conjectura sobre os números de Fermat

Selfridge afirmou a seguinte conjectura sobre os números de Fermat . Seja g (n) o número de fatores primos distintos F_n (sequência A046052 do OEIS ). Sabemos apenas g ( n ) até n = 11, e a função está aumentando monotonicamente. Selfridge conjecturou que, ao contrário, g ( n ) não é monotônico. Em apoio a sua conjectura, ele prova que é suficiente que haja outro número primo de Fermat, além dos cinco conhecidos (3, 5, 17, 257, 65537).

Conjectura sobre o teste de primalidade

Essa conjectura, também chamada de conjectura PSW, em homenagem a Carl Pomerance , Selfridge e Samuel Wagstaff , é a seguinte:

Seja p um número ímpar, com p ≡ ± 2 (mod 5). Se 2 p −1 ≡ 1 (mod p ) e f p +1 ≡ 0 (mod p ), onde f k é o k -ésimo número de Fibonacci , então p é um número primo.

A conjectura ainda está aberta em agosto de 2015.

Artigos relacionados

Notas e referências

  1. "  John Selfridge (1927–2010)  " ,11 de novembro de 2010(acessado em 13 de novembro de 2010 )
  2. (em) "  John Selfridge  " , no site do Mathematics Genealogy Project .
  3. Acrobacia chinesa, uma antiga cervejaria e a “lacuna muito necessária”: a vida das revisões matemáticas .
  4. Math Times , outono de 2007
  5. JL Selfridge e A. Hurwitz, “  números de Fermat e números de Mersenne  ”, Math. Comput. , vol.  18, n o  85Janeiro de 1964, p.  146-148 ( DOI  10.2307 / 2003419 , JSTOR  2003419 ).
  6. Tapio Rajala , “  segundo fator Fermat do GIMPS!  " ,3 de fevereiro de 2010(acessado em 9 de abril de 2017 )
  7. Wilfrid Keller , "  Fermat factoring status  " (acessado em 11 de abril de 2017 )
  8. John Brillhart , DH Lehmer e JL Selfridge , “  New Primality Criteria and Factorizations of 2 m ± 1  ”, Math. Comput. , vol.  29, n o  130,Abril de 1975, p.  620-647 ( DOI  10.1090 / S0025-5718-1975-0384673-1 , JSTOR  2005583 ).
  9. Richard Crandall e Carl Pomerance, Números Primos: Uma Perspectiva Computacional , Springer,2011, 2 nd  ed..

Publicações

links externos