Em matemática , a axiomatização de uma teoria é um processo que consiste em organizá-la com base em axiomas e em deduzir deles teoremas com rigor , num quadro que pode ser puramente lógico , ou o da teoria dos conjuntos . O todo constitui uma teoria axiomática . Muitas vezes acontece que os conceitos matemáticos existem antes de sua axiomatização, ou que não foram liberados da estrutura de outra teoria, ou que foram desenvolvidos sem serem totalmente formalizados. O objetivo da axiomatização é, entre outras coisas, esclarecer esses conceitos e permitir sua generalização para outras estruturas.
A axiomatização da geometria por Euclides em seus Elementos é o primeiro exemplo histórico de tal abordagem. A abordagem axiomática foi à tona por Moritz Pasch e é generalizada em matemática no final do XIX ° século, com a descoberta de novas geometrias , o desenvolvimento da álgebra , a axiomatização da geometria real, David Hilbert , aritmetização da análise com a construção dos números reais , o desenvolvimento da teoria dos conjuntos , axiomatizada início XX th século por Zermelo e Fraenkel e Thoralf Skolem , dando um quadro axiomático para a matemática, e mais geralmente a pesquisa realizada sobre os fundamentos da matemática .
O cientista-filósofo Mario Bunge (1919-2020) propõe um enriquecimento da axiomática clássica que consiste em acrescentar a cada postulado matemático (axioma) uma hipótese semântica. Ele a chama de dupla axiomatização ( axiomática dual), formal ou lógica e factual ou semântica, e afirma que ela torna possível evitar acréscimos filosóficos e esclarecer um certo número de pontos obscuros de formulações ordinárias ou heurísticas.