Aniversário |
Data desconhecida viveu em Alexandria |
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Ativo para | II th séculoou III th século |
Áreas | Matemática ( Aritmética ) |
Reconhecido por | a aritmética |
Diofanto (em grego antigo : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús ) foi um matemático falando grego que viveu em Alexandria entre a I st século aC. AD eo IV th século , talvez II e século ou III e século . Conhecido pela sua Aritmética , obra da qual se perdeu uma parte, e onde estuda certas equações diofantinas , é por vezes apelidado de "pai da álgebra ".
Pouco ou nada se sabe sobre a vida de Diofanto, mesmo a época em que ele viveu permanece muito incerta. Ele morava em Alexandria . Seu trabalho está parcialmente perdido.
Como um lado, ele cita em seu tratado sobre números poligonais matemático Hypsicles , que viveu no II º século aC. AD , e em segundo lugar, ele é citado por Theon de Alexandria , que o IV th século mencionado em um comentário sobre o Almagesto de Cláudio Ptolomeu , sabemos que ele viveu entre estas duas eras, e estas são as únicas certezas que temos sobre este assunto. Com base em uma final da primavera, e o preço de uma série de pressupostos que foram desafiados, Paul Tannery faz ao vivo no III ª século. Wilbur Knorr argumentos críticos Curtume e juiz "atraente" a suposição de que Diofanto foi contemporâneo de Heron de Alexandria , no I st século. Marwan Rashed , analisando fontes antigas, disse por sua vez que Diofanto poderia viver além da II ª século.
Ele é conhecido por seu estudo de equações com variáveis em números racionais positivos (quocientes de dois inteiros ), estudo que deu o nome às equações diofantinas . O adjetivo Diofantino é freqüentemente usado na teoria dos números para descrever um problema relacionado a essas equações.
Seu trabalho mais importante, Aritmética , influenciou os matemáticos árabes e muito mais tarde os da Renascença . Diofanto também escreveu um tratado sobre números poligonais , fragmentos dos quais chegaram até nós. Ao contrário da aritmética , os números poligonais não são, estritamente, uma pasta de trabalho. De acordo com fontes antigas, Diophantus também é o autor de um livro intitulado Porisms e de um tratado sobre frações intitulado Moriastic , ambos infelizmente perdidos.
Diofanto usa números negativos - que ele chama de absurdos - e formulou a regra dos signos: "Menos por menos é igual a mais, menos por mais igual a menos" .
Diofanto está particularmente interessado nos seguintes problemas
Mas ele também é conhecido por seu epitáfio : problema , atribuído a Metrodorus (cerca de 500), permitindo encontrar a idade de Diofanto de Alexandria em sua morte. Este problema divide a vida de Diofanto em partes desiguais representadas por frações e permite calcular a duração de sua vida, ou seja, 84 anos. Aqui está o problema em resumo:
“A infância de Diofanto ocupou um sexto de toda a sua vida. O décimo segundo foi tomado pela adolescência. Depois de mais um período equivalente ao sétimo de sua vida, ele se casou. Cinco anos depois, ele teve um filho. A vida desse filho foi exatamente a metade de seu pai. Diofanto morreu quatro anos após a morte de seu filho. "
Uma versão desse problema, retirada da Antologia Grega , foi publicada por Orly Terquem , acompanhada por uma tradução para o latim por Bachet e uma imitação em Alexandrinos por um colaborador que assina H. Eutrope:
Passando, sob esta tumba repousa Diofanto,
E algumas linhas traçadas por uma mão erudita
farão você saber com que idade ele morreu:
Dos dias bastante numerosos que o destino contou para ele,
O sexto marcou o tempo de sua infância;
O décimo segundo foi tomado pela adolescência.
Das sete partes de sua vida, mais uma passou,
Então, tendo se casado, sua esposa deu-lhe
cinco anos depois um filho que, de severo destino
Recebeu dias, ai de mim! metade de seu pai.
De quatro anos, em lágrimas, este sobreviveu:
Diga, se você sabe contar, com que idade ele morreu.
Solução.
Represente por x o número em questão
E, sem esquecer de nada, coloque uma equação
Onde no primeiro membro encontramos o sexto,
Depois o décimo segundo de x , acrescido do sétimo.
Adicione nove anos: a coisa toda será igual a
L'inconnue x . Transpor, adicionar ... e assim por diante.
Você verá facilmente, sem que ninguém seja capaz de eliminá-lo,
que a idade do velho é de fato oitenta e quatro .
Mais explicitamente: a solução de x / 6 + x / 12 + x / 7 + 5 + x / 2 + 4 = x é x = 84 .
Diofanto foi “redescoberto” na Europa Ocidental por Regiomontanus em 1463, graças a um manuscrito trazido para Roma após a captura de Constantinopla em 1453 . Regiomontanus afirmou ter visto 13 livros, mas, até 1971, apenas seis livros permaneceram.
As primeiras traduções de data Diofanto a partir do final da XVI th século : Raffaele Bombelli o traduzida em italiano em 1572 em sua Álgebra , Xylander em latim em 1575, e Simon Stevin em francês em 1585 (apenas os quatro primeiros livros). Albert Girard em 1625 e 1634 publicará nas obras matemáticas de Simon Stevin a tradução do quinto e do sexto livros seguindo o mesmo modelo de Simon Stevin.
Em 1621, Claude-Gaspard Bachet dá uma edição do texto de Diofanto (em grego ), com uma tradução em latim , acompanhada de comentários. É esta edição que Pierre de Fermat tinha , e que após a morte deste seu filho, irá republicar anotações aumentadas de seu pai em Toulouse em 1670 . Tendo estudado na juventude, Descartes afirmará dele em suas Regras para a direção do espírito , em 1628, que mostra em suas obras, como Pappus de Alexandria , os "vestígios dessa verdadeira matemática" , frutos de "sementes de verdade, depositada pela natureza na mente humana ” , que “ teve tanta força nesta antiguidade dura e simples ” . Certas características dos métodos de resolução de problemas de Diofanto inspiraram os fundadores modernos do método algébrico, como Viète e Fermat . Em 1971 , quatro outros livros traduzidos para o árabe foram descobertos em Mechhed por Roshdi Rashed .
Uma das aplicações importantes de seu patrimônio matemático diz respeito à segurança computacional, na qual as equações diofantinas desempenham um grande papel, sejam elas as mais conhecidas ou as mais sofisticadas, como as estudadas por Louis Mordell em seu livro Equações Diofantinas. , do tipo . Estas últimas dão origem a curvas elípticas que desempenham um papel muito importante no domínio da segurança informática e da encriptação de dados. Essas equações estão envolvidas na criptografia RSA com chave pública e no protocolo criptográfico Diffie-Hellman , que é usado para proteger a transmissão de dados pela Internet, especialmente em transações bancárias e sigilo de comunicações. Equações do tipo desempenham um papel fundamental na aritmética modular , que é usada, por exemplo, para determinar a validade dos códigos de barras .
Em 1935 , a União Astronômica Internacional deu o nome de Diofanto a uma cratera lunar .
: documento usado como fonte para este artigo.