| Aniversário |
5 de setembro de 1889 Leipzig |
|---|---|
| Morte |
13 de novembro de 1964(em 75) Bonn |
| Nacionalidade | alemão |
| Treinamento | Universidade de Leipzig |
| Atividades | Matemático , historiador da matemática , filósofo , professor universitário |
| Trabalhou para | Rhine Frederick William University of Bonn , University of Freiburg im Breisgau |
|---|---|
| Conflito | Primeira Guerra Mundial |
| Diretores de teses | Karl Rohn ( en ) , Otto Hölder |
| Influenciado por | Edmund Husserl , Martin Heidegger |
| Arquivos mantidos por | Arquivos do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique ( en ) (CH-001807-7: Hs 292) |
Oskar Becker (5 de setembro de 1889 - 13 de novembro de 1964) É um filósofo , lógico , matemático e historiador da matemática alemã .
Becker nasceu em Leipzig , onde estudou matemática. Sua tese de Otto Hölder e Karl Rohn (en) (1914) é intitulada Sobre a decomposição de polígonos em triângulos não interseccionados com base nos axiomas de conexão e ordem e diz respeito à decomposição de polígonos em triângulos não secantes com base em bases de conexão e axiomas de ordem.
Ele serviu na Primeira Guerra Mundial e voltou a estudar filosofia com Edmund Husserl , escrevendo sua tese de habilitação em Investigações dos Fundamentos Fenomenológicos da Geometria e suas Aplicações Físicas (1923). Becker é o assistente de Husserl, não oficialmente, e o editor oficial do Directory of Phenomenological Research .
Ele publicou Mathematical Existence, sua obra principal , no Yearbook em 1927. Uma obra famosa que também apareceu no Yearbook daquele ano foi L ' Being and Time de Martin Heidegger . Becker frequentou os seminários de Heidegger durante esses anos.
Becker não apenas usa a fenomenologia husserliana, mas, de forma muito mais controversa, a hermenêutica heideggeriana, discutindo a contagem aritmética como "estar perto da morte". Seu trabalho foi criticado tanto por neokantianos quanto por lógicos racionalistas mais tradicionais, aos quais Becker respondeu ansiosamente. Este trabalho não teve muita influência nos debates subsequentes sobre os fundamentos da matemática , apesar de suas muitas análises interessantes sobre o assunto de seu título.
Becker debateu com David Hilbert e Paul Bernays o papel do potencial infinito na metamatemática formalista de Hilbert. Becker argumentou que Hilbert não poderia parar no finitismo , mas teve que abraçar um potencial infinito. É claro que Hilbert e Bernays aceitam implicitamente o infinito potencial, mas eles afirmam que toda indução em suas provas é finita. Becker estava correto ao afirmar que a indução completa era necessária para reivindicações de consistência na forma de sentenças universalmente quantizadas , em oposição à alegação de que um predicado é válido para cada número natural individual.
Becker deu início à formalização da lógica intuicionista de Jan Brouwer . Ele desenvolveu uma semântica de lógica intuicionista baseada na fenomenologia de Husserl, uma semântica usada por Arend Heyting em sua própria formalização. Becker procurou formular a rejeição da terceira parte excluída apropriada à lógica intuicionista. Becker acabou falhando em distinguir adequadamente a negação clássica da intuicionista, mas ele fez um primeiro avanço. Em um apêndice a seu livro sobre a existência matemática , Becker apresenta o problema de encontrar um cálculo formal para a lógica intuicionista. No início dos anos 1950, em uma série de trabalhos, estudou lógicas modais, intuicionistas, probabilísticas e outras.
Becker contribuiu para a lógica modal (a lógica da necessidade e possibilidade ) e postulado de Becker , a afirmação de que o status modal é necessário (por exemplo, que a possibilidade de P implica a necessidade da possibilidade de P, bem como a iteração da necessidade) é Nomeado após ele. O postulado de Becker posteriormente desempenhou um papel na formalização dada por Charles Hartshorne , um teólogo do processo americano, da prova ontológica da existência de Deus, estimulada por conversas com o positivista lógico e oponente da chamada prova, Rudolf Carnap .
Becker também fez contribuições importantes para a história e interpretação da matemática na Grécia antiga . Becker, como muitos outros, aponta para a "crise" na matemática grega ocasionada pela descoberta da incomensurabilidade no lado do pentágono (ou mais tarde, com as provas mais simples, do triângulo) por Hipásio de Metapontes , e a ameaça (literalmente .) números irracionais . Para os teóricos alemães da "crise", a diagonal pitagórica do quadrado teve um impacto semelhante no método de diagonalização Cantor de geração infinita de ordem superior, e no método de diagonalização de Gödel na prova de Gödel da incompletude da aritmética formal . Becker, como vários historiadores anteriores, sugere evitar razões e proporções evitando a declaração aritmética de grandezas geométricas em Euclides , devido ao recuo devido ao choque de incomensurabilidade. Becker também mostrou que todos os teoremas da teoria da proporção euclidiana poderiam ser provados usando uma alternativa anterior à técnica de Eudoxus , que Becker encontrou explicitada nos Tópicos de Aristóteles e que Becker atribui a Teéteto . Becker também mostrou como a lógica construtiva rejeitando a terceira parte excluída irrestrita pode ser usada para reconstruir a maioria das evidências de Euclides.
Comentaristas revisionistas mais recentes, como Wilbur Knorr e David Fowler, acusaram historiadores da matemática grega do início do século 20, como Becker, de ler ilegitimamente a crise de seus dias até o início do período grego. (Esta "crise" pode incluir a crise da teoria dos conjuntos do século 20 e os fundamentos da matemática, e a crise geral da Primeira Guerra Mundial, a queda do Kaiser, os levantes comunistas e a República de Weimar.)
No final de sua vida, Becker reafirma a distinção entre a intuição do reino formal e platônico em oposição ao reino existencial concreto, pelo menos a terminologia da adivinhação . Em seu Dasein und Dawesen, Becker defende o que ele chama de adivinhação "mântica". A hermenêutica do tipo heideggeriana é aplicável à vida individual, mas a descriptografia "mântica" é necessária não apenas na matemática, mas também na estética e na busca do inconsciente . Essas áreas tratam do eterno e da estrutura, como as simetrias da natureza, e são devidamente estudadas pela fenomenologia mântica, não pela hermenêutica. (A ênfase de Becker na atemporalidade e na natureza formal do inconsciente tem certos paralelos com o relato de Jacques Lacan .)
Becker manteve uma longa correspondência com alguns dos maiores matemáticos e filósofos da época. Entre eles estão Wilhelm Ackermann , Abraham Adolf Fraenkel , Arend Heyting , David Hilbert , John von Neumann , Hermann Weyl e Ernst Zermelo entre os matemáticos, bem como Hans Reichenbach e Felix Kaufmann entre os filósofos. As cartas que Becker recebeu dessas figuras matemáticas do século 20 e dos principais filósofos positivistas lógicos, bem como cópias de suas cartas a Becker, foram destruídas durante a Segunda Guerra Mundial.
A correspondência de Becker com Weyl foi reconstruída (ver bibliografia), cópias das cartas de Becker guardadas para ele, e Becker freqüentemente cita ou parafraseia as próprias cartas de Weyl. Talvez o mesmo pudesse ser feito com outras partes desta correspondência valiosa, mas perdida. Weyl entrou na correspondência com Becker com grande esperança e expectativa, dada a admiração mútua pela fenomenologia de Husserl e sua grande admiração pelo trabalho de Becker. No entanto, Weyl, que simpatizava com o construtivismo e o intuicionismo, perdeu a paciência quando discutiu com Becker sobre uma suposta intuição do infinito defendida por Becker. Weyl concluiu, amargamente, que Becker desacreditaria as abordagens fenomenológicas da matemática se persistisse nessa posição.
É possível que o olhar para os primeiros trabalhos de Becker tenha sofrido com suas lealdades posteriores nazistas .
Ele saudou a chegada de Hitler ao poder em 1933. Seu apoio ao regime nazista e às medidas anti-semitas é descrito em particular por seu amigo de longa data Karl Löwith em My Life in Germany Before and After 1933 (p. 64-75). Nos arquivos do SS Security Service (SD) relativos aos professores de filosofia ( SD-dossiês über Philosophie-Professoren), Oskar Becker foi classificado da seguinte forma: "não é membro do partido, mas leal ao Nacional Socialismo, tenta consolidar o nacional-socialismo ideologia ".
Becker desenvolveu assim em 1938, em um artigo publicado no jornal Rasse , a ideia de uma "metafísica nórdica" em um estilo nazista bastante normal. Segundo Oskar Becker, « o ritmo de vida, que se repete constantemente nos ditirambos dionisíacos de Nietzsche, era idêntico à vontade de poder [...] e dir-se-ia aplicando-o aos dias de hoje, concretamente, no sentido de que os jovens as pessoas entendem: também idêntico ao ritmo de caminhada das camisas marrons [da SA ] ".
Dois filósofos competentes que estudaram Becker, Jürgen Habermas e Hans Sluga (in) , foram então confrontados com a questão da influência do nazismo nas universidades alemãs. A aplicação das idéias de Heidegger à ciência teórica (para não mencionar a matemática) só recentemente se generalizou, notadamente no mundo anglo-saxão. Além disso, as respostas controversas de Becker provavelmente alienaram seus críticos ainda mais.
Ele morreu em Bonn aos 75 anos.