Matemática chinesa

As matemática chinesa apareceu para o XI º  século  aC. AD Os chineses desenvolveram independentemente das notações para grandes números e os números negativos , a notação decimal e posicional para representar o sistema binário , a álgebra , a geometria e a trigonometria  ; seus resultados freqüentemente precedem em vários séculos os resultados análogos dos matemáticos ocidentais.

Matemáticos chineses utilizado não uma abordagem axiomática , mas sim um método algorítmica técnicas e algébricas, culminando na XIII th  século com a criação por Zhu Shijie de quatro método desconhecido .

O início da matemática na China

O conhecimento que temos da matemática chinesa antes 254 AC J.-C.é fragmentário e, mesmo após essa data, as tradições manuscritas são frequentemente obscuras: datas anteriores ao período clássico são geralmente conjecturais. Algumas descobertas arqueológicas nos permitem voltar mais longe, mas não temos nada comparável ao que sabemos da matemática babilônica ou egípcia ( tabuinhas , papiros , etc.).

Cálculos simples na escrita Bonescale datam da dinastia Shang (1600-1050 AC J.-C.) O Yi Jing é a mais antiga obra sobrevivente com conteúdo matemático (também influenciou muito a literatura durante a Dinastia Zhou , entre 1050 e256 AC J.-C.): ele faz um uso sofisticado de hexagramas que Leibniz apontou que eles constituem uma numeração em um sistema binário  ; além disso, a partir do período Shang, os chineses desenvolveram um sistema decimal completo e técnicas aritméticas que lhes permitem elaborar cálculos astronômicos .

Durante a Dinastia Zhou, a matemática era uma das seis artes  (in) ( Liù Yì , 六艺) que os alunos deveriam aprender. As Seis Artes têm sua origem no confucionismo , e seu domínio perfeito era exigido do cavalheiro perfeito, o equivalente chinês do "  homem da Renascença  ".

O tratado mais antigo sobre geometria chinesa vem do Mo Jing (墨 經), um conjunto de textos filosóficos compilados em torno330 AC J.-C.pelos discípulos de Mozi (墨子). Existem análises de muitas questões relacionadas às ciências físicas e algumas informações puramente matemáticas. Ele dá uma definição do ponto geométrico semelhante à do átomo de Demócrito , afirmando que uma linha consiste em partes, e que a parte que não pode ser dividida em partes menores (e assim forma o "fim" da linha) é um ponto. Assim como na primeira e na terceira definição de Euclides (ou nas observações de Platão sobre o "início de uma linha"), Mo Jing diz que "um ponto pode estar no final (de uma linha) ou no início, como a criança pode se apresenta pela cabeça no nascimento. (Por sua invisibilidade) nada pode ser comparado a ele. " O Mo Jing afirma que um ponto é o menor conceito, e não pode ser cortado ao meio, pois o "nada" não tem a metade. Ele então dá definições para a "comparação de comprimentos" e para "paralelos", princípios de medição de espaço e espaço limitado. Ele indica que aviões sem espessura não podem ser empilhados, pois se fundem assim que se tocam. Finalmente, o livro fornece descrições verbais das palavras "circunferência", "diâmetro" e "raio", bem como a definição de volume.

A história do desenvolvimento matemático deste período, no entanto, carece de evidências precisas, e a datação de certos textos ainda é debatida. Assim, o Zhou Bi Suan Jing é geralmente datado entre 1200 e1000 AC J.-C., mas muitos pesquisadores acreditam que foi corrigido e concluído até por volta de 250 AC J.-C.O Zhou Bi Suan Jing contém uma demonstração detalhada do teorema de Gougu (variante do teorema de Pitágoras ), mas é acima de tudo uma coleção de cálculos astronômicos.

A menção de cartas apareceu no II º  século  aC. AD , usado para "  cálculo com pauzinhos  " ( suan zi ) em que pequenos caules de bambu são colocados em quadrados sucessivos de um tabuleiro de xadrez.

Matemática durante a Dinastia Qin

Na verdade, pouco se sabe sobre a matemática da dinastia Qin ou períodos anteriores, devido ao evento slogan "queima de livros e perseguição de estudiosos" ( fenshu kengru ) , c.213 a.C. J.-C.No entanto, em 2009, a Universidade de Tsinghua recebeu uma coleção de mais de 2.500  ripas de bambu , encontradas em uma tumba e datadas de.305 a.C. J.-C. ; em 2014, um relatório preliminar anunciou que continham, entre outras coisas, a tabuada de multiplicação mais antiga conhecida (base 10).

O conhecimento da matemática desse período baseia-se principalmente no estudo de projetos de obras públicas. A dinastia Qin criou um sistema padronizado de pesos e medidas, que permitiu novas construções arquitetônicas, a mais famosa das quais é a Grande Muralha  ; O imperador Qin Shi Huang（秦始皇） também ordenou a construção de um mausoléu gigantesco (56  km 2 ) contendo, entre outras coisas, o "exército de terracota" composto de milhares de estátuas em tamanho natural. Todos esses trabalhos exigiram conhecimento de fórmulas desenvolvidas para cálculo de volumes, áreas e proporções.

Matemática durante a Dinastia Han

Durante a dinastia Han, desenvolveu-se um sistema de numeração decimal posicional , usado em ábacos com paus chamados chousuan  ; os números são representados por nove símbolos, um espaço em branco no ábaco representando um zero.

Os matemáticos Liu Xin  ( d.23 ) e Zhang Heng (78–139) melhoraram muito as aproximações de pi usadas até então. Zhang também usou a matemática para seu trabalho em astronomia .

Suàn shù shū

O Suàn shù shū ( Escritos sobre o cálculo ) é um texto matemático descoberto em 1984 em uma tumba datada de 186 DC (o início do Han Ocidental) em Zhangjiashan, província de Hubei . Escrito em 190 tiras de bambu, tem aproximadamente 7.000 caracteres. Embora a relação deste texto com os Nove Capítulos ainda esteja sujeita ao debate acadêmico, parte do conteúdo é claramente semelhante a ela; o texto de Suan shu shu é no entanto muito menos sistemático e parece ser formado por seções curtas mais ou menos independentes e provenientes de várias fontes. Certas pistas linguísticas sugerem que o texto pode datar da dinastia Qin .

Um exemplo das técnicas de Suàn shù shū é o método de cálculo de uma raiz quadrada "por excesso e defeito" (análogo ao método de Heron ), descrito como: "adicione excesso e defeito como um divisor; pegue o numerador da inadimplência multiplicado pelo denominador do excedente e some-o ao numerador da inadimplência multiplicado pelo denominador da inadimplência para obter o dividendo ”.

Os nove capítulos sobre arte matemática

Os capítulos Nove da Arte Matemática (九章算術ou九章算术; pinyin  : Jiǔzhāng suanshu ) é um livro anônimo compilado entre o II º  século  aC. BC ea I st  século  aC. AD  ; chegou até nós através do trabalho de copiar os escribas. Os métodos são apresentados de forma progressiva e dados com vista a aplicações práticas.

Um dos livros de matemática chineses mais influentes, é composto por 246 problemas divididos em nove capítulos: agrimensura, agricultura, associação de interesses, engenharia, impostos, cálculos diversos, solução de equações, propriedades de triângulos retângulos. O capítulo oito em particular é dedicado a resolver sistemas de equações lineares , usando números positivos ou negativos, o último problema estudando um sistema de quatro equações com cinco incógnitas; encontra-se neste capítulo indicações do método de eliminação de Gauss e do governo de Cramer . O interesse em arranjos notáveis ​​de chousuan (o que talvez também explique o surgimento dos primeiros quadrados mágicos na China ) leva o autor dos Nove Capítulos a descrever seu método de resolução de sistemas pela manipulação de uma matriz de coeficientes para torná-la uma forma triangular.

Educação matemática

Sabemos do Livro dos Han Mais tarde , no final da dinastia Han, o II º  século , estes livros de matemática (especialmente os nove capítulos ) foram utilizados para o ensino e exemplo, eles foram estudados por Zheng Xuan  (in) . Christopher Cullen argumenta, no entanto, que a matemática, como a medicina, era geralmente ensinada oralmente; o estudo do estilo das obras precedentes tenderia a mostrar que elas foram compiladas a partir de várias fontes orais.

Matemática do Período dos Três Reinos

No III ª  século , Liu Hui escreveu um comentário sobre os capítulos nove e suanjing Haidao  (in) (海岛算经, manual de Sea Island ), um tratado de trigonometria e levantamento usando o teorema de Pitágoras e de triangulações triplos e quádruplos. Usando o algoritmo que desenvolveu  (em) , ele foi o primeiro matemático a calcular π = 3,1416 (10 -5 próximo). Ele descobriu o método dos indivisíveis , que lhe permitia determinar o volume de um cilindro, e desenvolveu elementos de cálculo integral e diferencial .

No IV th  século , outro matemático renomado Zu Chongzhi (429-500) introduziu o Da Ming Li (大明曆, a clareza de Calendário ), um calendário projetado para predizer eventos cósmicos periódicas (como eclipses). Sua biografia vem principalmente do Livro de Sui , mas agora sabemos que ele fazia parte de uma família de matemáticos. Ele usou o algoritmo de Liu Hui aplicado a um polígono de 12.288 lados para obter um valor de π entre 3,1415926 e 3,1415927 (esta aproximação permaneceria a mais precisa até o trabalho da escola de Kerala , 900 anos depois). Ele também usa o método de interpolação de He Chengtian para obter boas aproximações por frações que ele usa em seus trabalhos matemáticos e astronômicos, obtendo em particular como uma aproximação de π. Com seu filho Zu Geng, Zu Chongzhi usou o método dos indivisíveis para determinar o volume da esfera. Seu trabalho, Zhui Shu (綴 述, Métodos de interpolação ), removido do currículo de matemática durante a dinastia Song , foi posteriormente perdido. Acredita-se que este tratado continha as fórmulas mencionadas anteriormente para o volume da esfera e o valor de π, bem como, talvez, métodos de aproximação (como os dados por frações contínuas ) para cálculos astronômicos . 355113{\ displaystyle {\ tfrac {355} {113}}}

Passo 1	2º passo	etapa 3	Passo 4	passo 5	passo 6	passo 7	passo 8
	nós mudamos	4 × 2 = 8	5 × 2 = 10 8 + 1 = 9	nós apagamos o 20 e mudamos	4 × 8 = 32 e 90 + 32 = 122	5 × 8 = 40 e 4 + 2 = 6	nós apagamos o 8

Multiplicação usando pauzinhos para calcular (observe a rotação dos símbolos indo de unidades a dezenas): 45 × 28 = 1260.

Por volta de 400 apareceu um livro de matemática chamado Sun Zi Suan Jing (孙子 算 经, Matemática Clássica do Mestre Sol ), mas nada se sabe sobre seu autor ( Sun Zi , ou seja, Mestre Sol ). Este manual contém as descrições mais detalhadas conhecidas dos algoritmos de multiplicação e divisão com pauzinhos para calcular . Embora nada se saiba sobre as rotas pelas quais essas técnicas podem ter se espalhado para o oeste, uma comparação do método de Sunzi com o de Al-Khwârizmî cinco séculos depois (usando o sistema numérico indo-árabe , e que acabaria dando o método de divisão em galera ) mostra uma influência óbvia. Por outro lado, este manual expõe pela primeira vez (na forma de um problema) o teorema do resto chinês .

No V th  século , outro manual, o Zhang Qiujian Suan Jing (張邱建算经, matemática clássico Zhang Qiujian  (DE) ) estudos as equações do primeiro e segundo grau. Nessa data, os chineses dominavam os números negativos , representados nos cálculos por barras vermelhas.

Matemática durante a Dinastia Tang

Sob a dinastia Tang , o estudo da matemática tornou-se um padrão das grandes écoles. O conjunto intitulado Suàn jīng shí shū (算 经 十 书, Os dez textos canônicos sobre cálculo  (en) ), uma coleção de dez trabalhos matemáticos compilados pelo matemático Li Chunfeng (李淳风, 602－670) ， formou os textos oficiais nos quais os candidatos foram entrevistados para os exames imperiais; dominar esses textos deveria levar 14 anos.

Wang Xiaotong , um grande matemático do início da Dinastia Tang, escreveu o Jigu Suanjing (缉 古 算 经, Continuação da Matemática Antiga ), no qual as equações de terceiro grau aparecem pela primeira vez.

Foi nessa época, durante o reinado de Namri Songtsen (que morreu em 630), que os métodos aritméticos chineses chegaram ao Tibete .

A tabela seno  (in) do matemático indiano Aryabhata foi traduzida e incorporada ao Kaiyuan Zhanjing  (in) (开元 占 经, era do Tratado Astrologia Kaiyuan ), compilado em 718, enquanto Yi Xing foi creditado com a tabela tangente. Mas embora as linhas trigonométricas sejam conhecidas dos chineses , naquela época eles usavam regras práticas e de aproximação, conhecidas como chong cha ( método das diferenças duplas ).

Matemática durante as dinastias Song e Yuan

Sob o império dos Song do Norte , o matemático Jia Xian desenvolveu um método de extração de raízes quadradas e cúbicas por adição e multiplicação, próximo ao método de Horner .

Quatro matemáticos pendentes marcar as dinastias canção e Yuan , especialmente no XII th e XIII th  séculos Qin Jiushao (v.1202-1261) Li Ye (1192-1279), Yang Hui (v.1238-1298) e Zhu Shijie (1270 -1330). Yang Hui, Qin Jiushao e Zhu Shijie usaram o método de Ruffini-Horner (seiscentos anos à frente) para resolver sistemas de equações lineares e equações de segundo, terceiro e quarto graus. Yang Hui descobriu o triângulo de Pascal e demonstrou a fórmula binomial . Li Ye explorou uma forma de geometria algébrica baseada em Tian yuan shu  (en)  ; seu livro, Ceyuan haijing  (en) , usa idéias algébricas de uma forma revolucionária para resolver problemas anteriormente tratados pelo teorema de Pitágoras. Ao mesmo tempo, Guo Shoujing usava trigonometria esférica para cálculos astronômicos mais precisos. O XIII th  século marcado um renascimento da matemática chineses; o destaque deste período foi a publicação dos dois livros de Zhu Shijie, o Suanxue qimeng  (en) e o Espelho de Jade dos Quatro Desconhecidos .

Álgebra

Qin Jiushao foi o primeiro a introduzir um símbolo para zero na matemática chinesa. Uma de suas contribuições mais importantes é o uso do método de Horner para resolver equações de alto grau, por exemplo, uma equação de grau dez.

O triângulo Pascal , já descrito por Jia Xian 1100, foi usado pela primeira vez por Yang Hui no Xiangjie Jiuzhang suanfa (详解 九章 算法, métodos de análise dos Nove Capítulos ). Finalmente, embora o Suànxué qǐméng (算 学 启蒙, Introdução ao estudo do cálculo ), escrito por Zhu Shijie em 1299, não contenha nenhum resultado algébrico novo, ele teve um grande impacto no desenvolvimento da matemática japonesa .

Ceyuan haijing

O Cèyuán Hǎijìng  (測 圓 海 鏡, Espelho do mar medindo o círculo ), é uma coleção de 692 fórmulas e 170 problemas relativos à inscrição de um círculo em um triângulo. Escrito por Li Ye em 1248, ele usa o tian yuan shu  (en) (天元 术, método dos elementos celestiais ) para converter problemas de geometria em questões puramente algébricas; ele então usa o fan fa (variante do nosso método de Horner ) para resolver as equações obtidas (que podem ir até o grau 6), mas o livro não detalha esse método de resolução.

Espelho de jade dos quatro estranhos

O Siyüan yüjian (四 元 玉 鑒, Espelho de Jade dos Quatro Desconhecidos ) foi escrito por Zhu Shijie em 1303 e é o ponto culminante da álgebra chinesa. Os quatro elementos (céu, terra, homem e matéria) representam quatro quantidades desconhecidas nas equações algébricas. O Siyüan yüjian lida com sistemas de equações de grau até 14. O método de resolução, denominado fan fa , é essencialmente o método de Horner .

O livro abre com um triângulo Pascal (onde os números são anotados usando um símbolo de zero, ao contrário de publicações anteriores, como o livro de Yang Hui).

O espelho de Jade contém muitas fórmulas de soma análogas às fórmulas de Faulhaber , fornecidas sem prova, por exemplo:

12+22+32+⋯+não2=não(não+1)(2não+1)3!{\ displaystyle 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + \ cdots + n ^ {2} = {n (n + 1) (2n + 1) \ over 3!}} ; 1+8+30+80+⋯+não2(não+1)(não+2)3!=não(não+1)(não+2)(não+3)(4não+1)5!{\ displaystyle 1 + 8 + 30 + 80 + \ cdots + {n ^ {2} (n + 1) (n + 2) \ over 3!} = {n (n + 1) (n + 2) (n +3) (4n + 1) \ acima de 5!}}. Tratado de matemática em nove seções

O Shùshū Jiǔzhāng (数 书 九章, Tratado de Matemática em Nove Seções ), foi escrito por Qin Jiushao em 1247; sua descoberta de um método de resolução de sistemas de congruência o torna o ponto culminante da análise diofantina chinesa.

Quadrados e círculos mágicos

Os quadrados mágicos mais antigos de ordem superior a três são atribuídos a Yang Hui (c. 1265); ele trabalhou com quadrados de ordem até dez, dando vários exemplos para cada ordem; também inventou círculos mágicos  (em) .

Trigonometria

Durante a Dinastia Song , a necessidade de cálculos avançados para a astronomia e a construção de calendários levou ao desenvolvimento da trigonometria e da trigonometria esférica . Shen Kuo usou funções trigonométricas para resolver problemas envolvendo cordas e arcos de círculos, em particular obtendo a aproximação do arco de um círculo s de ângulo a , s = c + 2 v 2 / d , onde d é o diâmetro do círculo, v é o seno vertida de um , e c é o comprimento da corda do arco subjacente. Este trabalho serviu de base dos resultados obtidos trigonometria esférica XIII th  século pelo matemático e astrônomo Guo Shoujing , o que lhe permitiu melhorar o calendário chinês . Usando uma ilustração dos XVII th  século manifestações Guo Shoujing, Joseph Needham escreve:

“Guo usou uma pirâmide esférica de base quadrada, a base formada por um arco equatorial e um arco eclíptico, e dois arcos de meridianos , um deles passando pelo ponto do solstício de verão ... Esses métodos lhe permitiram obter o valores dos graus do equador correspondentes aos graus da eclíptica ( do lü ), os valores das cordas para determinados arcos da eclíptica ( ji cha ), e as diferenças entre as cordas de arcos que diferem em um grau ( cha lü ). "

Desenvolvimentos posteriores

Após a queda da Dinastia Yuan , os chineses desconfiavam das técnicas que ela usava. Durante a Dinastia Ming (de 1368 a 1644 ), eles se afastaram da matemática e da física, promovendo a botânica e a farmacologia .

Durante este período, o ábaco chinês ( suanpan ), que foi mencionado a partir da II ª  século em concorrência com o "  cálculo com pauzinhos  " ( Suanzi ) tomou sua forma atual e se torna o instrumento de cálculo privilegiada. O príncipe Zhu Zaiyu usa um ábaco de 81 posições para calcular as raízes quadradas e cúbicas de 2 com uma precisão de 25 dígitos.

Essa passagem dos pauzinhos para o ábaco acelera os cálculos, mas causa um declínio no raciocínio matemático: a riqueza das figuras criadas com os pauzinhos levou a muitas inovações, da multiplicação "cruzada" de frações ao método de redução de Gauss e à criação de representações por matrizes . Mas durante a Dinastia Ming, os matemáticos estavam mais preocupados em aperfeiçoar algoritmos para o ábaco; muitos trabalhos descrevendo essas técnicas surgiram nessa época, em detrimento de novas idéias matemáticas.

No início do XVII °  século , os primeiros livros ocidentais chegar na China, com a tradução em 1607 dos primeiros seis livros da Elementos de Euclides por Xu Guangqi e Matteo Ricci (a partir da versão de Clavius ); por volta de 1700, os primeiros resultados da análise foram devidos a Newton , Gregory , etc. são transmitidos por missionários jesuítas e permitirão a Minggatu, em particular, desenvolver uma abordagem extremamente original para o cálculo de séries. O estudo eo ensino da matemática continua a estagnar, no entanto, e não foi até o final do XIX °  século , que foi publicado em chinês (para a Sociedade Missionária de Londres imprensa em Xangai ) traduções de obras sobre astronomia, d álgebra e diferencial e cálculo integral por Joseph Edkins , Alexander Wylie  (en) e Li Shanlan .

Notas e referências

1. Needham 1986 , p.  91
2. tradução do início dos Elementos
3. Needham 1986 , p.  92
4. Needham 1986 , p.  92-93.
5. Needham 1986 , p.  93
6. Needham 1986 , p.  93-94.
7. Needham 1986 , p.  94
8. Georges Ifrah , história Universal dos números: a inteligência dos homens contada por números e cálculo , Paris, Laffont,1994( 1 st  ed. 1981), 1010  p. ( ISBN  2-221-07838-1 )
9. (em) Uma tabuada de multiplicação oculta em tiras de bambu , Scientific American , janeiro de 2014
10. Rémi Anicotte (2019). O livro sobre cálculos feitos com varas - um manuscrito do século 2 escavado em Zhangjiashan , Paris: Presses de l'Inalco. http://www.inalco.fr/publication/livre-calculs-effectues-batonnets-manuscrit-iie-siecle-excave-zhangjiashan
11. Dauben , p.  210 .
12. Boyer 1991 , Chinese Math, China e Índia
13. Boyer 1991 , Magic Square, China e Índia
14. Livro de Han Posterior , 24, 862; 35,1207
15. (in) Christopher Cullen, Numbers, numeracy and the cosmos in Loewe-Nylan, China's Early Empires , 2010, p.  337-338 .
16. (in) Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual, Topografia e Matemática na Antiga China Chinese Surveying 4.2 Realizações, A Comparative Retrospection p.  63 The Pennsylvania State University Press, 1992 ( ISBN  0-271-00799-0 )
17. Esses resultados antecipam por um milênio o trabalho semelhante realizado no Ocidente.
18. Yoshio Mikami comenta que ninguém conhecia essa fração antes de sua redescoberta por Metius em 1585, "os chineses estavam, portanto, de posse desse valor, a mais extraordinária das aproximações fracionárias, um milênio antes da Europa" (Yoshio Mikami, The Development of Mathematics na China e no Japão , capítulo 7, p.  50 , reimpressão da edição de 1913, Chelsea, NY, catálogo da Biblioteca do Congresso 61–13497)
19. (em) Lam Lay Yong , "  On the Origin of the Chinese Galley Method of Arithmetical Division  " , The British Journal for the History of Science , vol.  3, n o  1,Junho de 1966, p.  66–69 ( DOI  10.1017 / s0007087400000200 , ler online , acessado em 29 de dezembro de 2012 )
20. Martzloff , p.  129 e 296.
21. Martzloff , p.  123-126
22. Yoshio Mikami , Mathematics in China and Japan, p.  53
23. Seção "Império Tibetano (622 a 842) em Imago Mundi
24. Needham 1986 , p.  109
25. Martzloff , p.  142
26. Há chinesa menciona deste triângulo antes da XI th  século , mas sem dar aplicação
27. Needham 1986 , p.  43
28. Antes dele, zero era denotado por uma caixa vazia no método de contagem de bastão, ver Needham 1986 , p.  62-63.
29. Referindo-se à solução de Qin de uma equação de quarto grau, Yoshio Mikami insiste que o método de Horner era, portanto, conhecido na China pelo menos seis séculos antes de sua descoberta na Europa (Yoshio Mikami, The development of Mathematics in China and Japan , p.  77 Leipzig, 1912 )
30. (in) Ulrich Librecht, Chinese Mathematics in the Thirteenth Century p.  211 , Dover 1973
31. Needham 1986 , p.  134-.
32. Needham 1986 , p.  46
33. Boyer 1991 , a China ea Índia , p.  204
34. Boyer 1991 , China and India , p.  203
35. Boyer 1991 , China and India , p.  205: "Chu descreve o triângulo (que ele não atribui a si mesmo) como um" diagrama do antigo método para calcular potências até o oitavo ""
36. Boyer e 1991 , China e Índia , p.  205: "No entanto, é dada nenhuma evidência, e os chineses não parecem ter perseguido o assunto ao XIX °  século"
37. Boyer 1991 , China and India , p.  204-205
38. Victor J. Katz , The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook . Princeton University Press (2007) p.  308 .
39. Sal Restivo , Mathematics in Society and History: Sociological Inquiries . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers (1992), p.  32 .
40. L. Gauchet, Nota sobre a trigonometria esférica de Kouo Cheou-King p.  151 .
41. Needham 1986 , p.  109-110.
42. Yoshihide Igarashi, Tom Altman, Mariko Funada e Barbara Kamiyama, Computing: A Historical and Technical Perspective , CRC Press ,2014( leia online ) , p.  64.
43. Needham 1986 , p.  110
44. Embora já relatado por Yoshio Mikami em 1913, este trabalho, tempo ignorado, têm sido estudadas em detalhe no final do XX °  século  : em 1988, na revista chinesa Neimenggu Daxue Xuebao, foi publicado o fato de que o número catalão seqüência tinha sido descoberto e usado por Minggatu já em 1730; Peter Larcombe estudou especificamente em 1999 algumas das características de seu trabalho, mostrando como ele usou esses números para expressar expansões em série de pecado (2α) e pecado (4α) em termos de pecado (α).

Origens

• Kiyosi Yabuuti ( traduzido  do japonês por Kaoru Baba e Catherine Jami), Une histoire des Mathematiques Chinoises , Paris, Belin , col.  "Insights sobre a ciência",2000, 191  p. ( ISBN  2-7011-2404-2 ).
• (pt) Carl Benjamin Boyer (rev. por Uta C. Merzbach), A History of Mathematics , New York, Wiley ,1991, 2 nd  ed. ( ISBN  0-471-54397-7 )
• (pt) Joseph Dauben , The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , Princeton (NJ), Princeton University Press ,2007, 685  p. ( ISBN  978-0-691-11485-9 , ler online ) , "Chinese Mathematics"
• (pt) Jean-Claude Martzloff , A History of Chinese Mathematics , Springer,1996( ISBN  3-540-33782-2 )
• (pt) Joseph Needham , Ciência e Civilização na China: Volume 3, Matemática e as Ciências dos Céus e da Terra , Taipei, Caves Books, Ltd.,1986
• (pt) Yoshio Mikami , The Development of Mathematics in China and Japan , Library of Congress , 61-13497,1913

Veja também

• Astronomia chinesa
  • Matemática indiana
  • Matemática Árabe
  • Matemática japonesa
• Os nove capítulos sobre arte matemática
• Lógica chinesa
• História da Matemática
• História da ciência e tecnologia na China

links externos

• (fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado "  Chinese mathematics  " ( veja a lista de autores ) .
• (ch) Textos matemáticos antigos no Projeto de Texto Chinês
• (em) Matemática Chinesa na Dinastia Han
• (pt) Primer of Mathematics de Zhu Shijie
• Andrea Bréard, “Combinatorial Practices and mathematics in China” , Images of mathematics , CNRS, 2019

(pt) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , “Index of Chinese mathematics” , no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( ler online ).